Презентация к уроку алгебры "Решение линейных неравенств"

Алгебра 8 класс. «Решение линейных неравенств с «Решение линейных неравенств с Обобщающий урок по теме: Обобщающий урок по теме: одной переменной» одной переменной»

Математика  учит преодолевать  трудности и  исправлять  собственные ошибки. (Декарт).

Что называется решением неравенства с одной переменной?

Решением неравенства  Решением неравенства  с одной переменной  с одной переменной  называют такое  называют такое  значение переменной,  значение переменной,  которое обращает его в  которое обращает его в  верное числовое  верное числовое  неравенство. неравенство.

2x + 5 < 7 2x + 5 < 7 5 < 7 5 < 7 x = 0 – решение данного   – решение данного  x = 0 неравенства неравенства x = 1 – не является  не является  x = 1 –  решением данного  решением данного  неравенства неравенства

неравенства считаются равносильными Какие ?

Неравенства, имеющие одни  и те же решения, называются  равносильными.  Неравенства, не имеющие  решений, также считают  равносильными.

Проверьте, будут ли равносильными следующие неравенства: 7  0 x 9 3 2 x 06

ПРАВИЛО 1:  1: ПРАВИЛО ЛЮБОЙ ЧЛЕН НЕРАВЕНСТВА МОЖНО ПЕРЕНЕСТИ ИЗ  ЛЮБОЙ ЧЛЕН НЕРАВЕНСТВА МОЖНО ПЕРЕНЕСТИ ИЗ  ОДНОЙ ЧАСТИ НЕРАВЕНСТВА В ДРУГУЮ С  ОДНОЙ ЧАСТИ НЕРАВЕНСТВА В ДРУГУЮ С  ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ЗНАКОМ, НЕ ИЗМЕНИВ ПРИ  ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ЗНАКОМ, НЕ ИЗМЕНИВ ПРИ  ЭТОМ ЗНАК НЕРАВЕНСТВА. ЭТОМ ЗНАК НЕРАВЕНСТВА. ПРАВИЛО 2: ПРАВИЛО 2: ОБЕ ЧАСТИ НЕРАВЕНСТВА МОЖНО УМНОЖИТЬ ИЛИ  ОБЕ ЧАСТИ НЕРАВЕНСТВА МОЖНО УМНОЖИТЬ ИЛИ  РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ   РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ  ЧИСЛО, НЕ ИЗМЕНИВ ЧИСЛО,  НЕ ИЗМЕНИВ ПРИ ЭТОМ ЗНАК НЕРАВЕНСТВА.  ПРИ ЭТОМ ЗНАК НЕРАВЕНСТВА. ПРАВИЛО 3: ПРАВИЛО 3: ОБЕ ЧАСТИ НЕРАВЕНСТВА МОЖНО УМНОЖИТЬ ИЛИ  ОБЕ ЧАСТИ НЕРАВЕНСТВА МОЖНО УМНОЖИТЬ ИЛИ  РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ   РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ  ЧИСЛО, ИЗМЕНИВ ЧИСЛО,  ИЗМЕНИВ ПРИ ЭТОМ ЗНАК НЕРАВЕНСТВА НА   ПРИ ЭТОМ ЗНАК НЕРАВЕНСТВА НА  ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ.

Найди ошибку! 1. Х ≥7 7 Ответ: (­∞;7) 2. y < 2,5 2,5 Ответ: (­∞;2,5] 3. m ≥ 12        4.  x ≤ ­1,3 12 Ответ: (­∞;12) -1,3 Ответ: [­∞;­1,3]

Неравенству х ≥ 15 соответствует числовой  промежуток • 1)  (– ; 15) • 2)  [15; +) • 3)  (– ; 15] • 4)  (15;+)

Устно Устно 1. Является ли число  ­3 решением  неравенства   х + 1 ≥0 2.Решите неравенство ­2а ≤ 6 а) (+∞; 3)    б)   [­3; + ∞)    в)  [4 +∞)    г) (­∞; ­3]

