Поделиться
09.11.21 г. Треугольники 7 кл.pptx
09.11.2021 г.
Что же такое треугольник?
ТРЕУГОЛЬНИК – геометрическая фигура, которая состоит
из трех точек, не лежащих на одной прямой,
трех отрезков, которые последовательно соединяют эти точки
и ограниченной ними части плоскости.
ТОЧКИ – вершины треугольника,
ОТРЕЗКИ – стороны треугольника.
А
С
В
∆ АВС
А, В, С – вершины
АВ, ВС, СА – стороны ∆ АВС
∠ ВАС, ABC, ВСА - углы ∆ АВС
А
В
С
Треугольник называют и обозначают по его вершинам.
В ∆ АВС,
∠ В называют углом, противолежащим стороне АС,
∠ А и С — углами, прилежащими к стороне АС,
сторону АС — стороной, противолежащей ∠ В,
стороны АВ и АС — сторонами, прилежащими к ∠ А.
Сумму длин всех сторон треугольника называют периметром.
Р = АВ + ВС + СА
Введение новых понятий
Углом треугольника АВС при вершина А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС .
Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.
А
В
С
ТРЕУГОЛЬНИКИ
ОСТРОУГОЛЬНЫЕ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
ТУПОУГОЛЬНЫЕ
РАВНОБЕДРЕННЫЕ
РАВНОСТОРОННИЕ
Треугольник называют тупоугольным, если один из его углов тупой.
Виды треугольников
Треугольник называют остроугольным, если все его углы острые
Треугольник называют прямоугольным, если один из его углов прямой.
Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые
В
С
А
Треугольник называется тупоугольным, если у него один угол тупой.
А
В
С
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол
А
В
С
Гипотенуза
Катет
Катет
Сторона прямоугольно треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой, две другие катетами.
АВ- гипотенуза.
АС и ВС- катеты.
А
В
С
Треугольник называется равнобедренным,
если у него две стороны равны.
А
В
С
Основание
АВ =ВС.
АВ и ВС-
боковые стороны.
АС - основание
Треугольник называется
равносторонним,
если у него все три стороны равны.
АВ= ВС=АС
А
В
С
∠ В между
∆ АВС
Между какими сторонами заключены углы?
АВ и ВС
∠ С между
∠A между
АВ и АС
ВС и АС
∠ В и ∠ С
Между какими углами заключены стороны?
ВС
∠ А и ∠ С
∠A и ∠ В
АВ
АС
Стороны
Прилежащие углы
Какие углы прилегают
к сторонам?
Прилежащие
углы
∠ А
ВС
∠ В
∠С
АВ
АС
Стороны
Противолежащие углы
Какие углы лежат напротив сторон?
Противолежащие
углы
Внешний угол треугольника
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.
У каждого угла треугольника есть два угла, смежных с ним, т.е. у треугольника шесть внешних углов.
Отметим, что при одной вершине внешние углы равны, как вертикальные
Задача 1.
Найдите градусную меру внешнего ∠В, треугольника АВС, если ∠АВС = 60°.
Решение:
По рисунку видно, что ∠В внешний угол треугольника и он является смежным к углу АВС, следовательно, их сумма равна 180°.
∠В = 180° – ∠АВС = 180° – 60° = 120°
Ответ: ∠В = 120°.
Задача 2.
Периметр ∆АВС равен 58 см, сторона АВ = 20 см, сторона ВС >АС на 5 см. Найдите стороны ВС и АС.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой периметра треугольника Р∆АВС = АВ + ВС + АС. Пусть АС = х см, тогда сторона ВС равна (х + 5) см, составим уравнение.
1. х + х + 5 + 20 = 58,
2х + 25 = 58,
2х = 58 – 25,
2х = 33,
х = 16,5 см – сторона АС.
2. 16,5 + 5 = 21,5 см – сторона ВС.
Ответ: АС=16,5 см, ВС=21,5 см.
Треугольники называются равными,
если они совпадают при наложении.
Как выяснить равны ли треугольники?
Два треугольника называют равными, если их можно совместить наложением.
Те стороны и те углы, которые совмещаются при наложении треугольников, называют
соответственными сторонами и соответственными углами.
На рисунках равные стороны отмечают одинаковым количеством чёрточек, а равные углы — одинаковым количеством дуг (Заметим, что в равных треугольниках против соответственных углов лежат соответственные стороны, и наоборот: против соответственных сторон лежат соответственные углы).
Равные треугольники
∆ АВС = ∆ MNK
Если два ∆-ка равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
АВ = MN
BС = NK
AC = MK
∠A = ∠M
∠B = ∠N
∠C = ∠K
∆ АВС = ∆ MNK
Свойство равных треугольников:
В равных ∆-ках против равных сторон
лежат равные углы и
против равных углов лежат
равные стороны.
Равные треугольники
На рисунке изображены равные треугольники. Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.
ВС = КМ
АВ = ОК
АС = ОМ
∆ СDЕ = ∆ КМN. Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.
СD = КМ
DЕ = МN
СЕ = КN
∠ В=∠ К
∠ А=∠ О
∠ С=∠ М
______________________
⇓
∆ ВАС=∆КОМ
∠С=∠ К
∠ D=∠ М
∠ Е=∠ N
Домашнее задание
Задание:
Учебник стр.28-30, §1, пункт 14, 15 читать
Посмотреть видеоурок https://clck.ru/RxCP9
Выполнить необходимые записи с чертежами в рабочей тетради
Выполнить задание на платформе Skysmart https://clck.ru/YgJ9X
Продолжите высказывания об уроке.
1. Самым интересным на уроке для меня было … .
2. Я научился (научилась) ... .
3. Я хотел(а) бы ещё узнать … .
Спасибо за урок!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
