Обучающие цели:
• изучение определения арифметической прогрессии, формулы п-го члена ,
• создание проблемных ситуаций, активизировать самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению,
• преодоление в сознании обучающихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.
Воспитательные цели:
• формирование таких качеств личности как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;
• воспитание культуры общения, культуры диалога.
Развивающие цели: способствовать развитию
• исследовательских навыков обучающихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
• умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку;
• внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.Задачи учителя на уроке:
• изучить определение и формулу п-го члена арифметической прогрессии;
• оценить умение решать ключевые задачи по данной теме;
• проверить навыки обучающихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
• развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Мотивация: сформировать стойкую учебную мотивацию, т.к. учение с увлечением – это яркий пример здоровьясбережения;
повысить самооценку учащихся, т. к. при решении проблемы выслушиваются и принимаются во внимание любые мнения.
Давыдова Лариса Викторовна,
учитель математики
МБОУ «Ивановская средняя
общеобразовательная школа»
Арифметическая
прогрессия
Выявите закономерность и задайте
последовательность рекуррентной формулой
1) 1, 2, 3, 4, 5, …
2) 2, 5, 8, 11, 14,…
3) 8, 6, 4, 2, 0, 2, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
an = a n 1 +1
an = a n 1 + 3
an = a n 1 + (2)
an = a n 1 + 0,5
a
n
1
a
n
d
Реши кроссворд
1. Название графика квадратичной функции
2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся
России начинают её изучать с 7 класса.
5. График линейной функции
6. Числовой промежуток
7. Утверждение, принимаемое без доказательства
8. Результат сложения
9. Название второй координаты на плоскости
10.Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
применяемый испанцами в войне с французами, доказал теорему с помощью
которой легко находятся корни приведенного квадратного уравнения.
П а р а б о л а
Т е о р е м а
К о о р д и н а т а
А л г е б р а
П р я м а я
И н т е р в а л
А к с и о м а
с у м м а
О р д и н а т а
В и е т
Выявите закономерность
1; 5; 9; 13; 17; 21;…
Определение арифметической
прогрессии
Числовая последовательность, каждый член
которой, начиная со второго, равен сумме
предыдущего и одного и того же числа d,
называется арифметической прогрессией.
Число d называют разностью арифме
тической прогрессии.
a
n
1
a
n
d
Разность арифметической
прогрессии
a
n a
d
n
1
d > 0 прогрессия возрастающая,
d < 0 прогрессия убывающая
Задача – исследование
Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена
Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1первый
член прогрессии, d – разность.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ d(n1) формула n – ого члена
арифметической прогрессии
Формула n – ого члена
арифметической прогрессии
an = a1+ d(n1)
Формула n – ого члена
арифметической прогрессии
an = a1+ d(n1)
Формула n – ого члена
арифметической прогрессии
an = a1+ d(n1)
Назад, в историю!
Понятие числовой последо
вательности возникло и раз
вивалось задолго до создания
учения о функциях.
На связь между
прогрессиями первым
обратил внимание великий
АРХИМЕД
(ок. 287–212 гг. до н.э)
Древний Египет
Сведения, связанные с
прогрессиями, впервые
встречаются в дошедших до нас
документах Древней Греции.
Уже в V в. до н. э. греки знали
следующие прогрессии и их
суммы:
642
......
(
nn
2
n
)1
Англия, XVIII век
В XVIII в. в английских
учебниках появились
обозначения
арифметической
прогрессии:
Проверь себя !
1. Из предложенных последовательностей выберите ту,
которая может являться арифметической прогрессией:
1) 1; 2; 4; 9; 16… 2) 1; 13; 25; 37…
3) 3; 9; 27; 81… 4) 3; 3; 3; 3…
А почему остальные не могут являться
арифметической прогрессией?
2. Из предложенных формул выберите ту, которая
показывает характеристическое свойство арифметической
прогрессии:
an
a
1
(
nd
)1
a
n
a
n
1
a
n
1
2
a
n
1
a
n
d
Занимательное свойство
арифметической прогрессии
Дана “стайка девяти чисел”:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Она представляет собой арифметическую
прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел
привлекательна способностью разместиться в девяти
клетках квадрата 3х3 так, что образуется
магический квадрат с константой, равной 33.
Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа,
так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали
диагонали была одним и тем же числом constanta.
5
9 1
9
7 1
1
1
5
3 1
3
членов
1
7
Замечание об арифметической прогрессии само по
себе очень интересно. Дело в том, что из каждых
девяти
любой
арифметической прогрессии натуральных чисел можно
составить магический квадрат.
последовательных
Самостоятельная работа
1) а1 = 5, d = 3, а7 ?
2) а1 = 11, d = 2, а8?
3) а1 = 2, а2 = 3, а5 ?
4) а1 = 3, а2 = 4, а6 ?
23
25
18
32
Дополните фразы:
Сегодня на уроке я…
узнал…
учился…
смог, потому что …
У меня не получилось, потому что…
Дома надо потренироваться…
Домашнее задание
1. Составить кроссворд по теме
«Последовательность. Арифметическая
прогрессия».
2. № 577, 578.
3. Готовимся к ОГЭ № 601
арифметическая прогрессия январь 2018.ppt