3. Какое наименьшее целое число является решением  неравенства? х 5            > 1 а) 5   б) 1   в) 2   г) 6  4. Проверь,  верно ли выполнено решение неравенства?                                ­2(х+4) < 1 – (5х – 3);                                ­2х – 8  < 1 – 5х + 3;                                 ­2х – 8 < 4 – 5х;                                  ­2х­5х < 4 + 8;                                      ­7х < 12;                                                                                 х  <  12 7

У каждого на парте лежит тест, который  У каждого на парте лежит тест, который  проверит Ваши знания по решению  проверит Ваши знания по решению  линейных неравенств линейных неравенств 1.Является ли решением неравенства   3 – 2х > 5 число А) 4   Б) 0   В)  0,5  Г)  ­3  2. Решите неравенство  ­2х < 5      А) (­∞; ­2,5)   Б) (­2,5; + ∞)   В)(3; + ∞)      Г) (7; + ∞)  3. Решите неравенство  х + 4 ≥ ­1 А) (­∞;3)         Б) (­∞; ­5)  В) [ ­5; + ∞)    Г) (­ 3; + ∞)  4. Решите неравенство 5х – 2(х ­ 4) ≤ 9х + 20 А) (­∞; 2]  Б) [ 2; + ∞)   В) (­∞;  ­2]    Г) [­2; + ∞)  5.  Найти  неравенства: наименьшее  целое  решение  1. Является ли решением неравенства   3х – 1 > 4 число А) 0 , Б) ­0,3  В) 6  Г) 1  2.  Решить неравенство ­5х  > 8 А) (­∞; 1, 6)     Б) (3; + ∞) В) (13; + ∞)    Г) (­∞; ­ 1, 6) 3. Решите неравенство 2 + х ≤ ­3 А) (­∞; 1]      Б) (­∞; ­5] В) (5; + ∞)    Г) (­1; + ∞)  4. Решите неравенство 2х – 3(х + 4 ) < х + 12 А) (­12; + ∞) Б) (12; + ∞)   В) (­∞ ; ­12)  Г) (­∞ ; ­12 )  5.  Найти  неравенства: наименьшее  целое  решение  7(x + 2) – 3(x – 8) > 10 А) ­7        Б) ­8 В) ­6        Г) 0  3(x – 2) – 4 ≥ 2(x + 3) А) 17              Б) 16 В) 15              Г) 0

I вариант II вариант № 1 Г № 2 Б № 3 В № 4 Г № 5 В № 1 В № 2 Г № 3 Б № 4 А № 5 Б

Решите неравенство: 2  3  x 4 x  3 x 1  2  6  9

x x 2  12 129 2)2 108 x 3 2 1  12  12    x 4 3 6    3( (4)1 (3)2 x x x    4 108 9 x 46 4 2 x   13 2 x 2 112 x    x 112 13 2 2 x  x 11 110  x ;10  ;10( )

Имеет ли решение неравенство? (5 x  )2  ( x  )3  (4 x  )1

x  4 5 4 4 0 x  x 43  4 x 4  74  10 x  x 7  4 x x  3 x 

Задание на дом: С. 230   №141а,б   №142а,б   №117

Найди ошибку в решении неравенств. Объясни почему допущена  ошибка.     Запиши в тетради правильное решение     50x­50x > ­31     0*x > ­31     ответ: х >0 • 1. • 31(2x+1)­12x > 50x • 62x+31­12x > 50x • • • • 2. 3(7­4y) > 3y­7 •     21 ­12y > 3y­7 •     ­12y + 3y > ­7­21 •     ­9y > ­ 28 •     y <  3  1/9 •   ответ: (3 1/9 ;+ ∞)

• 3.  5­3y ≤ 80 •       ­3y ≤ 75 •       y ≥ ­25 • ответ: (­∞;­25) • • 4.­5(x­1)+3 ≤ 1­3(x+2) • • • • •     ­5x+5+3 ≤ 1­3x­6     ­5x+3x ≤ 1­6­8     ­2x ≤ ­13     x ≤ 6,5     ответ: (­∞;6,5]