|
|
|
|
|
Тема урока:
«Системы счисления»
Цель: научиться переводить целые числа из одной системы счисления в другую
Задачи:
1.Познакомиться с различными системами счисления;
2.Научиться пользоваться правилами перевода из одной системы счисления в другую
Чтотакоесистемасчисления?
Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Непозиционныесистемысчисления
Непозиционные системы счисления – количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения (места, позиции) в записи числа.
Унарная (единичная) система счисления;
Древнеегипетская десятичная система;
Римская система счисления;
Унарная (единичная) система счисления
Унарная (лат. unus – один) – любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Назад
Древнеегипетская десятичная система
Римская система счисления
В качестве цифр используются латинские буквы
I -1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M – 1000
Правила записи:
1. Не ставят больше трех одинаковых цифр подряд; 2. Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Пример: IX – 9; XI - 11
Назад
Римская система счисления
Примеры
MDCXLIV = 1000+500+100-10 +50 -1 +5=1644
2389 =2000 +300+80 +9
2389 = MMCCCLXXXIX
ЗАДАНИЕ
|
Какое число представлено в римской системе счисления? |
|
Представьте числа в римской системе счисления |
MCDLXVII=3768
=
MMDCXLIV =2983 =
Определения
Позиционные системы счисления – количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Разряд целого числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим, а для дробного числа от запятой слева направо с отрицательным значением.
Сотни (102) Десятки (101) Единицы (100)
Определения
Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
Основание системы счисления приписывается нижним индексом к числу.
12345
Основание
системы счисления
Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.
Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.
Для этого при n10 используют n первых арабских цифр, а при n10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.
Таблица 1. Алфавит нескольких систем счисления
|
Основание |
Название |
Алфавит |
|
n =10 |
Десятичная |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
|
n =2 |
Двоичная |
0 1 |
|
n =3 |
Троичная |
0 1 2 |
|
n =8 |
Восьмеричная |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
|
n =16 |
Шестнадцатиричная |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15) |
Развернутая форма числа с основанием q (q- ичная система счисления)
Развернутаяформазаписичисла – это запись числа в виде суммы произведений его цифр на основание системы счисления в степени, равной значению разряда той или иной цифры числа.
Aq = an-1*qn-1+an-2*qn-2+…+a0*q0+a-1*q-1+…+a-m*q-m
Здесь:
Aq - число в q-ичной системе счисления, q- основание системы счисления,
ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,
n – число целых разрядов числа, m - число дробных разрядов числа
Перевод в десятичную систему счисления из любой другой
Пример
разряд
1 2 3 45 = 1*53 +2*52 +3*51 +4*50 = 19410
Основание системы счисления
Задание
Перевести в десятичную систему счисления:
1) 3456 
?10
3456 = 3*62 + 4*61 + 5*60 = 108+24+5 = 137
2) 1258 
?10
1258 = 1*82 + 2*81 + 5*80 = 64+16+5 = 85 Закрепление знаний и самоконтроль
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
Какое число записано в римской системе счисления? |
|
|
1. MCDXCIX |
1. MMDCCXLVII |
|
Представьте число в римской системе счисления |
|
|
2. 2444 |
2. 2888 |
|
Перевести число в 10 систему счисления |
|
|
3. 3458 |
3. 4348 |
Контроль полученных знаний
|
Вариант 1 (ответы) |
Вариант 2 (ответы) |
|
1. 1499 |
1. 2747 |
|
2. MMCDXLIV |
2. MMDCCCLXXXVIII |
|
3. 22910 |
3. 28410 |
Оценка результатов:
Каждый правильный ответ дает +1 балл
3 балла - оценка «5»
2 балла - оценка «4»
1 балл - оценка «3»
0 балл - оценка «2»
Домашнеезадание
• Перевести 3278 – ?10
• Перевести 10011102 – ?10
• Перевести 4526 – ?10
• Перевести 12510 –?2
• Перевести 73110 - ?8
• Перевести 32610 - ?16
Тема урока:
Системы счисления» Цель: научиться переводить целые числа из одной системы счисления в другую
Чтотакоесистемасчисления? Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами
Непозиционныесистемысчисления
Унарная (единичная) система счисления
Древнеегипетская десятичная система
Римская система счисления В качестве цифр используются латинские буквы
Римская система счисления Примеры
ЗАДАНИЕ Какое число представлено в римской системе счисления?
Позиция цифры в числе называется разрядом
Основание системы счисления приписывается нижним индексом к числу
Для этого при n10 используют n первых арабских цифр, а при n10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы
Развернутая форма числа с основанием q ( q - ичная система счисления)
Перевод в десятичную систему счисления из любой другой
Задание Перевести в десятичную систему счисления: 1) 345 6 ? 10 345 6 = 3*6 2 + 4*6 1 + 5*6 0 = 108+24+5 =…
Какое число записано в римской системе счисления? 1
Оценка результатов: Каждый правильный ответ дает +1 балл 3 балла - оценка «5» 2 балла - оценка «4» 1 балл - оценка «3» 0 балл…
Перевести 125 10 –? 2 •
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
