Презентация по геометрии (8 класс) на тему теорема Пифагора.

Теорема Пифагора Теорема Пифагора Урок геометрии в 8 классе

1.Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм; 5\7 м;           см;    a см . 13 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см; 2,2 м и 5 см; a см и b см. 3. Чему равна площадь домика? S = 5 см2; S =20 см2.

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами.Первое – это теорема второе - деления отрезка в крайнем Пифагора…» и среднем отношении". Иоганн Кеплер. О Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов, с его именем связано многое в математике, и в первую очередь, конечно, теорема носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе

Знаменитый древнегреческий  философ и математик Пифагор  Самосский родился на острове Самос,  далеко от Греции в 580 году до н. э. По античным  свидетельствам он был красив и  обладал незаурядными способностями.  Совсем юношей он покинул родину,  прошел по дорогам Египта и 12 лет  жил в Вавилоне. После возвращения  домой Пифагор переселился в  Италию, затем в Сицилию.                                    580­500 г. до н. э.

Здесь в Кретоне, рождается  школа Пифагора. В  пифагорейской школе  занимались изучением  чисел и их свойств, много внимания уделяли  музыке, живописи,  физическому развитию,  здоровью.  Пифагор и его ученики  были трудолюбивы и  аскетичны.

Теорема Пифагора Теорема Пифагора треугольнике В прямоугольном  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов . а2+b2=с2 b Доказательство: S =(а+b)2 S =c2+4∙1/2ab (а+b)2=с2+4∙1/2аb а2+2аb+b2=с2+2аb а2+b2=с2 b c a c c a b c a a b

Смотри! a b b a b a a b b a a a b b b a Среди пифагорейцев был распространён способ  доказательства теоремы “без слов”. Слушателям  представляли чертёж , на котором изображены  два равных квадрата со стороной a+b, после чего  писали одно слово “Смотри”.

К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», А также рисовали такие карикатуры: Шарж  из учебника XVI  века.

а2+в2=с2 а с в 3, 4, 5 Х2+У2=Z2 3, 4, 5 6, 8, 10 7, 24, 25 8, 15, 17

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса».

При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно: 1) треугольник; указать прямоугольный записать для него 2) Пифагора; теорему 3) выразить неизвестную сторону через две другие; 4) подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.

Формулировка обратной теоремы Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Следствия из теоремы: • В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Пифагоров треугольник

Египетский треугольник Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Бечевку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой. ( Почему? ) В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц иногда называют египетским.

Различные виды доказательства теоремы В наши дни известно несколько десятков различных доказательств теоремы Пифагора. Одни из них основаны: Одни из них основаны: • На разбиении квадратов • На дополнении до равных фигур • На том, что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит прямоугольный треугольник на два подобных ему треугольников

Самостоятельная работа. прямоугольной Вариант I В трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции. прямоугольной Вариант II трапеции В боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание равно 2 см. Найдите площадь трапеции.

Заполните таблицу: b 8 1 12 а 6 1 12 с 15 13 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим­ И таким простым путём К результату мы придём