Примеры комбинаторных задач Тема урока :
Примеры комбинаторных задач
Тема урока:
Сазонова М. И.
В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций
В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций
Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой.
Раздел математики, в котором изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой
Раздел математики,
в котором изучают
комбинаторные задачи,
называется
комбинаторикой
КОМБИНАТОРИКА это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций , подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов
КОМБИНАТОРИКА
это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять»
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Приёмы решения комбинаторных задач решение методом перебора; решение с помощью дерева возможных вариантов; решение с помощью комбинаторного правила умножения; решение с помощью таблиц; решение с…
Приёмы решения комбинаторных задач
решение методом перебора;
решение с помощью дерева возможных вариантов;
решение с помощью комбинаторного правила умножения;
решение с помощью таблиц;
решение с помощью графов.
Задача 1. У Ирины 5 подруг: Вера,
Задача 1.
У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?
Составим сначала все пары, в которые входит
Составим сначала все пары, в которые входит Вера.
ВЗ, ВМ, ВП, ВС
Выпишем теперь пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера.
Далее составим пары, в которые входит Марина, но не входят Вера и Зоя.
Еще одна пара
МП, МС
Всего существует 4+3+2+1=10
Ответ:10 вариантов
Вера
Зоя
Марина
Полина
Света
Получим 4 пары.
Далее составим пары, в которые входит Полина.
ЗМ, ЗП, ЗС
Таких пар три.
ПС
Задача 2. На цветочной клумбе сидели ш мель, ж ук, б абочка и м уха
Задача 2.
На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Укажите все возможные варианты. Сколько таких вариантов?
ш
ж
б
м
Всего 3+2+1=6 Ответ:6 вариантов ш ж ж б м м м
Всего 3+2+1=6
Ответ:6 вариантов
ш
ж
ж
б
м
м
м
Решение
ш
ш
б
ж
б
Задача 3. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
Задача 3.
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
11;14;17; (начали с 1)
41;44;47; (начали с 4)
71;74;77; (начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.
Решим аналогичную задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7, так чтобы цифры не повторялись
Решим аналогичную задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7, так чтобы цифры не повторялись. (дерево возможных вариантов).
число
1
4
7
4
4
7
7
1
1
7
7
1
1
4
4
Ответ: числа 147;174;417;471;714;741
Первую цифру можно выбрать тремя способами
Первую цифру можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать двумя способами. Остается приписать одну цифру. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению.
Комбинаторное правило умножения «Если объект
Комбинаторное правило умножения
«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами».
Задача 4. У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету
Задача 4.
У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светы?
Задача 5. В класс пришли четыре новых ученика
Задача 5.
В класс пришли четыре новых ученика Миша, Катя, Вася, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора будет?
Задача 6. У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера
Задача 6.
У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша? Реши задачу, составив таблицу.
12 различных наборов м с б з ч к с
12 различных наборов
м
с
б
з
ч
к
с
Задача 7. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? 1 2 4 5 9 0 2 4 10 14 12 20 22 24…
Задача 7.
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?
1
2
4
5
9
0
2
4
10
14
12
20
22
24
40
42
44
50
52
54
90
92
94
Ответ:15 чисел (5·3)
вершины ребра
вершины
ребра
Задача 8. Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями
Задача 8.
Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Ответ:10 рукопожатий
Задача 9. Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из ч ая, к офе, б улочки, п еченья и…
Задача 9.
Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?
ч
к
б
п
в
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
