Презентация урока по теме: "Логарифмические уравнения"

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию а называется показатель степени c, в которую нужно возвести а, чтобы получить b.
logab = c
ac = b
где
a > 0, a ≠ 1 и b > 0

Устный счёт:

Пример показательного уравнения, решаемого с помощью логарифма:

Определение логарифмического уравнения

Логарифмические уравнения бывают: простейшими
и
сводящимися к квадратным

ООФ:
x – 3 > 0
x > 3

Примеры простейших логарифмических уравнений:

Рассмотрим логарифмическое уравнение вида

loga f(x) = loga g(x),
где a > 0, а ≠ 1, f(x) и g(x) – некоторые функции.
Оно равносильно системе:
f(х)>0,
g(х)>0,
f(х) = g(х).

Примеры:

log2x = log2(x + 3)
log3(2x – 9) = log3(x + 11)
log7(4x – 8) = log710

Обязательна проверка!

1.Проверка путём подстановки полученных решений в исходное уравнение.
2.Нахождение области допустимых значений функции (ОДЗ) или ООФ. Тогда корнями могут быть только те числа, которые принадлежат этой области

Этапы решения логарифмических уравнений:

Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной.
Решить уравнение, выбрав способ решения.
Проверить найденные корни подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ

Мы решали, мы решали.
Что-то очень мы устали.
Мы сейчас потопаем, (Шаги ногами на месте под счёт учителя.)
Ручками похлопаем. (Хлопки в ладоши.)
Раз присядем,
(Приседания.)
Быстро встанем, (Повороты туловища. Ходьба на месте.) Улыбнёмся. Тихо сядем.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Выводы: рассмотрели 2 вида логарифмических уравнений.

1) logа f(x) = b, решаемое на основании определения логарифма;
2) loga f(x) = loga g(x), решаемое способом потенцирования