Презентация к уроку решение задач с помощью систем линейных уравнений 7 класс Макарычев

Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (x,y) такую, что если подставить эти числа в уравнения системы, то каждое из уравнений системы обращается в верное равенство

2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥𝑥−𝑦𝑦=5 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 𝑥𝑥−2𝑦𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1

𝑦= 𝑘 1 𝑥+ 𝑏 1 𝑦= 𝑘 2 𝑥+ 𝑏 2 𝑦= 𝑘 1 𝑥+ 𝑏 1 𝑦= 𝑘 2 𝑥+ 𝑏 2 𝑦𝑦= 𝑘 1 𝑘𝑘 𝑘 1 1 𝑘 1 𝑥𝑥+ 𝑏 1 𝑏𝑏 𝑏 1 1 𝑏 1 𝑦= 𝑘 1 𝑥+ 𝑏 1 𝑦= 𝑘 2 𝑥+ 𝑏 2 𝑦𝑦= 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 𝑥𝑥+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 𝑦= 𝑘 1 𝑥+ 𝑏 1 𝑦= 𝑘 2 𝑥+ 𝑏 2 𝑦= 𝑘 1 𝑥+ 𝑏 1 𝑦= 𝑘 2 𝑥+ 𝑏 2

Если 𝑘 1 𝑘𝑘 𝑘 1 1 𝑘 1 ≠ 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 , то система линейных уравнений имеет единственное решение
Если 𝑘 1 𝑘𝑘 𝑘 1 1 𝑘 1 = 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 , 𝑏 1 𝑏𝑏 𝑏 1 1 𝑏 1 ≠ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 , то система линейных уравнений не имеет решения
Если 𝑘 1 𝑘𝑘 𝑘 1 1 𝑘 1 = 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 , 𝑏 1 𝑏𝑏 𝑏 1 1 𝑏 1 = 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 , то система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений

Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Графический
Метод подстановки
Метод сложения

2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥𝑥−𝑦𝑦=5 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 𝑥𝑥−2𝑦𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1
2𝑥𝑥−𝑦𝑦=5
𝑦𝑦=2𝑥𝑥−5


2. 𝑥𝑥−2𝑦𝑦=1
2𝑦𝑦=𝑥𝑥−1
𝑦𝑦=0,5𝑥𝑥−0,5

2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥𝑥−𝑦𝑦=5 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 𝑥𝑥−2𝑦𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 𝑦=2𝑥−5 𝑥−2(2𝑥−5)=1 𝑦=2𝑥−5 𝑥−2(2𝑥−5)=1 𝑦𝑦=2𝑥𝑥−5 𝑦=2𝑥−5 𝑥−2(2𝑥−5)=1 𝑥𝑥−2(2𝑥𝑥−5)=1 𝑦=2𝑥−5 𝑥−2(2𝑥−5)=1 𝑦=2𝑥−5 𝑥−2(2𝑥−5)=1
𝑦=2𝑥−5 𝑥−4𝑥+10=1 𝑦=2𝑥−5 𝑥−4𝑥+10=1 𝑦𝑦=2𝑥𝑥−5 𝑦=2𝑥−5 𝑥−4𝑥+10=1 𝑥𝑥−4𝑥𝑥+10=1 𝑦=2𝑥−5 𝑥−4𝑥+10=1 𝑦=2𝑥−5 𝑥−4𝑥+10=1 𝑦=2𝑥−5 −3𝑥=−9 𝑦=2𝑥−5 −3𝑥=−9 𝑦𝑦=2𝑥𝑥−5 𝑦=2𝑥−5 −3𝑥=−9 −3𝑥𝑥=−9 𝑦=2𝑥−5 −3𝑥=−9 𝑦=2𝑥−5 −3𝑥=−9
𝑦=2𝑥−5 𝑥=3 𝑦=2𝑥−5 𝑥=3 𝑦𝑦=2𝑥𝑥−5 𝑦=2𝑥−5 𝑥=3 𝑥𝑥=3 𝑦=2𝑥−5 𝑥=3 𝑦=2𝑥−5 𝑥=3 𝑥=3 𝑦=2∙3−5 𝑥=3 𝑦=2∙3−5 𝑥𝑥=3 𝑥=3 𝑦=2∙3−5 𝑦𝑦=2∙3−5 𝑥=3 𝑦=2∙3−5 𝑥=3 𝑦=2∙3−5
𝑥=3 𝑦=1

