Презентация "Математическая статистика"

МУЛЬТИМЕДИЙНОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ ЛЕКЦИОННОГО ЗАНЯТИЯ по теме: «Математическая статистика и её связь
с теорией вероятности»

План презентации

1. Задачи математической статистики
2. Генеральная и выборочная совокупность
3. Способы составления выборки
4. Статистическое распределение выборки
5. Графическое изображение выборки

Математическая статистика

Математическая статистика – это раздел математики, посвящённый методам систематизации, обработки и исследования статистических данных.

Задачи математической статистики

Разработка методов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.
Разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Генеральная и выборочная совокупность

Генеральной совокупностью называют совокупность однородных объектов, подлежащих изучению.
Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность объектов, отобранных из генеральной совокупности.

Объём выборки

Объемом совокупности (выборной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.
Например, если из 1 000 пациентов отобрано для обследования 100, то объем генеральной совокупности N=1 000, а объем выборки n=100.

Способы составления выборки

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность.
В соответствии со сказанным, выборки подразделяют на повторные и безповторные.

Задачи математической статистики

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.

Способы отбора

Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупность на части.
Сюда относятся:
а) простой случайный бесповторный отбор;
б) простой случайный повторный отбор.

Способы отбора

Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.
Осуществить простой отбор можно с помощью повторной и бесповторной выборки.

Способы отбора

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части.
Сюда относятся:
а) типический отбор;
б) механический отбор;
в) серийный отбор.

Способы отбора

Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части.
Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, а из продукции каждого станка в отдельности.
Типическим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности.

Способы отбора

Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.
Например, если нужно отобрать 20 % изготовленных станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь; если требуется отобрать 5 % деталей, то отбирают каждую двадцатую деталь, и т.д.

Способы отбора

Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.
Например, если изделия изготовляются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков.
Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.

Способы отбора

Подчеркнем, что на практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.
Например, иногда разбивают генеральную совокупность на серии одинакового объема, затем простым случайным отбором выбирают несколько серий и, наконец, из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты.

Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x1 наблюдалось n1 раз, x2 – n2 раз, и так далее.
Наблюдаемые значения xi называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки относительными частотами.

Статистическое распределение выборки

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.
Дискретное распределение

Графическое изображениевыборки

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x1; n1) и так далее.

Статистическое распределение выборки

Интервальное распределение

Графическое изображениевыборки

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиною h ,а высоты равны отношению ni к h.

Список рекомендованной литературы

1. Балдин К. В. Математика и информатика: учебное пособие / К.В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев., В. Б. Уткин под рук. Балдина К. В.- М.: КНОРУС, 2020.
2.Гилярова М. Г. Математика для медицинских колледжей /М. Г. Гилярова. - Р.н/Д.: Феникс, 2018
3. Колесов В. В., Романов М. Н. Математика для медицинских колледжей / В. В. Колесов, М. Н. Романов. - Р.н/Д.: Феникс, 2018