Презентация выступления спикера IV Всероссийского съезда математиков

Группа А: имеют доминирующую активную познавательную потребность

Учащиеся, не достигающие по каким-либо причинам успехов в учении, но обладающие яркой познавательной активностью к предмету

Практико – ориентированное направление (математика для жизни)

Общеобразовательный уровень
Субъективные вопросы: Что я чувствую? Что я знаю?
Описательные вопросы: Кто, как, что, где, когда?

Группа В: испытывают радость от добывания знаний, умственного труда

Дети с признаками специальной умственной одаренности в определенной области науки

Математика для использования в профессии, не связанных с математикой

Технологический уровень
Казуальный вопрос (случайный, единичный): Почему, кто, как, что делает?
Оценочный вопрос: Что правильно, а что нет?

Группа С: имеют более высокие по сравнению с большинством интеллектуальные способности

Дети с необыкновенно высоким общим уровнем умственного развития при прочих равных условиях

Творческое направление в области математики и физики и других областях

Специализированный уровень
Воображаемый вопрос: Что было бы, если бы?
Вопрос, ориентированный на будущее: Куда дальше?

U, В

Ii, А

Ii∙∆ti, (А ∙ сек)

∆Q = ∑( Ii∙∆ti)

В = , Тл

0,207

0,0122

0,343

0,666

0,49881

0,195

0,0115

0,323

…

Установили: существует предел последовательности и предел функции.

Установили: характеристику скорости изменения функции (в данной точке)

Установили: проходящую через точку (x0;f(x0)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях х близких к x0,называется касательной к графику в этой точке.

Установили: мгновенную скорость движения как быстроту изменения пути ко времени.

ПЗ: от каких характеристик зависит?

ПЗ: определить точное положение касательной к графику данной функции f в заданной точке.

ПЗ: по известной зависимостиx(t) определить скорость, с которой движется автомобиль в момент времени t

Гипотеза: Если предел последовательности существует, то он единственный. Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению функции в данной точке, то функция оказывается непрерывной (в данной точке)

Гипотеза: когда последний предел принимает конкретное конечное значение, то говорят о существовании конечной производной в точке. Если предел бесконечен, то говорят, что производная бесконечна в данной точке. Если же предел не существует, то и производная функции в этой точке не существует

Гипотеза: если ∆ t очень мало, то за этот промежуток времени скорость тела практически не меняется и равна среднепутевой скорости прямолинейного движения.

Идея эксперимента: Графическая иллюстрация [1]

Идея эксперимента: картина железных опилок в магнитном поле [2]

Идея эксперимента:
Изучение свойств гладких кривых с помощью увеличения на компьютере

Идея эксперимента:
Всегда ли кривые траектории автотрасс являются кривыми?

Выводы: Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении ее аргумента к данной точке

Выводы: Производной функции_________в точке ________называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента____  , при____ (если этот предел существует и конечен), т.е.

Обозначают:  , , , .

Выводы:
в зависимости от углового коэффициента  , касательная может быть параллельна оси абсцисс
( ), параллельна оси ординат (  в этом случае уравнение касательной будет иметь вид  ), возрастать
( ) или убывать ( ).

Выводы:
производная координаты по времени есть скорость. В этом состоит механический смысл производной.