Поделиться
Комбинаторика ур1 .pptx
«Три пути ведут к знанию.
путь размышлений –
самый благородный,
путь подражания –
самый лёгкий,
путь опыта - самый горький».
Комбинаторика
КОНФУЦИЙ
около 551 до н. э,
Китай
Английский математический термин factor – «сомножитель». Обозначается n!.
Знак факториала «!» предложил Кристиан Крамп в 1808г
0! = 1.
1! = 1.
Выберите правило
№1 . В меню имеется 4 первых блюда, 3 – вторых, 2 – десерта. Сколько различных обедов можно из них составить?
4*3*2 = 24
Семейный ужин.
№2. В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать
это без повторений?
№1
№2
№3
№4
№5
№6
6
5
4
3
2
1
6•5•4•3•2•1=
720дн.
-почти 2 года
ПЕРЕСТАНОВКИ
Все перестановки имеют один и тот же состав и отличаются только порядком элементов.
Число всех перестановок множества из n элементов равно n!
Рn = n!
Р3 = 3! = 6, Р7 = 7! = 5040.
ПЕРЕСТАНОВКИ
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1∙2=2 | 2!∙3 = 6 | 3!∙4=24 | 4!∙5=120 | 5!∙6=720 | 6!∙7= =5040 |
Таблица факториалов
n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...(n – 2) ∙ (n- 1) ∙ n
В классе, в котором 25 учеников,
нужно выбрать старосту, культорга и физорга.
Сколькими способами это можно сделать?
25 * 24 * 23
А24 = 4*3 = 12
А34 = 4*3*2 = 24
А35 = 5*4*3 = 60
Ann
РАЗМЕЩЕНИЯ
Сколькими способами из восьми книг фантаста
А.Беляева можно выбрать четыре книги?
8 * 7 * 6 * 5 = 1680
РАЗМЕЩЕНИЯ
Комбинации из n-элементов по к,(k≤n) отличающиеся друг от друга составом и порядком, называются размещениями.
Отличие от перестановок
РАЗМЕЩЕНИЯ
Перестановки -упорядоченное множество.
Размещения –упорядоченная выборка из данного множества элементов.
Без повторений
Важен порядок
Якоб Бернулли (1654 – 1705)
Швейцария
Отец комбинаторики
В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер Bernoulli на Луне.
Термины: Перестановки
Размещения
В кн. Искусство предположений
Закон больших чисел
1.Для проведения серии футбольных матчей надо создать бригады из трех судей. Сколько бригад можно составить, если имеется шесть судей-кандидатов?
Решение задач
10∙9∙8=720
2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из чисел 1, 2, 3, 4 без повторений?
3. Из 5 членов команды «Знатоков» нужно выбрать капитана и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из чисел 1, 2, 3 без повторений?
Решение задач
5. В соревнованиях участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов распределения призовых (I, II, III) мест? 6. В 9 классе учатся 7 учеников, в 10 – 9, а в 11 – 8 учеников. Для работы на пришкольном участке надо выделить двух учеников из 9 класса, трех – из 10 класса и одного – из 11 класса. Сколько существует способов выбора учеников для работы на пришкольном участке?
Решение задач
Высшее назначение математики - находить порядок в хаосе, который нас окружает.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
