Презентация "Основные понятия теории вероятности"

МУЛЬТИМЕДИЙНОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ
ЛЕКЦИОННОГО ЗАНЯТИЯ по теме: «Основные понятия теории вероятности.
Определение вероятности события»

План лекции

Основные понятия теории вероятности
Виды случайных событий
Вероятность события
Свойства вероятности
Решение задач

Основные понятия теории вероятности

Теория вероятности – раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении.

Основные понятия теории вероятности

Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием, а результат этого действия или наблюдения называется событием.

Основные понятия теории вероятности

События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т.д. Противоположные события обозначаются А и .
Полной системой событий А1, А2, А3, … , Аn называется совокупность несовместных событий, наступление хотя бы одного из которых обязательно при данном испытании.

Виды случайных событий

1

Виды случайных событий

Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным.

Виды случайных событий

Если событие при заданных условиях обязательно произойдет, то оно называется достоверным.

Виды случайных событий

Если событие при заданных условиях никогда не произойдет, то оно называется невозможным.

Виды случайных событий

События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании.

Виды случайных событий

События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них.

Виды случайных событий

Под противоположным событием понимается событие, которое обязательно должно произойти, если не наступило некоторое событие.
Противоположные события несовместны и единственно возможны.

Вероятность события

Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n всех исходов, т.е.

Свойства вероятности

1. Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы.
Действительно, число m искомых событий заключено в пределах . Разделив обе части на n, получим

2. Вероятность достоверного события равна единице, т.к.

Свойства вероятности

3. Вероятность невозможного события равна нулю, поскольку

4. Сумма вероятностей всех событий в полной группе всегда равна 1.

5. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Решение задач

№ 1. В лотерее из 1000 билетов 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение:
1) общее число различных исходов есть n=1000;
2) число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m=200;
3) Согласно формуле, получим



Ответ: 0,2.

Решение задач

№ 2. Найдите вероятность выпадения орла при бросании монеты. Случайными событиями при подбрасывании монеты могут быть выпадение орла либо решки, причём события эти равновозможные. Очевидно также, что эти события являются несовместимыми и противоположные, так как наступление одного из них исключает наступление другого.

Решение:
Пусть событие А – выпадение герба, общее число исходов равно 2, тогда по формуле, получаем .
Ответ: .

Решение задач

Кстати говоря, опыт с многократным подбрасыванием монет проводили в своё время французский естествоиспытатель Жорж Луи Леклерк Бюффон (1707-1788) и английский статистик Карл Пирсон (1857-1936).

Вопросы для фронтального опроса

1. Что изучает теория вероятности?
2. Что называют испытанием? событием? Приведите примеры.
3. Какое событие называют случайным? Приведите примеры.
4. Какое событие называют достоверным? Приведите примеры.
5. Какое событие называют невозможным? Приведите примеры.
6. Какие события называют совместными? Приведите примеры.

Вопросы для фронтального опроса

7. Какие события называют несовместными? Приведите примеры.
8. Какие события называют противоположными? Приведите примеры.
9. Что называют полной системой событий? Приведите примеры.
10. Что называют вероятностью наступления события А.
11. Перечислите свойства вероятности.

Список используемых источников

1. Балдин К. В. Математика и информатика: учебное пособие / К.В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев., В. Б. Уткин под рук. Балдина К. В.- М.: КНОРУС, 2020.
2. Гилярова М. Г. Математика для медицинских колледжей /М. Г. Гилярова. - Р.н/Д.: Феникс, 2018
3. Колесов В. В., Романов М. Н. Математика для медицинских колледжей / В. В. Колесов, М. Н. Романов. - Р.н/Д.: Феникс, 2018