Презентация "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Умение применять формулы…Умение грамотно говорить …Умение обобщать, систематизировать…Умение логически мыслить…Умение пересказывать…Умение молчать…

Цели урока:

Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(an) - арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.

Разность арифметической прогрессии

Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.

d=an+1-an

Формула n-ого члена

an=a1+d (n-1)

Свойства прогрессии

2, 6, 10, 14, 18, ….
11, 8, 5, 2, -1, ….
5, 5, 5, 5, 5, ….

Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.
В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

d=4, an+1>an

d=-3, an+1

d=0, an+1=an

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Пусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна:
an-an-1=an+1-an,
2an=an-1+an+1,
an=(an-1+an+1):2

Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

Определение арифметическойпрогрессииФормула n-го членаарифметическойпрогрессии  Свойство каждогочлена арифметическойпрогрессии  Сумма первых n членоварифметической прогрессии  Формула разностиарифметической прогрессии

Устная работа:

Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?

Задача 1.

На складе 1 числа было 50 тонн угля.
Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался?

Дано:



Найти:
Решение:




Ответ:

Задача 2.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон.
Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий.
Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон?

Дано:



Найти:
Решение:




Ответ:

Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций (ок.480 — 524 (526))
Боэций (слева) на фреске Рафаэля
«Афинская школа»

Гаусс Карл Фридрих
(30.04.1777 - 23.02.1855)

Тестирование

Данный тест содержит задания, которые вам встретятся на экзамене в новой форме (ГИА) в части А и В.
Чтобы набрать большее количество баллов нужно уметь решать такие задачи.

Вам необходимо набрать:

на «5» - 18-20 баллов
на «4» - 12-17 баллов
на «3» - 8-11 баллов
на «2» - 0-7 баллов

Домашнее задание:

пункты 25, 26
№ 586 а, № 588, №612, №613.

Творческое задание:
Докажите, что в арифметической прогрессии для любых номеров, таких что kвыполняются равенства и