Презентация и конспект на тему"Синус, косинус двойного угла"

Формулы двойного угла. аргумента. Синус, косинус и тангенс двойного Формулы двойного аргумента.Синус, косинус и тангенс двойного угла.

Прямая  геодезическая задача • Задача состоит в вычислении точки по координатам исходной точки, дирекционному углу и горизонтальному проложению (проекция линии на горизонтальную поверхность) между ними. • Например даны координаты точки 1 х1 = +2120,80 м, у1= - 509,25м,    r1-2=ЮВ:640 11, s1-2=462,80 Вычислить координаты точки 2.   • По формулам находим: ΔхАВ= sАВсоs rАВ;            ΔуАВ= sАВ sin rАВ

Обратная геодезическая задача. • Задача состоит в вычислении дирекционного угла и горизонтального проложения по координатам её концов. • Пусть координаты точек А и В хА, уА и хВ, уВ известны. • По катетам прямоугольного треугольника, можно вычислить дирекционный угол αАВ по формулам: • tg αАВ=

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума..." Марков А.А.

Математическое   лото

Продолжите равенство.  Закрывайте фишкой  правильный ответ  1.cos2x + sin2x = 2. Sinx = сosx 3. sin(x + y) = 4. sinx cosy – cosx siny = 5. cosx cosy – sinx siny = 6.tg(x + y) = 7.cos π/4 = 8.sin π/6 =

sin cos cos  3sin  sin 2  3sin    4 cos 3sin 4sin 1. Упростить:   )a cos 3cos   2sin)б cos   sin)в 3cos  tgytg y3tg y3 tgy  1 )г  y4tg

2. Вычислить 0 sin)а cos )б sin)в )г cos 10 18 40 0 7 )д 0 0 0 cos cos cos cos tg  1 20 12 5 38 35 tg 0 0 0 0      35 cos sin cos sin tg tg 10 18 40 0 7 10 10 0 0 0 0 0 20 sin 12 sin 0 sin 5 sin 38 0  tg 45 0  1 0 30 0  1 2 0  30 45 0  cos sin    0 sin  0 cos 45 3 2 2 2 0  2 2

α е) sin   и tg ,  если α α ж) sin 2  и cos 2   α 1 cos a 4 5 0 a  и П 2 Если                    и cos a 4 5 sin a 3 5 0 a  П 2

Изучение нового материала 1.  Из  формулы  косинуса  суммы  двух  аргументов,  заменив  у  на  х,  получить  формулу  косинуса  двойного аргумента.      sin  sin cos cos cos( cos(  )  ) cos cos   sin sin cos  2  cos 2   sin 2  Получили формулу косинуса двойного аргумента

2.  Из  формулы  синуса  суммы  двух  аргументов,  заменив у на х, получить формулу синуса двойного  аргумента.  sin( sin(  )  )  sin  sin 2sin     sin sin     cos cos cos cos  sin2 cos Получили формулу синуса двойного аргумента

Варианты применения новых  10  8 ) формул  sin cos   )7 2  cos sin 5  14 2 4(  5 sin cos(  2 4(  )7  2 sin 7  cos 7  cos 2 t5,3  sin x 4 sin 2 t5,3   sin2 sin cos x 8 cos 14 t7 x 8

Тригонометрические формулы двойного аргумента   sin 2cos cos cos x cos  x 2 cos x  x ; sin2 2  2 2 x ; sin cos x   ;1 x x 2 2  2 x x 2 sin21 ;

α Вычислить sin2  и cos 2 .  a  0 Если                        и                       ,  α sin a 3 5 cos a 4 5 П 2

1 вариант 2 вариант На оценку «3», «4» б) 2 cos20 1. а) 3tg2x,   б)  4 1.а) 3 2. а) sin б ) cos 2 3 1 2 3 2 =  2. а) sin 300=  2 2 4 1 0  60 2 1 вариант На оценку «5»  6 cos  б ) 2).1 а 2)б 1)  в sin).2 a cos 2 cos 2sin 0  60  1 3 2  б ) cos 2 вариант ctg а).1 )(sin б 1) в а sin).2 3 2  2) cos  2sin  1  6 2 0  90 0 б ) cos

Дом.задание. • Н. В. Богомолов. Учебник. Гл.3, §32 (лекция) • Н. В. Богомолов. Практические занятия. Гл.9, §16 № 194 (1), № 197 (1). • Творческое задание: вывести формулу tg 2a