Данная презентация является открытием новых знаний па теме " Взаимное расположение графиков линейных функций"для учащихся 7 класса. презентация содержит 34 слайда. 13 и 14 слайды - рубрика "Немного истории". Рубрика "Интеллектуальная разминка" проводится в начале урока, чтобы повысить интерес к математике.
Взаимное расположение
графиков линейных функций.
урок алгебры, 7 класс
УМК А. Г. Мордкович
Интеллектуальная разминка
1. Какие числа употребляются при счете
ПРОВЕРКА
а)природные; б)натуральные;
в)искусственные;
2. Как называют верхний угол футбольных ворот
а) девятка; б) десятка; в)пятерка;
3. Какими бывают современные фотоаппараты
а)цифровые; б)числовые; в)дробные;
4. Как называется расстояние между двумя
отметками
шкале?
а)сложение; б)умножение; в)деление;
5. Что получается при деление чисел?
а)частное; б)общественное; в)коллективное;
6. Что иногда производят с персоналом
предприятия?
а)упрощение; б)сокращение; в)вынесение за
скобки
7. Какие геометрические фигуры являются
спортивными гимнастическими снарядами?
а)ромбы; б)квадраты; в)кольца
на измерительной
1. Какие числа употребляются при счете
б)замкнутый; в)вогнутый;
на измерительной шкале?
а)природные; б)натуральные; в)искусственные;
2. Как называют верхний угол футбольных ворот
а) девятка; б) десятка; в)пятерка;
3. Какими бывают современные фотоаппараты
а)цифровые; б)числовые; в)дробные;
4. Как называется расстояние между двумя отметками
а)сложение; б)умножение; в)деление;
5. Что получается при деление чисел?
а)частное; б)общественное; в)коллективное;
6. Что иногда производят с персоналом предприятия?
а)упрощение; б)сокращение; в)вынесение за
скобки
7. Какие геометрические фигуры являются
спортивными гимнастическими снарядами?
а)ромбы; б)квадраты; в)кольца
8. Каким математическим словом характеризуют
необщительного, скрытного человека?
а)прямолинейный;
Тема урока
Взаимное расположение
графиков линейных функций
ЦЕЛИ:
1)Изучить особенности взаимного
расположения графиков линейных
функций с учетом значения
коэффициентов k и m линейной
функции у = kx + m .
2)Научиться определять по формулам ,
задающим функции, взаимное
расположение их графиков;
Экспресс-опрос
1. Какую функцию называют линейной?
2. Что является графиком линейной
функции?
3. Что называют функцией?
4. Как называется переменная- х,
переменная у-?
5. Алгоритм построения графика линейной
функции.
6.6. При каком значении
При каком значении kk линейная функция
линейная функция
убывает, возрастает?
убывает, возрастает?
Какая из перечисленных функций не
является линейной?
а) у=2-5х; д)у=х2 -3
б) у= 3х; е) у=5
в) у= 2/х + 7; ж) х=5
г) у= х/2 +1 з) у =-11х + 3
Сколько точек, кроме начала координат,
достаточно для построения графика
функции у=кх?
Установите соответствие между
графиком линейной функции и ее
формулой
у=2х
у=-2х
у=2х+2
у=2х-2
у=-2х+2
у=-2х-2
у=к1х+в1
у=к2 х+в2
у=к3 х+в3
а) определите знак
коэффициентов к
б) сравните к1 и к2
в) сравните к1 и к3
г) сравните к2 и к3
<
<
=
Расположите значения
к2к1
, в порядке возрастания
к3
у=к3 х+в3
у=к1х+в1
у=к2 х+в2
На каком чертеже изображен график
функции у=2х-4?
а)
в)
б)
г)
Какие две пословицы переведены
на математический язык?
Количество дров
Чем дальше в лес, тем больше
дров.
Каша
Дорога в лес
Кашу маслом не испортишь.
Масло
Немного истории
1646 – 1716 ,
немецкий философ,
математик, физик и языковед.
Он и английский ученый И. Ньютон
создали (независимо друг от друга)
основы важного раздела математики
– математического анализа.
Лейбниц ввел многие понятия и
символы, употребляемые в
математике и сейчас.
Немного истории
17 век17 век. В связи с развитием
. В связи с развитием
механики в математику
механики в математику
проникают идеи
проникают идеи
функциональной зависимости
функциональной зависимости
одной переменной величины от
одной переменной величины от
другой. Термин «функция»
другой. Термин «функция»
означает совершение,
означает совершение,
исполнение (от латинского
исполнение (от латинского
слова)
слова)
19 век.
19 век.
Русский математик
Русский математик
Н.И.Лобачевский развил
развил
Н.И.Лобачевский
определение понятия функции.
определение понятия функции.
Немецкий математик Л.Дирихле
Л.Дирихле
Немецкий математик
дал определение понятия
дал определение понятия
функции очень близкое к тому,
функции очень близкое к тому,
которым пользуются сегодня.
которым пользуются
Тема урока
Взаимное расположение
графиков линейных функций
ЦЕЛИ:
1)Изучить особенности взаимного
расположения графиков линейных
функций с учетом значения
коэффициентов k и m линейной
функции у = kx + m .
