Поделиться
урок2020 векторы.pptx
Тема урока
ЖИНСОЕЛЕ И
ТИЧАЕВИНЫ ВРЕТВООК
Тема урока:
«Сложение и вычитание векторов»
Цели урока:
Повторить определение вектора
Повторить основные законы сложения векторов
Развитие навыков построения суммы двух данных векторов, используя правила треугольника и параллелограмма, сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника, навыков построения разности двух векторов
Развивать логическое мышление, память
Развивать коммуникативную культуру
Воспитывать у учащихся уверенность в своих силах
Воспитывать интерес к предмету «математика»
История возникновения понятия «вектор»
Термин «вектор» впервые появился в 1845 году у ирландского математика и астронома Уильяма Гамильтона (1805 – 1865). Почти одновременно с ним исследования в том же направлении вёл немецкий математик Герман Грассман (1809 – 1877). Англичанин Уильям Клиффорд (1845 – 1879) сумел объединить два подхода в рамках общей теории, включающий в себя и обычное векторное исчисление. А окончательный вид оно приняло в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса (1839 – 1903), который в 1901 году опубликовал учебник по векторному анализу.
История возникновения понятия «вектор»
Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Например, некоторые физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение и др., характеризуются не только числовым значением, но и направлением. В связи с этим указанные физические величины удобно изображать направленными отрезками.
Понятие вектора
Примеры векторных величин
Сложение векторов
Сложение нескольких векторов.
Правило многоугольника.
При сложении векторов применяют законы
При сложении векторов можно заменять одни вектора на любые другие , равные им вектора
Вычитание векторов
Вычитание векторов, направленных из одной точки
Сложение векторов мы встречаем в литературных произведениях. Проверьте, пожалуйста, если перевести данную басню на математический язык, будет ли воз действительно неподвижен?
Задание № 1
ABCD 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 – прямоугольный параллелепипед.
а) Назовите векторы, равные векторам 𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 , 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 , 𝑪 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑪 𝑪 𝟏
б) Найдите длины векторов
𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 , 𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 , 𝑨 𝑫 𝟏 𝑨𝑨 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑨 𝑫 𝟏 , 𝑨𝑪 𝑨𝑨𝑪𝑪 𝑨𝑪 , 𝑩 𝑫 𝟏 𝑩𝑩 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑩 𝑫 𝟏
Решение
а) Векторы, равные вектору 𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 : 𝑫С 𝑫𝑫С 𝑫С , 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 , 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏
Векторы, равные вектору 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 : 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 , 𝑨 𝟏 𝑫 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑨 𝟏 𝑫 𝟏 , 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏
Векторы, равные вектору 𝑪 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑪 𝑪 𝟏 : 𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 , 𝑩 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑩 𝑩 𝟏 , 𝑫 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑫 𝑫 𝟏
б) 𝑨𝑫 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 𝑨𝑫 = 𝑩𝑪 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 𝑩𝑪 = 4
𝑨 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 = 𝑪 𝑪 𝟏 𝑪 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑪 𝑪 𝟏 𝑪 𝑪 𝟏 = 5
𝑨 𝑫 𝟏 𝑨 𝑫 𝟏 𝑨𝑨 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑨 𝑫 𝟏 𝑨 𝑫 𝟏 = 𝟏𝟔+𝟐𝟓 𝟏𝟔+𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟔𝟔+𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏𝟔+𝟐𝟓 = 𝟒𝟏 𝟒𝟏 𝟒𝟒𝟏𝟏 𝟒𝟏
𝑨𝑪 𝑨𝑪 𝑨𝑨𝑪𝑪 𝑨𝑪 𝑨𝑪 = 𝟗+𝟏𝟔 𝟗+𝟏𝟔 𝟗𝟗+𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟗+𝟏𝟔 = 5
𝑩 𝑫 𝟏 𝑩 𝑫 𝟏 𝑩𝑩 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑩 𝑫 𝟏 𝑩 𝑫 𝟏 = 𝟗+𝟏𝟔+𝟐𝟓 𝟗+𝟏𝟔+𝟐𝟓 𝟗𝟗+𝟏𝟏𝟔𝟔+𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟗+𝟏𝟔+𝟐𝟓 = 𝟐𝟓∗𝟐 𝟐𝟓∗𝟐 𝟐𝟐𝟓𝟓∗𝟐𝟐 𝟐𝟓∗𝟐 = 5 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐
Задание № 2
В прямоугольном параллелепипеде ABCD 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 векторы 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 , 𝑩 𝑨 𝟏 𝑩𝑩 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝑨 𝟏 , 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 соответственно равны векторам 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 , 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 , 𝒄 𝒄𝒄 𝒄
Найдите разность векторов: а) 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 − 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 б) 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 − 𝒄 𝒄𝒄 𝒄 в) 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 − 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 г) 𝒄 𝒄𝒄 𝒄 − 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 д) 𝒄 𝒄𝒄 𝒄 − 𝒂 𝒂𝒂 𝒂
Решение
а) 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 − 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 = 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 − 𝑩 𝑨 𝟏 𝑩𝑩 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝑨 𝟏 = 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 − 𝑩 𝑨 𝟏 𝑩𝑩 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝑨 𝟏 = 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨
б) 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 − 𝒄 𝒄𝒄 𝒄 = 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 − 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 = 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 − 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 = 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨
