Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

В данной презентации рассматриваются экстремальные задачи, которые решаются с помощью применения линейной и квадратичной функций. Экстремальные задачи с достаточной полнотой закладывают в сознание учащихся понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся результаты его деятельности были как можно лучшими. Решая задачи указанного типа, учащиеся видят, с одной стороны, абстрактный характер математических понятий, с другой – большую и эффективную их применимость к решению практических, жизненных задач. Такая постановка экстремальных задач способствует расширению сферы приложений учебного материала, повышает роль этих задач в осуществлении глубокой цели математического образования школьников – обучать приложению математики в различных областях человеческой деятельности. Экстремальные задачи помогают школьнику ознакомиться с некоторыми идеями и прикладными методами школьного курса математики, которые часто применяются в трудовой деятельности, в познании окружающей действительности. Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению математических знаний учащихся.

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Научно-практическая конференция Научно-практическая конференция «Шаг в будущее-2014»: «Шаг в будущее-2014»: Линейная и квадратичная Линейная и квадратичная функции в задачах на функции в задачах на оптимизацию оптимизацию Выполнил: Чой Влас, ученик 9 класса МАОУ СОШ №37 Руководитель: Конева Галина Михайловна

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Эпиграф Эпиграф  «Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды». П.Л.Чебышев

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

План: План:  Введение  Описание механизма решения задач на  Экономические задачи на оптимизацию,  Математическое программирование как оптимизацию через построение математических моделей. приводящие к исследованию линейной функции. область математики для решения задач на экстремум функции многих переменных исследованию квадратичной функции.  Практические задачи, приводящие к  Заключение.

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Над какими вопросами Над какими вопросами приходится думать каждому приходится думать каждому члену общества? члену общества? Как, располагая определенными ресурсами, добиваться наиболее высокого жизненного уровня, наивысшей производительности труда, наименьших потерь, максимальной прибыли, минимальной затраты времени?

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Задачи подобного рода носят общее название – экономические задачи на оптимизацию. Рассмотрим такие экстремальные задачи, которые решаются средствами элементарной математики : с помощью исследования линейной и квадратичной функций, с использованием систем линейных неравенств.

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Экономические задачи, приводящие к Экономические задачи, приводящие к исследованию исследованию линейной функции линейной функции Задача 1 . Расстояние между двумя фермами А и В по шоссейной дороге 60 км. На ферме А надаивают 200 т молока в сутки, на ферме В – 100 т в сутки. Где нужно построить завод по переработке молока, чтобы для его перевозки количество тонно километров было наименьшим?

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Предположим, что завод построили на середине АВ, то есть завод будет находиться от пункта А на расстоянии 30 км. Найдем суммарное количество тоннокилометров: 200т ∙30км + 100т ∙30 км= 9000т ∕ км

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Предположим, что завод построили на f 74 min 12  3 64 расстоянии 20 км от пункта А. Найдем суммарное количество тонно километров: 200т ∙20км + 100т ∙40 км= 8000т ∕ км

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Предположим теперь, что завод построили на расстоянии 10 км от пункта А. Найдем суммарное количество тоннокилометров: 200т ∙10км + 100т ∙50 км= 7000т ∕ км

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Делаем предварительный вывод о том, что , чем ближе завод находиться к ферме А, тем меньше суммарное количество тоннокилометров.

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Далее приступаем к решению задачи, обозначив расстояние от завода С до фермы А через х: АС=х, ВС =60 – х. Количество тоннокилометров, пройденных транспортом от А до С за каждый день, составляет 200 х т/км, а от В до С – 100 (60 – х) т/км. Суммарное количество тоннокилометров выразится функцией у = 200х + 100 (60 – х); у = 100х + 6000,

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Схема - рисунок Схема - рисунок у = 200х + 100 (60 – х); у = 100х + 6000, х 60х А С В

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Поставим вопрос – найти самый дешевый вариант перевозок. Исследуя функцию у = 100х + 6000 на отрезке [0; 60], получим: уmin = 6000. Вывод: Завод надо строить прямо возле фермы А! у 6000 х 0 60

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Общий вывод:если на ферме А добывается молока больше, чем на ферме В, то завод надо строить возле фермы А; если же количество молока на этих фермах одинаковое, то завод можно строить в любом месте вблизи шоссейной дороги между фермами А и В.

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Задача 2. Задача 2. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000$ в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5$, а каждая минута телерекламы - в 100$. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой.

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Запишем целевую функцию. Надо найти оптимальное значение распределения финансовых средств, чтобы эффективность от рекламы была максимальной. Если эффективность одной минуты радиорекламы обозначить за единицу, то эффективность одной минуты телерекламы будет равна двадцати пяти. Получим следующую функцию: f (x) = + 

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Хт - количество финансовых средств, Хт - количество финансовых средств, отпускаемых на телерекламу, а за Хр. - отпускаемых на телерекламу, а за Хр. - количество финансовых средств, количество финансовых средств, отпускаемых на радиорекламу.. отпускаемых на радиорекламу

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Точка А соответствует максимальному значению целевой функции. Таким образом, получили, что на радиорекламу надо тратить 90,90$, а на телерекламу 909,09$, что в минутах составляет на радио 18,18 минуты, а на телевидении 9,9 минуты.

Презентация к исследовательской работе "Линейная и квадратичная функции в задачах на оптимизацию"

Заключение: Заключение:  Использование экстремальных задач при изучении математики оправдано тем, что они с достаточной полнотой закладывают понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся результаты его деятельности были как можно лучше.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

10.01.2017