Презентация по теме: "Второй признак равенства треугольников ". (Геометрия 7 класс)

В четырехугольнике ABCD угол 1 равен углу 2 и угол 3 равен углу 4. Докажите, что АB = CD.

Решение. Треугольники ABC и CDA равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая сторона, угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. ). Следовательно, равны их соответствующие стороны AB и CD.

В четырехугольнике ABCD угол 1 равен углу 2 и угол 3 равен углу 4. Докажите, что АB = AD.

Решение. Треугольники ABC и ADC равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая сторона, угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. ). Следовательно, равны их соответствующие стороны AB и AD.

На рисунке дана фигура, у которой AD = CF, угол ВAC равен углу EDF, угол 1 равен углу 2. Докажите, что треугольники АВС и DEF равны.

Решение. Из равенства углов 1 и 2 следует равенство смежных углов ACB и DFE. Из равенства отрезков AD и CF следует равенство отрезков AC и DF. Треугольники ACB и DFE равны по второму признаку равенства треугольников (AC = DF, угол ВAC равен углу EDF, угол ACB равен углу DFE).

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, ОВ = ОС и угол B равен углу C. Докажите равенство треугольников АОС и DOB.

Решение. Треугольники AOC и DOB равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OB, угол ACO равен углу DBO, угол AOC равен углу DOB).

Отрезки АС и BD пересекаются в точке О, АО = ОС и угол A равен углу C. Докажите равенство треугольников АОВ и COD.

Решение. Треугольники AOB и COD равны по второму признаку равенства треугольников (AO = CO, угол OAB равен углу OCD, угол AOB равен углу DOC).

Лучи AD и ВС пересекаются в точке О, угол 1 равен углу 2, OC = OD. Докажите, что OA = OB.

Решение. Из равенства углов 1 и 2 следует равенство смежных с ними углов ACO и BDO. Треугольники ACO и BDO равны по второму признаку равенства треугольников (CO = DO, угол ACO равен углу BDO, угол AOC равен углу BOD). Следовательно, равны соответствующие стороны OA и OB этих треугольников.

В четырехугольнике ABCD угол DAB равен углу CBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. Докажите, что АС = BD.

Решение. Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, угол ABC равен углу BАD, угол BAC равен углу ABD. Следовательно, равны соответствующие стороны АС и BD этих треугольников.

Треугольники АВС и А1В1С1 равны. Отрезки CD и C1D1 образуют со сторонами соответственно СВ и С1В1 равные углы. Докажите, что AD = A1D1.

Решение. Из равенства треугольников АВС и А1В1С1 следует равенство соответствующих сторон BC и B1C1, а также соответствующих углов B и B1. Треугольники BCD и B1C1D1 равны по первому признаку равенства треугольников (BC = B1C1, угол B равен углу B1, угол BCD равен углу B1C1D1). Следовательно, равны соответствующие стороны BD и B1D1 этих треугольников. Из равенства треугольников АВС и А1В1С1 следует равенство соответствующих сторон AB и A1B1. Следовательно, имеет место равенство отрезков AD и A1D1.

На рисунке BC = CD, угол B равен углу D. Докажите, что AC = CE.

Решение. Углы ACB и ECD равны как вертикальные. Треугольники ABC и EDC равны по второму признаку равенства треугольников (BC = DC, угол ABC равен углу EDC, угол ACB равен углу ECD). Следовательно, равны соответствующие стороны AC и CE этих треугольников.