в) 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 − 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 = 𝑩 𝑨 𝟏 𝑩𝑩 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝑨 𝟏 − 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 = 𝑩 𝑨 𝟏 𝑩𝑩 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝑨 𝟏 − 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 = 𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏
г) 𝒄 𝒄𝒄 𝒄 − 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 = 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 − 𝑩 𝑨 𝟏 𝑩𝑩 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝑨 𝟏 = 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 − 𝑩 𝑨 𝟏 𝑩𝑩 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝑨 𝟏 = 𝑨 𝟏 𝑪 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑪𝑪 𝑨 𝟏 𝑪
д) 𝒄 𝒄𝒄 𝒄 − 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 = 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 − 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 = 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 − 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 = 𝑨𝑪 𝑨𝑨𝑪𝑪 𝑨𝑪
В прямоугольном параллелепипеде ABCD 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 векторы 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 𝑫𝑫 𝑫 𝟏 𝟏𝟏 𝑫 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 , 𝑩 𝑨 𝟏 𝑩𝑩 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝑨 𝟏 , 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 соответственно равны векторам 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 , 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 , 𝒄 𝒄𝒄 𝒄
Дана треугольная призма ABC 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 . Укажите вектор 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что 𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 + 𝑩 𝟏 𝑪 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪𝑪 𝑩 𝟏 𝑪 − 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 = 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨
Решение
𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 + 𝑩 𝟏 𝑪 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪𝑪 𝑩 𝟏 𝑪 − 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 = 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨
𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 + 𝑩 𝟏 𝑪 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪𝑪 𝑩 𝟏 𝑪 − 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 = 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑨 𝑨 𝟏 = 𝑩 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑩 𝑩 𝟏
𝑩 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑩 𝑩 𝟏 + 𝑩 𝟏 𝑪 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪𝑪 𝑩 𝟏 𝑪 + 𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 = 𝒙 𝒙𝒙 𝒙
𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 + 𝑩 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑩 𝑩 𝟏 + 𝑩 𝟏 𝑪 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑪𝑪 𝑩 𝟏 𝑪 = 𝒙 𝒙𝒙 𝒙
𝑨𝑪 𝑨𝑨𝑪𝑪 𝑨𝑪 = 𝒙 𝒙𝒙 𝒙
Задание 4
Выполните действия с векторами, заменив разность суммой.
1) 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 − 𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩
2) 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 − 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪
3) 𝑫𝑨 𝑫𝑫𝑨𝑨 𝑫𝑨 − 𝑫𝑪 𝑫𝑫𝑪𝑪 𝑫𝑪
4) 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨 − 𝑪𝑩 𝑪𝑪𝑩𝑩 𝑪𝑩
𝟓𝟓) 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨 − 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨
6) 𝑪𝑶 𝑪𝑪𝑶𝑶 𝑪𝑶 − 𝑩𝑶 𝑩𝑩𝑶𝑶 𝑩𝑶
𝟕𝟕) 𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 − 𝑫𝑶 𝑫𝑫𝑶𝑶 𝑫𝑶
Решение
Выполните действия с векторами, заменив разность суммой.
1) 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 − 𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 = 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 + 𝑨𝑫 𝑨𝑨𝑫𝑫 𝑨𝑫 = 𝑩𝑫 𝑩𝑩𝑫𝑫 𝑩𝑫
2) 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 − 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 = 𝑪𝑩 𝑪𝑪𝑩𝑩 𝑪𝑩 + 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 = 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨
3) 𝑫𝑨 𝑫𝑫𝑨𝑨 𝑫𝑨 − 𝑫𝑪 𝑫𝑫𝑪𝑪 𝑫𝑪 = 𝑪𝑫 𝑪𝑪𝑫𝑫 𝑪𝑫 + 𝑫𝑨 𝑫𝑫𝑨𝑨 𝑫𝑨 = 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨
4) 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨 − 𝑪𝑩 𝑪𝑪𝑩𝑩 𝑪𝑩 = 𝑩𝑪 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 + 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨 = 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨
5) 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨 − 𝑩𝑨 𝑩𝑩𝑨𝑨 𝑩𝑨 = 𝑪𝑨 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑨 + 𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 = 𝑪𝑩 𝑪𝑪𝑩𝑩 𝑪𝑩
6) 𝑪𝑶 𝑪𝑪𝑶𝑶 𝑪𝑶 − 𝑩𝑶 𝑩𝑩𝑶𝑶 𝑩𝑶 = 𝑪𝑶 𝑪𝑪𝑶𝑶 𝑪𝑶 + 𝑶𝑩 𝑶𝑶𝑩𝑩 𝑶𝑩 = 𝑪𝑩 𝑪𝑪𝑩𝑩 𝑪𝑩
𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 − 𝑫𝑶 𝑫𝑫𝑶𝑶 𝑫𝑶 = 𝑨𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 + 𝑶𝑫 𝑶𝑶𝑫𝑫 𝑶𝑫 =
Рефлексия
Продолжите высказывание:
Сегодня я узнал…
На уроке я научился…
Мне было трудно…
Я смог…
Мне было непонятно…
Я понял, что…
Я бы хотел узнать…
Критерии самооценки
5 | 4 | 3 |
Урок прошел отлично | Урок прошел хорошо | Урок прошел плохо |
Мне было нетрудно | Мне было нелегко | Мне было очень трудно |
Я доволен своей работой | Я вполне доволен своей работой | Я не доволен своей работой |
Я понял тему урока | Я должен повторить | Мне нужна помощь! |
Домашнее задание
Составить кроссворд на тему «Векторы»
2) Составить задачу на тему «Сложение и вычитание векторов».
Спасибо за внимание!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
