Презентация по теме "Комбинаторные задачи" 9 класс

Тема урока:

Сазонова М. И.

В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций

Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой.

КОМБИНАТОРИКА

это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

решение методом перебора;
решение с помощью дерева возможных вариантов;
решение с помощью комбинаторного правила умножения;
решение с помощью таблиц;
решение с помощью графов.

Задача 1.

У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?

Выпишем теперь пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера.

Задача 2.

На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Укажите все возможные варианты. Сколько таких вариантов?

Задача 3.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
11;14;17; (начали с 1)
41;44;47; (начали с 4)
71;74;77; (начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.

Ответ: 9 чисел.

Решим аналогичную задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7, так чтобы цифры не повторялись. (дерево возможных вариантов).

число

1

4

7

4

4

7

7

1

1

7

7

1

1

4

4

Ответ: числа 147;174;417;471;714;741

Первую цифру можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать двумя способами. Остается приписать одну цифру. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению.

Комбинаторное правило умножения

«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами».

Задача 4.

У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светы?

Задача 5.

В класс пришли четыре новых ученика Миша, Катя, Вася, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора будет?

Задача 6.

У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша? Реши задачу, составив таблицу.

12 различных наборов

м

с

б

з

ч

к

с

Задача 7.

Задача 8.

Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Ответ:10 рукопожатий

Задача 9.

Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?