Презентация к уроку Линейная функции в 7 классе, учебник Макарычев

Линейная функция и её график

Линейная функция и её график

Девизом нашего урока будут такие слова:

Думать - коллективно!
Решать - оперативно!
Отвечать - доказательно!
Бороться - старательно!
И открытия нас ждут обязательно!

Прямой пропорциональностью называют функцию вида y= kx

Прямой пропорциональностью называют функцию вида y= kx
Графиком функции прямой пропорциональности является прямая
Для построения графика достаточно взять 2 точки
k в записи функции означает коэффициент пропорциональности
Функции, которые являются прямой пропорциональностью: а) , в)
а) график функции y = 50x проходит в Ι и ΙΙΙ координатных четвертях , т.к. k положительный
б) график функции y = -7,8x проходит во ΙΙ и Ι𝑽 координатных четвертях ,т.к k отрицательный

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Задача1Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении до пункта С , но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы?
Математической моделью ситуации является выражение s = 15 + 4t, где t – время ходьбы в часах, s – расстояние от А ( в километрах ). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи:
если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23
если x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4= 31
если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39

А
В
С

Задача 2. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 85 рублей

Задача 2.
Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 85 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.
n - рублей стоит вся покупка
d – количество конфет
Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

n=5d+85

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру: s=4t+65 n=5d+85

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:

s=4t+65 n=5d+85
Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

Функция вида y = kx +b, где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией

Функция вида y = kx +b, где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией.
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция)

Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции)

у = 2 х + 3

х =

у = 2 · +3

= 0 +3 = 3

(0 ; 3)

х =

у = 2 · +3

= 4+3 =7

(2 ;7)

Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции)

Совет: Если коэффициент k положительный, выбирай положительное значение аргумента; если отрицательный - отрицательное

Совет:

Если коэффициент k положительный,
выбирай положительное значение аргумента; если
отрицательный - отрицательное

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия x -2 -1 0 1 2

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия

x	-2	-1	0	1	2
Y

y = 3x + 1

-5

-2

Через две точки можно провести только одну прямую линию

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек!

Коэффициент k называют угловым коэффициентом

Коэффициент
k
называют
угловым коэффициентом.

х у х у х у y= 0,5 х +2 y= 4 х +2 y= х +2 0 2 4 4 0 2 1 6…

х
у

х
у

х
у

y= 0,5 х +2

y= 4 х +2

y= х +2

0
2
4
4
0
2
1
6
0
2
3
5
k = 0,5
k = 4
k = 1

Чем больше угловой коэффициент k, тем больше угол, образованный графиком функции с осью

Чем больше угловой коэффициент k, тем больше угол, образованный графиком функции с осью ОХ

ОХ острый х y Если правая рука выше левой, то угловой коэффициент положительный ( знак плюс)

k > 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый

Если правая рука выше левой, то угловой коэффициент положительный
( знак плюс)

ОХ тупой. x y Если левая рука выше правой, то угловой коэффициент отрицательный (знак минус)

k < 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ тупой.

Если левая рука выше правой, то угловой коэффициент отрицательный (знак минус)

k = 0 - график параллелен оси ОХ x y k = 0

k = 0 - график параллелен оси ОХ

k = 0

Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты

Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты.

у = -х + 4 х у у = -х х у х у у = -х - 5 0 4 -2 6 0 0…

у = -х + 4

х
у

у = -х

х
у

х
у

у = -х - 5

-2

-3

-5

-6

Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны!

у = -3х + 4 х у у = х + 4 у = 2х + 4 х у х у 0 4 -1 7…

у = -3х + 4

х
у

у = х + 4

у = 2х + 4

х
у

х
у

-1

График линейной функции пересекает ось

График линейной функции пересекает ось OY в точке
(0;b).

х =0 , y = k · x + b = k ·0 + b = 0 + b = b.

Презентация к уроку Линейная функции в 7 классе, учебник Макарычев

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью абсцисс (0;3) (3;0) (0;-3) (-3;0)

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью абсцисс

(0;3)
(3;0)
(0;-3)
(-3;0)

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью ординат (0;3) (3;0) (0;-3) (-3;0)

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью ординат

(0;3)
(3;0)
(0;-3)
(-3;0)

Выбирите функцию график которой параллелен функции y= 0,8x-17 𝑦𝑦=−0,8𝑥𝑥+3 𝑦𝑦=8𝑥𝑥+7 𝑦=0,8𝑥−3

Выбирите
функцию график которой параллелен функции
y= 0,8x-17
𝑦𝑦=−0,8𝑥𝑥+3
𝑦𝑦=8𝑥𝑥+7
𝑦=0,8𝑥−3

Домашнее задание п

Домашнее задание

п.16 выучить определение,
разобрать алгоритм,
разобрать примеры 3-5,
решить № 316,319

Выбирите смайлик, соответствующий пониманию вами материала

Выбирите смайлик, соответствующий пониманию вами материала.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

14.05.2020