Презентация по алгебре на тему"Решение неравенств, систем неравенств" (9 класс, алгебра)

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ И  СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ. ЗАДАНИЕ №6 ЭКЗАМЕНА ОГЭ  ПО МАТЕМАТИКЕ Презентацию подготовила Галашева Светлана Юрьевна, учитель математики МБОУ «Авнюгская СОШ» Верхнетоемского района Архангельской области

    Цель: ­ развитие математических способностей;              ­ логического мышления, умения анализировать,  обобщать, делать выводы через усвоение различных  методов решения неравенств, систем неравенств;            ­ преодоление психологического барьера,  связанного с новой формой проведения итоговой  аттестации по математике, и обретение уверенности в  своих силах.      Задачи: ­ обобщить понятия: «неравенство», «система  неравенств»; ­ систематизировать основные методы  решения неравенств, систем неравенств;   ­ совершенствовать навыки самостоятельной работы,  работы в группах;   ­ совершенствовать навыки самоконтроля.

Теоретический материал.   Решение: значение переменной, обращающее неравенство верное числовое неравенство. Решить: найти все решения или доказать, что их нет. Равносильные: неравенства, имеющие одно и то же множество  решений. При решении НЕРАВЕНСТВА ­ можно переносить слагаемое противоположным знаком; из одной части в другую с  в   ­можно умножать (делить) обе части на одно и то же положительное  число;  ­можно умножать (делить) обе части на одно и то же отрицательное  число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Название неравенства   Линейное неравество с одной переменной    Общий вид                                                                                     1) ax>b     2)ах≥0                                                                                     3)  ax0  (а≠0)  2) ах2+вх+с≥0(а≠0)  3) ах2+вх+с <0 (а≠0)  4) ах2+вх+с ≤0 (а≠0)

Свойства числовых неравенств. -если a>b, то bb,  b>c, то a>c; -если a>b, c>0, то ac>bc; -если  a>b, c<0, то acb, c>d, то a+c >b+d;           ­если a>b, с – любое число, то a+c>b+c; -если a>0, b>0, c>0, d>0, a>b и c>d, то ac>bd; -если a>b>0, n – натуральное число, то an>bn; ­если a>0, b>0, a>b, то  1/а < 1 /в.

Основные типы заданий №8 :  ­линейные неравенства;  ­квадратные неравенства;  ­рациональные неравенства;  ­системы неравенств.

Линейные неравенства 1)Решите неравенство 20 ­3(х­5)<19­7х.   В ответе укажите номер правильного варианта. 1)(­4;+∞) 2)(­∞;­0,25) 3)(­0,25;+∞) 4)(­∞;­4)

•2)Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено  множество его решений.    В ответе укажите номер правильного варианта. 4х+5≥6х­2

3) При каких значениях а выражение 5а+9 принимает отрицательные  значения? В ответе укажите вариант правильного ответа: 1)а>­9/5 2)а<­5/9 3)а>­5/9 4)а<­9/5

4)При каких значениях x значение выражения 9 x + 7 меньше значения  выражения 8 x − 3? В ответе укажите номер правильного варианта.   1) x > 4 2) x < 4 3) x > − 10 4) x < − 10

Квадратные неравенства              1)На каком рисунке изображено множество решений неравенства                                               В ответе укажите номер правильного варианта

2) Решение какого из данных неравенств изображено  на  рисунке    В ответе укажите номер правильного варианта   1)х2+4<0 2)х2­4>0 3)х2+4>0 4)х2­ 4<0

3) Решите неравенство х2+х ≥ 0 В ответе укажите номер правильного ответа 1)(­∞;­1][0;+∞) 2)[­1;0] 3)(­1;0) 4)(­∞;0][1;+∞)

4) На каком рисунке изображено множество решений неравенства                                             (2х­5)(9х+27)≥0 В ответе укажите номер правильного варианта

5) Решите неравенство   х2<361 В ответе укажите номер правильного варианта 1)(­∞;­19][19;+∞) 2)(­∞;­19)(19;+∞) 3)(­19;19) 4)[­19;19]

6)Укажи?те? нера?вен?ство?, кото?рое? не имеет реше?ний?. •В ответе укажите номер правильного варианта. •1)x2?− 64 ≤ 0 •2)x2?+ 64 ≥ 0 •3)x2?− 64 ≥ 0 •4)x2?+ 64 ≤ 0

7)Укажи?те? нера?вен?ство?, реше?ни?ем? кото?ро?го? явля?ет?ся? любое число.                В ответе укажите номер правильного варианта. •1)x2?− 15 < 0 •2)x2 + 15 > 0 •3)x2 +? 15 < 0 •4)x2 −? 15 > 0

(Работа в парах) 1)На каком рисунке изображено решение неравенства  81х2<16        2)На каком рисунке изображено решение неравенства  х2­2х­3<0

Рациональные неравенства Решите неравенство    ≥0 На каком рисунке изображено множество решений. В ответе укажите правильный вариант.

Системы неравенств 1)Решить систему неравенств На каком из рисунков изображено множество решений. В ответе укажите правильный вариант

2)Решите систему неравенств На каком рисунке изображено множество её  решений. В ответе укажите номер правильного  варианта.

3)Решите систему неравенств На каком рисунке изображено множество её решений. В  ответе укажите номер правильного варианта.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Решить неравенства: Вариант 1                                                              Вариант 2 1)9х­4(2х+1)>­8                                                  1)4­7(х+3)≤ ­9 2) х2­ 7х+12>0                                              2) х2­ 6х ­27<0                                Решите систему неравенств

Домашнее задание: №1001(а,б), №1005(а,в),  №1011(а,б)

Литература: 1)С.А.Теляковский  «Алгебра 9 класс»,Москва «Просвещение»,2009 г. 2)Сайт  Дмитрия Гущина «Решу ОГЭ»