Презентация по алгебре "Многочлены"

Определение

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.
Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена.
Примеры многочленов: a + 2b2 − c;  3t5 − 4b;   4 − 6xy
Одночлен считается многочленом, состоящим из одного члена. 

Рассмотрим составляющие многочлена

Многочлен 3·x4−2·x·y+3−y3 
Он состоит из четырех членов: 
3·x4
 −2·x·y
3 
−y3

Многочлены, которые состоят из двух и трех членов, имеют специальные названия – двучлен и трехчлен соответственно.
Так x+y – это двучлен, а 2·x3·q−q·x·x+7·b – трехчлен.

подобные члены многочлена

Многочлены в своей записи могут иметь подобные слагаемые. Например, в многочлене 1+5·x−3+y+2·x подобными слагаемыми являются 1 и −3, а также 5·x и 2·x. Они имеют свое особое название – подобные члены многочлена.
Подобными членами многочлена называются подобные слагаемые в многочлене.

Многочлен стандартного вида – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и который не содержит подобных членов.
Так многочлены 3·x2−x·y+1 и 8·а+11b+0,3с   записаны в стандартном виде.
А выражения 5+3·x2−x2+2·x·z и x+x·y3·x·z2+3·z 
не являются многочленами стандартного вида, так как в первом из них содержатся подобные члены 3·x2 и −x2

Свойства многочленов:

Одночлены можно менять местами, не забывая ставить соответствующие знаки числовых коэффициентов, которые относятся к ним.
Прибавление нуля не изменит его значения
Если мы приведем подобные члены, значение выражения не изменится
Если мы прибавим и отнимем один и тот же одночлен или число, значение выражения не изменится
Одночлен в многочлене можно разложить на два подобных одночлена, чтобы при сумме они давали первоначальное значение.