Презентация к уроку Линейная функции в 7 классе, учебник Макарычев

  • pptx
  • 14.05.2020
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала линнейная функция 7.pptx


Линейная функция и её график

Девизом нашего урока будут такие слова:


Думать - коллективно!
Решать - оперативно!
Отвечать - доказательно!
Бороться - старательно!
И открытия нас ждут обязательно!


Прямой пропорциональностью называют функцию вида y= kx
Графиком функции прямой пропорциональности является прямая
Для построения графика достаточно взять 2 точки
k в записи функции означает коэффициент пропорциональности
Функции, которые являются прямой пропорциональностью: а) , в)
а) график функции y = 50x проходит в Ι и ΙΙΙ координатных четвертях , т.к. k положительный
б) график функции y = -7,8x проходит во ΙΙ и Ι𝑽 координатных четвертях ,т.к k отрицательный


Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Задача1 Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении до пункта С , но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы?

Математической моделью ситуации является выражение s = 15 + 4t, где t – время ходьбы в часах, s – расстояние от А ( в километрах ). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи:
если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23
если x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4= 31
если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39

А

В

С

Задача 2.
Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 85 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.
n - рублей стоит вся покупка
d – количество конфет
Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

n=5d+85

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:


s=4t+65 n=5d+85
Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

Функция вида y = kx +b, где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией.

x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция)

у = 2 х + 3

х =

у = 2 · +3

х

0

= 0 +3 = 3

(0 ; 3)

х =

у = 2 · +3

2

х

= 4+3 =7

(2 ;7)

Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции)

Совет:

Если коэффициент k положительный,
выбирай положительное значение аргумента; если
отрицательный - отрицательное

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия

x

-2

-1

0

1

2

Y

y = 3x + 1

-5

-2

1

4

7

Через две точки можно провести только одну прямую линию

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек!

Коэффициент
k
называют
угловым коэффициентом.

х

у

х

у

х

у

y= 0,5 х +2

y= 4 х +2

y= х +2

0

2

4

4

0

2

1

6

0

2

3

5

k = 0,5

k = 4

k = 1

Чем больше угловой коэффициент k, тем больше угол, образованный графиком функции с осью ОХ

k > 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый

х

y

Если правая рука выше левой, то угловой коэффициент положительный
( знак плюс)

k < 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ тупой.

x

y

Если левая рука выше правой, то угловой коэффициент отрицательный (знак минус)

k = 0 - график параллелен оси ОХ

x

y

k = 0

Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты.

у = -х + 4

х

у

у = -х

х

у

х

у

у = -х - 5

0

4

-2

6

0

0

-3

3

0

-5

-6

1

Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны!

у = -3х + 4

х

у

у = х + 4

у = 2х + 4

х

у

х

у

0

4

-1

7

0

4

2

6

0

4

1

6

4

График линейной функции пересекает ось OY в точке
(0;b).

х =0 , y = k · x + b = k ·0 + b = 0 + b = b.

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью абсцисс

(0;3)
(3;0)
(0;-3)
(-3;0)

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью ординат

(0;3)
(3;0)
(0;-3)
(-3;0)

Выбирите
функцию график которой параллелен функции
y= 0,8x-17
𝑦𝑦=−0,8𝑥𝑥+3
𝑦𝑦=8𝑥𝑥+7
𝑦=0,8𝑥−3

Домашнее задание


п.16 выучить определение,
разобрать алгоритм,
разобрать примеры 3-5,
решить № 316,319

Выбирите смайлик, соответствующий пониманию вами материала.