Презентация для открытия новых знаний. Известны очень многие доказательства теоремы с разными математическими методами, но одни из самых наглядных связаны с площадями. В наше время теорема звучит так (подразумевая не только площади, но и длины сторон прямоугольного треугольника):
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c2=a2+b2.Презентация на тему "Теорема Пифагора" (8 класс).
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Урок геометрии в 8 классе
1.Найдите площадь квадрата со стороной
3 см; 1,2 мм; 5\7 м; см; a см .
13
2. Найдите площадь прямоугольного
треугольника с катетами 3 см и 4 см;
2,2 м и 5 см; a см и b см.
3. Чему равна площадь домика?
S = 5 см2; S =20 см2.
«Геометрия обладает
двумя великими
сокровищами.Первое –
это теорема
второе - деления отрезка в крайнем
Пифагора…»
и среднем отношении". Иоганн
Кеплер.
О Пифагоре сохранились
десятки легенд и мифов, с
его именем связано многое
в математике, и в первую
очередь, конечно, теорема
носящая его имя, которая
занимает важнейшее место
в школьном курсе
Знаменитый древнегреческий
философ и математик Пифагор
Самосский родился на острове Самос,
далеко от Греции в 580
году до н. э. По античным
свидетельствам он был красив и
обладал незаурядными способностями.
Совсем юношей он покинул родину,
прошел по дорогам Египта и 12 лет
жил в Вавилоне. После возвращения
домой Пифагор переселился в
Италию, затем в Сицилию.
580500 г. до н. э.
Здесь в Кретоне, рождается
школа Пифагора. В
пифагорейской школе
занимались изучением
чисел и их свойств,
много внимания уделяли
музыке, живописи,
физическому развитию,
здоровью.
Пифагор и его ученики
были трудолюбивы и
аскетичны.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
треугольнике
В прямоугольном
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов .
а2+b2=с2
b
Доказательство:
S =(а+b)2 S
=c2+4∙1/2ab
(а+b)2=с2+4∙1/2аb
а2+2аb+b2=с2+2аb
а2+b2=с2
b
c
a
c
c
a
b
c
a
a
b
Смотри!
a
b
b
a
b
a
a
b
b
a
a
a
b
b
b
a
Среди пифагорейцев был распространён способ
доказательства теоремы “без слов”. Слушателям
представляли чертёж , на котором изображены
два равных квадрата со стороной a+b, после чего
писали одно слово “Смотри”.
К теореме Пифагора его ученики составляли
стишки, вроде: «Пифагоровы штаны
во все стороны равны»,
А также рисовали такие
карикатуры:
Шарж из учебника XVI
века.
а2+в2=с2
а
с
в
3, 4, 5
Х2+У2=Z2
3, 4, 5
6, 8, 10
7, 24, 25
8, 15, 17
С глубокой древности математики
находят все новые и новые
доказательства теоремы Пифагора,
все новые и новые замыслы ее
доказательств. Таких доказательств
– более или менее строгих, более
или менее наглядных – известно
более полутора сотен (по другим
источникам, более пятисот), но
стремление к преумножению их
числа сохранилось. Поэтому
теорема Пифагора занесена в
«Книгу рекордов Гиннеса».
При решении задач с применением
теоремы Пифагора нужно:
1)
треугольник;
указать
прямоугольный
записать для него
2)
Пифагора;
теорему
3) выразить неизвестную сторону
через две другие;
4) подставив известные значения,
вычислить неизвестную сторону.
Формулировка обратной
теоремы
Если квадрат одной стороны
треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то
треугольник прямоугольный.
Следствия из теоремы:
• В прямоугольном треугольнике любой из
катетов меньше гипотенузы.
Египетский треугольник
Землемеры Древнего Египта для построения
прямого угла пользовались следующим
приемом. Бечевку узлами делили на 12
равных частей и концы связывали. Затем
бечевку растягивали на земле так, что
получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5
делений. Угол треугольника,
противолежащий стороне с 5 делениями,
был прямой. ( Почему? )
В связи с указанным способом построения
прямого угла треугольник со сторонами 3, 4
и 5 единиц иногда называют египетским.
Различные виды
доказательства теоремы
В наши дни известно несколько
десятков различных доказательств
теоремы Пифагора.
Одни из них основаны:
Одни из них основаны:
• На разбиении квадратов
• На дополнении до равных фигур
• На том, что высота, опущенная из
вершины прямого угла на гипотенузу,
делит прямоугольный треугольник на
два подобных ему треугольников
Самостоятельная
работа.
прямоугольной
Вариант I
В
трапеции
основания равны 22 см и 6 см,
большая боковая сторона – 20 см.
Найдите площадь трапеции.
прямоугольной
Вариант II
трапеции
В
боковые стороны равны 7 см и 25
см, а меньшее основание равно 2
см. Найдите площадь трапеции.
Заполните таблицу:
b
8
1
12
а
6
1
12
с
15
13
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём
теорема пифагора 1.ppt
