Презентация на тему " Системы линейных уравнений с двумя переменными"

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида 𝑎𝑎𝑥𝑥+𝑏𝑏𝑦𝑦=𝑐𝑐, где 𝑥𝑥 и 𝑦𝑦 — переменные, 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 — некоторые числа.

Сумма двух чисел равна 25, а их разность — 17. Чему равны эти числа?

Пусть 𝑥𝑥 — первое число,

𝑦𝑦 — второе число.

𝑥+𝑦=25, 𝑥−𝑦=17. 𝑥+𝑦=25, 𝑥−𝑦=17. 𝑥𝑥+𝑦𝑦=25, 𝑥+𝑦=25, 𝑥−𝑦=17. 𝑥𝑥−𝑦𝑦=17. 𝑥+𝑦=25, 𝑥−𝑦=17. 𝑥+𝑦=25, 𝑥−𝑦=17.

— система уравнений

𝑥𝑥=21, 𝑦𝑦=4

— решение каждого уравнения системы

— решение системы уравнений

21+4=25, 21−𝑦=17. 21+4=25, 21−𝑦=17. 21+4=25, 21+4=25, 21−𝑦=17. 21−𝑦𝑦=17. 21+4=25, 21−𝑦=17. 21+4=25, 21−𝑦=17.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что их нет.

5𝑥+𝑦=4, 𝑥+𝑦=6, 5𝑥+𝑦=4, 𝑥+𝑦=6, 5𝑥𝑥+𝑦𝑦=4, 5𝑥+𝑦=4, 𝑥+𝑦=6, 𝑥𝑥+𝑦𝑦=6, 5𝑥+𝑦=4, 𝑥+𝑦=6, 5𝑥+𝑦=4, 𝑥+𝑦=6,

𝑦=−5𝑥+4, 𝑦=−𝑥+6. 𝑦=−5𝑥+4, 𝑦=−𝑥+6. 𝑦𝑦=−5𝑥𝑥+4, 𝑦=−5𝑥+4, 𝑦=−𝑥+6. 𝑦𝑦=−𝑥𝑥+6. 𝑦=−5𝑥+4, 𝑦=−𝑥+6. 𝑦=−5𝑥+4, 𝑦=−𝑥+6.

если 𝑥𝑥=1,

если 𝑥𝑥=0,

то 𝑦𝑦=−5∙1+4=−1.

то 𝑦𝑦=−5∙0+4=4;

𝑦𝑦=−5𝑥𝑥+4,

0;4 0;4 0;4 ,

если 𝑥𝑥=3,

если 𝑥𝑥=1,

то 𝑦𝑦=−1+6=5;

𝑦𝑦=−𝑥𝑥+6,

1;5 1;5 1;5 ,

то 𝑦𝑦=−3+6=3.

𝑥𝑥=−0,5; 𝑦𝑦=6,5

— единственное решение системы

Графический способ

Если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.

Если прямые параллельны, то система не имеет решений.

Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Линейная функция

Число 𝒌𝒌 — угловой коэффициент графика линейной функции.

Угловые коэффициенты прямых различны

Угловые коэффициенты прямых одинаковы

1) 3𝑥+𝑦=1, 2𝑥+5𝑦=5, 3𝑥+𝑦=1, 2𝑥+5𝑦=5, 3𝑥𝑥+𝑦𝑦=1, 3𝑥+𝑦=1, 2𝑥+5𝑦=5, 2𝑥𝑥+5𝑦𝑦=5, 3𝑥+𝑦=1, 2𝑥+5𝑦=5, 3𝑥+𝑦=1, 2𝑥+5𝑦=5,

𝑦=−3𝑥+1, 5𝑦=−2𝑥+5, 𝑦=−3𝑥+1, 5𝑦=−2𝑥+5, 𝑦𝑦=−3𝑥𝑥+1, 𝑦=−3𝑥+1, 5𝑦=−2𝑥+5, 5𝑦𝑦=−2𝑥𝑥+5, 𝑦=−3𝑥+1, 5𝑦=−2𝑥+5, 𝑦=−3𝑥+1, 5𝑦=−2𝑥+5,

𝑦=−3𝑥+1, 𝑦=−0,4𝑥+1. 𝑦=−3𝑥+1, 𝑦=−0,4𝑥+1. 𝑦𝑦=−3𝑥𝑥+1, 𝑦=−3𝑥+1, 𝑦=−0,4𝑥+1. 𝑦𝑦=−0,4𝑥𝑥+1. 𝑦=−3𝑥+1, 𝑦=−0,4𝑥+1. 𝑦=−3𝑥+1, 𝑦=−0,4𝑥+1.

