Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Простейшие задачи на построение (перпендикулярных прямых, середины отрезка)"

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

построить отрезок, равный данному;
2) построить угол, равный данному;
3) построить середину данного отрезка;
4) построить биссектрису данного угла; 
5) построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой;
6) построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой;
7) Простроить треугольник по трем элементам

Построить середину данного отрезка.

Построить середину данного отрезка.

Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой

Построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой.

Построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой.

Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так, чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами.
Решение:
1. Построим произвольный АОВ – тупой.
2. Построим окружность 𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1 (О; r) с центром в точке О и произвольным радиусом r. Отметим точки пересечения этой окружности и АОВ: С и D.
3. Построим две окружности 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 (С; r) 𝜔 3 𝜔𝜔 𝜔 3 3 𝜔 3 (D; r) с центрами в С и D с тем же радиусом r. Они пересекутся в точке Е.

4. СОЕ = DOE – по трем сторонам (ОЕ – общая, ОD = OC, DE = CE – по построению).
5. Из равенства треугольников следует, что DOE = COE = 1 2 1 1 2 2 1 2 AOB, ОЕ – биссектриса внутреннего АОВ .
6. На прямой ОЕ во внешней области отметим точку Х. Полученный луч ОХ – искомый.

Дан треугольник ABC.
Постройте: а) биссектрису АК
Решение
Построим окружность 𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1 (А; r) с центром в точке А и произвольным радиусом r. Отметим точки пересечения этой окружности с АВ и АС: Е и D.
Построим две окружности 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 (Е; r) 𝜔 3 𝜔𝜔 𝜔 3 3 𝜔 3 (D; r) с центрами в Е и D с тем же радиусом r. Они пересекутся в точке К. Точка К – искомая.
АЕК = АDК – по трем сторонам (АК – общая, АD = АЕ, DК = КE – по построению).
5. Из равенства треугольников следует, что DАК = EАК = 1 2 1 1 2 2 1 2 А, АК – биссектриса.

Дан треугольник ABC.
Постройте: б) медиану ВМ
Решение
Построим две окружности 𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1 (А; r) 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 (С; r) с центрами в А и С с радиусом r, большим половины АС. Они пересекутся в точках Е и F.
Прямая EF- серединный перпендикуляр. Значит, АМ = МС, ВМ - медиана.

Дан треугольник ABC.
Постройте: в) высоту СН треугольника.
Решение
Построим окружность 𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1 (С; r) с центром в точке С и радиусом r так, чтобы она имела две точки пересечения с прямой АВ. В нашем случае r = BC. Отметим точки пересечения этой окружности с АВ: В и D.
Построим две окружности 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 (В; r) 𝜔 3 𝜔𝜔 𝜔 3 3 𝜔 3 (D; r) с центрами в В и D с тем же радиусом r. Они пересекутся в точках С и Е.
СЕ – серединный перпендикуляр к BD (СН – биссектриса, медиана, высота равнобедренного BCD.
СЕ пересечет АВ в точке Н. СН – искомая высота.



Домашнее задание:

Выучить правила § 4, п. 23
Выполнить в тетради: № 147, 155 (а)

Использованные источники:

https://uchitel.pro/геометрия-7-задачи-на-построение/
https://foxford.ru/wiki/matematika/postroenie-ugla-ravnogo-dannomu
https://www.evkova.org/zadachi-na-postroenie-tsirkulem-i-linejkoj#Задача%201%20(построение%20угла,%20равного%20данному)
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/treugolniki-9112/okruzhnost-radius-zadachi-na-postroenie-10433/re-b5a2c2a4-5b38-4bef-b8f0-3ebb5cae946f
https://pomogalka.me/7-klass/geometriya/atanasyan/nomer-154/