2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 ∙(−2) 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥𝑥−𝑦𝑦=5 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 𝑥𝑥−2𝑦𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 ∙(−2) ∙(−2) ∙(−2) ∙(−2) 2𝑥−𝑦=5 𝑥−2𝑦=1 ∙(−2) + −4𝑥+2𝑦=−10 𝑥−2𝑦=1 −4𝑥+2𝑦=−10 𝑥−2𝑦=1 −4𝑥𝑥+2𝑦𝑦=−10 −4𝑥+2𝑦=−10 𝑥−2𝑦=1 𝑥𝑥−2𝑦𝑦=1 −4𝑥+2𝑦=−10 𝑥−2𝑦=1 −4𝑥+2𝑦=−10 𝑥−2𝑦=1
−3𝑥𝑥=−9
𝑥𝑥=3
𝑥=3 3−2𝑦=1 𝑥=3 3−2𝑦=1 𝑥𝑥=3 𝑥=3 3−2𝑦=1 3−2𝑦𝑦=1 𝑥=3 3−2𝑦=1 𝑥=3 3−2𝑦=1 𝑥=3 2𝑦=2 𝑥=3 2𝑦=2 𝑥𝑥=3 𝑥=3 2𝑦=2 2𝑦𝑦=2 𝑥=3 2𝑦=2 𝑥=3 2𝑦=2
𝑥=3 𝑦=1 𝑥=3 𝑦=1 𝑥𝑥=3 𝑥=3 𝑦=1 𝑦𝑦=1 𝑥=3 𝑦=1 𝑥=3 𝑦=1

Переведите на математический язык

Мальчиков и девочек в классе 8 человек
Учителей в классе на три человека меньше, чем учеников
Птиц на ветке в трое больше чем на земле
В коробке лежат старинные трехрублевые и пятирублевые купюры на 50 рублей.
60% одного числа равны 30% другого
За 2 часа катер по течению реки проплыл 100 км (x – собственная скорость катера, y – скорость течения реки)

𝑥𝑥−𝑦𝑦=3

2∙(𝑥𝑥+𝑦𝑦)=100

Математические задачи
ставят перед читателями авторы
романов, повестей, рассказов,
как правило – между делом,
зачастую сами
не обращая на это внимания.
Если читатель любит математику, то от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, и сколько она имеет решений?

«Учитель берет задачник и диктует:
— «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.»
1 аршин – 71,12см

Пусть куплено х аршин черного сукна, у аршин – синего

3

5

3x

5y

138

540

Составим и решим систему уравнений:
𝑥+𝑦=138 3𝑥+5𝑦=540 𝑥+𝑦=138 3𝑥+5𝑦=540 𝑥𝑥+𝑦𝑦=138 𝑥+𝑦=138 3𝑥+5𝑦=540 3𝑥𝑥+5𝑦𝑦=540 𝑥+𝑦=138 3𝑥+5𝑦=540 𝑥+𝑦=138 3𝑥+5𝑦=540

Я знаю, что в классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики.  А еще я знаю, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

В автопарке много машин. Среди них есть машины марок – «ауди» и « опель». Известно, что всего в автопарке -9 «ауди», а «опель» на 5 машин больше, чем «ауди». Сколько машин «ауди» и « опель» в автопарке ?

Сказки «Тысяча и одна ночь» (ночь 458-я)

Мудрец задает юной деве задачу:
≪Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другие расположились под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу:
“Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну”.
Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?≫