Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Трапеция. Равнобокая и прямоугольная трапеции."

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные стороны – боковыми сторонами.
АВCD, AB, CD- основания
AD, CB- боковые стороны

Если один из углов трапеции прямой, то она называется прямоугольной.

Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной трапецией (равнобокой).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180.
А + В = 180(как односторонние при параллельных прямых ВС и АD, секущей АВ)
С + D = 180
(как односторонние при параллельных прямых ВС и АD, секущей CD)

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Доказательство
Для доказательства проведём отрезок CK, параллельный AB. CK ⃦ AB, ABCK – параллелограмм (стороны попарно параллельны), значит AB = CK, но AB = CD (трапеция равнобедренная), значит CK = CD, треугольник KCD – равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2.
∠2 = ∠3 (соответственные при секущей AD и параллельных AB и CK).
Следовательно, ∠1 = ∠3.

Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, BC ⃦ AD
Доказать: AC = BD.
Доказательство
Для доказательства рассмотрим  ABC и DCB.  ABC = DCB (AB = CD, BC – общая сторона, ∠ABC = ∠DCA).
Следовательно, AC = BD.

Если углы при основании трапеции равны, то трапеция является равнобедренной.
Дано: ABCD – трапеция, BC ⃦ AD
∠BAC = ∠CDA
Доказать: ABCD – равнобедренная трапеция
Доказательство:
Для доказательства проведем отрезок CK, параллельный AB.
CK ⃦ AB, следовательно ABCK – параллелограмм, тогда AB = CK, ∠A = ∠CKD.
Получится равнобедренный треугольник CKD (∠A = ∠CKD и ∠A = ∠CDA), поэтому
CK = CD и AB = CK = CD. Следовательно, ABCD – равнобедренная трапеция.

Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
Дано: ABCD –трапеция, BC ⃦ AD
AC=BD
Доказать: ABCD – равнобедренная трапеция
Доказательство
1. Проведем высоты BF и CK. BFAD, CKAD.
2. АСК = DBF (по гипотенузе и катету, АС = BD, BF = CK) . Значит, BDA = CAD.
3. АBD = DCA (AD – общая, АС = BD – по условию, BDA = CAD – по доказанному выше, то есть по двум сторонам и углу между ними) . Следовательно, AB = CD и ABCD – равнобедренная трапеция по определению.

На рисунке изображена трапеция АВСD. Установите соответствиемежду отрезком и его описанием.

В трапеции АВСD ∠С = 90°. Диагональ BD равна большей боковой стороне и являетсябиссектрисой  D. Найдите  B.

Выберите правильный ответ.
В трапеции АВСD AC ⊥ CD, ∠BCD = 120°, CD = 10 см. Найдите AD.

Выберите правильный ответ.
АВСD – равнобедренная трапеция, ВF ⊥ AD, CK ⊥ AD,
 ВС = 6 см, АF = 4 см. Найдите AD.

Выберите правильный ответ.
Меньшее основание равнобедренной трапеции АВСD равно боковой стороне. Точка E – середина большего основания AD, CE ║ AB. Найдите угол В трапеции АВСD.

Выучить правила § 2, п. 45
Выполнить в тетради № 387, 392 (а)

Использованные источники

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2009/conspect/