Формулы двойного
угла.
аргумента.
Синус, косинус и
тангенс двойного
Формулы двойного аргумента.Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Прямая геодезическая
задача
• Задача состоит в вычислении точки
по координатам исходной точки,
дирекционному углу и
горизонтальному проложению
(проекция линии на горизонтальную
поверхность) между ними.
• Например даны координаты
точки 1 х1 = +2120,80 м, у1= -
509,25м,
r1-2=ЮВ:640 11, s1-2=462,80
Вычислить координаты точки 2.
• По формулам находим:
ΔхАВ= sАВсоs rАВ;
ΔуАВ= sАВ sin rАВ
Обратная геодезическая
задача.
• Задача состоит в
вычислении
дирекционного угла и
горизонтального
проложения по
координатам её концов.
• Пусть координаты точек А
и В хА, уА и хВ, уВ известны.
• По катетам
прямоугольного
треугольника, можно
вычислить дирекционный
угол αАВ по формулам:
• tg αАВ=
Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим
инструментом
человеческого гения!
В формулах заключено
величие и могущество
разума..."
Марков А.А.
Продолжите равенство. Закрывайте фишкой
правильный ответ
1.cos2x + sin2x =
2. Sinx =
сosx
3. sin(x + y) =
4. sinx cosy – cosx siny =
5. cosx cosy – sinx siny =
6.tg(x + y) =
7.cos π/4 =
8.sin π/6 =
sin
cos
cos
3sin
sin
2
3sin
4
cos
3sin
4sin
1. Упростить:
)a
cos
3cos
2sin)б
cos
sin)в
3cos
tgytg
y3tg
y3
tgy
1
)г
y4tg
2. Вычислить
0
sin)а
cos
)б
sin)в
)г
cos
10
18
40
0
7
)д
0
0
0
cos
cos
cos
cos
tg
1
20
12
5
38
35
tg
0
0
0
0
35
cos
sin
cos
sin
tg
tg
10
18
40
0
7
10
10
0
0
0
0
0
20
sin
12
sin
0
sin
5
sin
38
0
tg
45
0
1
0
30
0
1
2
0
30
45
0
cos
sin
0
sin
0
cos
45
3
2
2
2
0
2
2
α
е) sin
и tg , если
α
α
ж) sin 2 и cos 2
α
1
cos a
4
5
0
a
и
П
2
Если и
cos a
4
5
sin a
3
5
0
a
П
2
Изучение нового материала
1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов,
заменив у на х, получить формулу косинуса
двойного аргумента.
sin
sin
cos
cos
cos(
cos(
)
)
cos
cos
sin
sin
cos
2
cos
2
sin
2
Получили формулу косинуса двойного
аргумента
2. Из формулы синуса суммы двух аргументов,
заменив у на х, получить формулу синуса двойного
аргумента.
sin(
sin(
)
)
sin
sin
2sin
sin
sin
cos
cos
cos
cos
sin2
cos
Получили формулу синуса двойного
аргумента
Варианты применения новых
10
8
)
формул
sin
cos
)7
2
cos
sin
5
14
2
4(
5
sin
cos(
2
4(
)7
2
sin
7
cos
7
cos
2
t5,3
sin
x
4
sin
2
t5,3
sin2
sin
cos
x
8
cos
14
t7
x
8
Тригонометрические формулы двойного аргумента
sin
2cos
cos
cos
x
cos
x
2
cos
x
x
;
sin2
2
2
2
x
;
sin
cos
x
;1
x
x
2
2
2 x
x
2
sin21
;
α
Вычислить sin2 и cos 2 .
a
0
Если и ,
α
sin a
3
5
cos a
4
5
П
2
1 вариант 2 вариант
На оценку «3», «4»
б) 2 cos20 1. а) 3tg2x, б)
4
1.а)
3
2. а) sin
б
)
cos
2
3
1
2
3
2
=
2. а) sin 300=
2
2
4
1
0
60
2
1 вариант
На оценку «5»
6
cos
б
)
2).1 а
2)б
1)
в
sin).2
a
cos
2
cos
2sin
0
60
1
3
2
б
)
cos
2 вариант
ctg
а).1
)(sin
б
1) в
а
sin).2
3
2
2)
cos
2sin
1
6
2
0
90
0
б
)
cos
Дом.задание.
• Н. В. Богомолов. Учебник.
Гл.3, §32 (лекция)
• Н. В. Богомолов.
Практические занятия.
Гл.9, §16 № 194 (1),
№ 197 (1).
• Творческое задание:
вывести формулу tg 2a
синус, косинус двойного угла.pptx
