Презентация "Математика в живописи"

 


Подготовила :Галимова Анна
Студентка группы ТОРАТ15/9
 

 Исследовательская работа по математикеТема: «Математика в живописи!»

Объект исследования: живопись и математика.
Цель работы:
  изучение математических законов, влияющих на изобразительное искусство
задачи:
·  Найти элементы математики, влияющие на живопись.
·  Изучить влияние выявленных элементов на живопись.
Методы исследования:
·  сбор, исследование и анализ материала по данной теме.

Золотое сечение было известно еще в древности. Так, в книге II «Начал» Евклида оно применяется при построении правильных пяти - и десятиугольников.
Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отметим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней.… Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста».

Золотое сечение.

Афинский скульптор Фидий(Vвек до н.э)

Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти лепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая пропорция».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекал внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника

В работах скульптора Фидия (Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, Зевс Олимпийский –золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. Не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся в золотом отношении.

«Божественную пропорцию» также использовали зодчие при возведении величественных греческих храмов.

В особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме амфор и кратеров, а также в их росписи легко угадываются пропорции золотого сечения.

Начиная со времен императоров Рима и до блистательной эпохи Возрождения, изобразительное искусство существовало отдельно от науки. За короткий срок были забыты традиции реализма, рисунок стал условным и схематическим. На миниатюрах XII века мы видим изображение человека с нарушением всех пропорций человеческой фигуры. Герои рисунков имеют большеголовые тела и огромные руки и ноги

Примером использования данного приёма является картина «Утро в сосновом лесу».

Применение золотого сечения, для определения зрительного центра.

Золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

Пропорции тела человека соответствуют золотому сечению. Художники, ученые, модельеры, дизайнеры  делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения.

Обратимся сначала к четким математическим формулировкам.
1.  Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1относительно данного центра.
2.  Осевая симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а.
3.  Зеркальная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно плоскости a.
Симметрия (соразмерность, одинаковость в расположении частей какого-либо рисунка относительно точки, прямой, плоскости) – это понятие не только чисто математическое. Она есть и в творениях природы (животные, листья растений, кристаллы), и в творениях конструкторов, архитекторов, скульпторов, художников.

Симметрия.

Для анализа симметрии изображения лучше взять картину с более простой композицией. Можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта»).

При выполнении чертежей, рисунков, подписей полезно знать о некоторых «странных» свойствах изображений. Выделяют четыре вида изображений:
1.  неоднозначные
2.  парадоксальные
3.  неопределенные
4.  кажущиеся искаженными

«Странные» свойства изображений.

Обман зрения представляет особый интерес для художников (например, изображение Э. Боринга – «Леди и старуха». Они широко используют в своей работе оптические иллюзии и зависимость восприятия определенного сочетания линий от нашего психологического настроя.

С середины XIX века отход от господствующей в это время в изобразительном искусстве натуралистической традиции резко ускоряется. Живопись, графика, скульптура обращаются к тому, что не доступно прямому («буквальному») восприятию. Кубизм – авангардское течение в изобразительном искусстве I-й четверти XX в. Официальная родословная кубизма начинается с картины «Авиньонские девушки» П. Пикассо (1907г.). Геометрическая красота фигур – именно то, что прежде всего бросается в глаза в этой картине.

Геометрические формы.

Раннии кубистические работы.

В последующее время было разработано немало методов и приемов перспективного построения, позволяющих точно воспроизвести на плоскости любой предмет в любом повороте, на любом удалении и с любой точки зрения.
Известно, что параллельные линии на ровной местности, например рельсы и т. п., удаляясь от нас, в конце концов, зрительно сойдутся в одной точке на горизонте, т. е. на той условной линии, где сходятся земля и небо. Без линии горизонта не может обойтись ни одно перспективной построение. Резкое понижение горизонта (картина В. Серова – «Петр I», 1907г. –), скрадывание происходящего на дальних планах, снятие всего второстепенного позволило художнику возвеличить центральный персонаж, который таким образом возвышался над всем окружающим, выразительно вырастая на фоне неба.

Перспектива – геометрия живописи

Другое дело – повышение горизонта («Черешня» Е. Моисеенко – рис.24).

Картина венгерского художника В. Вазарели – «Изучение перспективы»

Это явление называется воздушной перспективой.

Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной игурой.

«Восхождение и спуск»

«Водопад»

Золотая спираль.

гравюра «Избиение младенцев»

На знаменитой картине И. И. Шишкина «Корабельная роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения.