Презентация по алгебре на тему "Степень с натуральным показателем" (7 класс, алгебра)

класс СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Подготовила: учитель математики I категории Лицея № 177 Ново-Савиновского района города Казани Ширшикова Н.М.

ЦЕЛ И И ЗАДАЧИ •Образовательные: изучение свойств степени с натуральным показателем, совершенствование вычислительных навыков; •Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа; •Воспитательные: воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры

Что такое степень с натуральным показателем

КАК ЗАПИСЫВАТЬ Степень числа с натуральным показателем можно представить так: - Степень с натуральным показателем состоит - основание степени показатель степени

ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ •Впервые современное обозначение степени a3 появляется в трудах французского математика Рене Декарта. Однако, сам Декарт не использовал эту запись и даже считал, что запись а*а*а не занимает больше места. •Несмотря на это, немецкий ученый Лейбниц утверждал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых Р.Декарт, «Геометрия», 1637

Свойства степени с натуральным показателем

СВОЙСТВА Умножение степеней с одинаковым основанием Деление степеней с одинаковым основанием am ∙ an = am + n am : an = am - n (аbc) n = an bn cn (am)n = amn основание степени Возведение в степень произведения показатель Возведение в степень степени степени

ИСТОРИЧЕСКАЯ ЗАМЕТКА Никомах (отец Аристотеля) обнаружил интересную связь между кубом числа и суммой нечетных 1 = 13 чисел: 3 + 5 = 8 = 23 7 + 9 + 11 = 27 = 33 13 + 15 + 17 + 19 = 64 = 43 и т.д.

ВЫЧИСЛЕНИЕ СО СТЕПЕНЯМИ •Найти верное значение степени:

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СО СТЕПЕНЯМИ 1. x ∙ xm = x16 2. xn : x4 = x2 2 3. (-a)k ∙ (-a) = (-a)3 3 4. xp ∙ (x3)2 = x16 4 5. (a2b)4 ∙ bq = a8b16 5 6. (a3)t ∙ a8 = a20 6 1 m n k p q t 12 = Р 1 5 = Д 4 = Т 6 = Е 2 = К 1 0 = А

ЗАШИФРОВАННОЕ СЛОВО

Решение уравнений

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ • Уравнение, содержащее переменную только в показателе степени, называется показательным: ax = b • В 7 классе рассматриваются показательные уравнения, решение которых основано на приеме уравнивания оснований степеней

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ • Пример. Решить уравнение: 53х - 2 = 510 –х • Решение: Данное уравнение равносильно уравнению: 3х - 2 = 10 – х 4х = 12 х = 3 • Ответ: х = 3

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ • Решите уравнения:

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ • Решите уравнения:

КАРТА ЗВЁЗДНОГО НЕБА • Найти созвездие Цефей

КАРТА ЗВЁЗДНОГО НЕБА • Найти созвездие Кассиопея

КАРТА ЗВЁЗДНОГО НЕБА • Соединить последовательно звезды, которым соответствуют найденные ответы: 2 Задание 1 3 6 4 5 Кассиоп ея 20 1 -27 640 20 Цефей -65 -63 0,01 1,5 64 ―

КАРТА ЗВЁЗДНОГО НЕБА

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!