Система имеет единственное решение.

Пример. Выясните, сколько решений имеет система.

Пример. Выясните, сколько решений имеет система.

2) 2𝑥+𝑦=7, 6𝑥+3𝑦=21, 2𝑥+𝑦=7, 6𝑥+3𝑦=21, 2𝑥𝑥+𝑦𝑦=7, 2𝑥+𝑦=7, 6𝑥+3𝑦=21, 6𝑥𝑥+3𝑦𝑦=21, 2𝑥+𝑦=7, 6𝑥+3𝑦=21, 2𝑥+𝑦=7, 6𝑥+3𝑦=21,

𝑦=−2𝑥+7, 3𝑦=−6𝑥+21, 𝑦=−2𝑥+7, 3𝑦=−6𝑥+21, 𝑦𝑦=−2𝑥𝑥+7, 𝑦=−2𝑥+7, 3𝑦=−6𝑥+21, 3𝑦𝑦=−6𝑥𝑥+21, 𝑦=−2𝑥+7, 3𝑦=−6𝑥+21, 𝑦=−2𝑥+7, 3𝑦=−6𝑥+21,

𝑦=−2𝑥+7, 𝑦=−2𝑥+7. 𝑦=−2𝑥+7, 𝑦=−2𝑥+7. 𝑦𝑦=−2𝑥𝑥+7, 𝑦=−2𝑥+7, 𝑦=−2𝑥+7. 𝑦𝑦=−2𝑥𝑥+7. 𝑦=−2𝑥+7, 𝑦=−2𝑥+7. 𝑦=−2𝑥+7, 𝑦=−2𝑥+7.

Система имеет бесконечно много решение.

3) 5𝑥+𝑦=10; 0,5𝑥+0,1𝑦=0,3; 5𝑥+𝑦=10; 0,5𝑥+0,1𝑦=0,3; 5𝑥𝑥+𝑦𝑦=10; 5𝑥+𝑦=10; 0,5𝑥+0,1𝑦=0,3; 0,5𝑥𝑥+0,1𝑦𝑦=0,3; 5𝑥+𝑦=10; 0,5𝑥+0,1𝑦=0,3; 5𝑥+𝑦=10; 0,5𝑥+0,1𝑦=0,3;

𝑦=−5𝑥+10; 0,1𝑦=−0,5𝑥+0,3; 𝑦=−5𝑥+10; 0,1𝑦=−0,5𝑥+0,3; 𝑦𝑦=−5𝑥𝑥+10; 𝑦=−5𝑥+10; 0,1𝑦=−0,5𝑥+0,3; 0,1𝑦𝑦=−0,5𝑥𝑥+0,3; 𝑦=−5𝑥+10; 0,1𝑦=−0,5𝑥+0,3; 𝑦=−5𝑥+10; 0,1𝑦=−0,5𝑥+0,3;

Пример. Выясните, сколько решений имеет система.

𝑦=−5𝑥+10; 𝑦=−5𝑥+3. 𝑦=−5𝑥+10; 𝑦=−5𝑥+3. 𝑦𝑦=−5𝑥𝑥+10; 𝑦=−5𝑥+10; 𝑦=−5𝑥+3. 𝑦𝑦=−5𝑥𝑥+3. 𝑦=−5𝑥+10; 𝑦=−5𝑥+3. 𝑦=−5𝑥+10; 𝑦=−5𝑥+3.

𝑦𝑦=−5∙0+10 = 10

⇒ 0;10 0;10 0;10 — точка пересечения с осью 𝑦𝑦.

𝑦𝑦=−5∙0+3 = 3

⇒ 0;3 0;3 0;3 — точка пересечения с осью 𝑦𝑦.

Система не имеет решений.

𝑦𝑦=−5𝑥𝑥+10,

𝑦𝑦=−5𝑥𝑥+3,