Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол."

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

В плоскости прямая и окружность могут пересекаться или не пересекаться. При пересечении могут иметь одну или две общие точки.
1. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у прямой и окружности общих точек нет.

2. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то у прямой и окружности две общие точки.
В этом случае прямую называют секущей окружности.
Если прямая имеет две общие точки с окружностью, то она называется секущей. 

3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то у прямой и окружности одна общая точка.
В этом случая прямую называют касательной к окружности.
Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Доказательство
Предположим, что радиус OA не перпендикулярен к прямой, но является наклонной. Тогда из точки O можно провести перпендикуляр к прямой, который будет короче радиуса. А это означает, что расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, и у прямой и окружности должны быть две общие точки. Но это противоречит данной информации, наше предположение неверно.

Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.
Доказательство
Пусть О – центр некоторой окружности, вписанной в ВАС. Пусть В – точка касания окружности и касательной АВ, С – точка касания окружности и касательной АС. ОВ и ОС – радиусы, проведенные в точки касания. Значит, ОВАВ, ОСАС. Тогда АВО и АСО – прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе АО и равным катетам ВО и СО – радиусы. Из равенства треугольников следует, что ВАО = САО, а АО – биссектриса.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Дано: АС и АВ – касательные
Доказать: АС = АВ, САО = ВАО
Доказательство
Так как АС и АВ – касательные, то АСОС, АВОВ, а АСО и АВО – прямоугольные.
АСО = АВО (по общей гипотенузе АО, и равным катетам ОС = ОВ – радиусы).
Из равенства треугольников следует, что
АС = АВ, САО = ВАО

СОА = 180 - АОD =
=180 - 120 = 60
СОА – равнобедренный, так как СО = АО – радиусы. Значит,
С =А = (180-60):2 = 60. То есть СОА – равносторонний.
СО = АО = АС = CD:2 = 15:2 = 7,5 (см)

Домашнее задание:

Выучить правила § 1, п.70, 71
Выполнить в тетради: № 631, 640

Использованные источники:

https://foxford.ru/wiki/matematika/kasatelnaya-k-okruzhnosti
https://skysmart.ru/articles/mathematic/kasatelnaya-k-okruzhnosti
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/okruzhnost-9230/kasatelnaia-i-okruzhnost-9242/re-ca89ade5-1388-4df8-af6d-be4437358f63