2)Научиться определять по формулам ,
задающим функции, взаимное
расположение их графиков;
Проблемы:
1. Выяснить при каком значении k и
m графики функций параллельны,
пересекаются.
2. Выяснить существует ли связь
между значением m и
координатами точек пересечения
графика с осями координат.
• В одной системе координат постройте графики функций ,
определите закономерность расположения графиков и сходство в
записи формул:
Функция
1 ряд
Коэффициент k,
Коэффициент m
у = 3х +2
у = 3х - 3
2 ряд
Функция
у = 3х + 4
у = - 3х - 2
Коэффициент k,
Коэффициент m
проверка
3 ряд
Функция
у = - 3х +2
у = 5х +2
Коэффициент k,
Коэффициент m
проверка
проверка
• Постройте графики функций
• Сделайте вывод о взаимном расположении графиков
линейных функций в зависимости от коэффициентов k и m
• В одной системе координат постройте графики функций ,
определите закономерность расположения графиков и сходство в
записи формул:
Функция
у = 3х +2
у = 3х - 3
у = 3х - 3
у = 3х +2
Коэффициент k,
3
3
Коэффициент m
2
-3
Если коэффициенты
k1 = k2 , m1 ≠ m2,
то прямые
параллельны
• В одной системе координат постройте графики функций ,
определите закономерность расположения графиков и сходство в
записи формул:
Функция
у = 3х + 4
у = - 3х - 2
Коэффициент k,
3
-3
Коэффициент m
4
-2
Если коэффициенты
k1 ≠ k2 , m1 ≠ m2,
то прямые пересекаются
• В одной системе координат постройте графики функций ,
определите закономерность расположения графиков и сходство в
записи формул:
Функция
у = - 3х +2
у = 5х +2
Коэффициент k,
-3
5
Коэффициент m
2
2
(0;2)
Если коэффициенты
k1 ≠ k2 , m1=m2 ,
то точка (0, m) – это точка
пересечения графика с осью ОУ
Выводы
Если коэффициенты k1 = k2 , m1 ≠
m2 равны, то прямые параллельны
Если коэффициенты k1 ≠ k2 , m1 ≠
m2, то прямые пересекаются
Если коэффициенты k1 ≠ k2 ,
m1=m2 , то точка (0, m) – это точка
пересечения графика с осью ОУ
Заполните таблицы
Алгебраическое
Линейные
функции
у= к1х+m1 к1 =к2 , m1 ≠ m2
условие
Геометрический
вывод
у= к2х+m2 к1 ≠ к2 , m1 ≠ m2
к1 ≠ к2 , m1=m2
Проверка
Заполните таблицы
Алгебраическое
Линейные
функции
у= к1х+m1 к1 =к2 , m1 ≠ m2
условие
Геометрический
вывод
прямые параллельны
у= к2х+m2 к1 ≠ к2 , m1 ≠ m2
прямые пересекаются
к1 ≠ к2 , m1=m2
прямые пересекаются в
точке (0; m)
Не выполняя построения, установите
взаимное расположение графиков
линейных функций:
1. у = 2х и у = 2х – 4
2. у = х +3 и у = 2х – 1
3. у =4х + 6 и у = 4х + 6
4. у =12х – 6 и у = 13х – 6
5. у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х – 7
6. у =5х + 8 и у = 15/3х + 4
7. у = 12/16х – 4 и у = 15 /16х +3
Поставьте вместо … такое число, чтобы
графики заданных линейных функций
пересекались:
a) у = 6х + 5 и у = … х + 5
b) у = - 9 - 4х и у = -… х - 5
c) у = - х – 6 и у = -…х + 6
были параллельны:
у = 1,3х – 5 и у = …х +7
у = …х + 3 и у = -… х - 6
у = 45 - … х и у = -2х - 5
Составить функцию, так чтобы они
пересекали ось ОУ в точке с координатой
( 0;т )
а) у = 10х -3;
б) у = - 20х -7;
в) у = 0,5х -3;
г) у = -3 - 20х;
д) у = 3х +2 ;
е) у = 2 + 3х;
ж) у = 1/2х + 3;
Даны две линейные функции у = к1x +
m1 ,
у = к2 х + m2. Подберите такие
коэффициенты к2, к1, m2, m1 чтобы
Найди ошибку:
а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны;
б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 –
параллельны;
в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 –
пересекаются;
г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 –
пересекаются;
д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны;
е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются
«Величие
человека
в его
способности
мыслить».
Среди многих функций
Есть одна нужнейшая
Важная, старейшая.
Зовем ее линейная
Если k1 равно k2,
Прямые параллельные
тогда.
А при этом b1 равно b2,
То прямые совпадут
тогда.
Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.
При k1, не равном k2,
Прямые пересекаются всегда,
А при этом b1 равно b2,
Точка пересечения известна нам
тогда.
И каков же тут итог,
Если ваш учитель строг?
Любой ответ по «месту жительства»
прямых
Найдем мы при условиях любых.
Взаимное расположение графиков линейной функции 7 класс.ppt
