В данной презентации содержится материал по теме "Конус. Усеченный конус". Презентация может быть использована на урок обобщения по данной теме. В презентации содержится тест из девяти вопросов две задачи по теме "Конус", формулы на повторение по площадям фигур, задачи для самостоятельной работы, устные задачи, а также по теме "Усеченный конус".
Решение задач по теме:
Конус. Усечённый конус.
.
Математика
11 класс
Решение задач по теме: Конус. Усечённый конус.. Математика11 класс
Конус – это…
тело, которое
ограничено
конической
поверхностью
и кругом в
основании
Конус
1
2
3
4
6
радиус конуса
5
ТЕСТ
1.Конусом называется тело, которое
А. ограничено конической поверхностью
и кругом в основании;
Б. ограничено боковой поверхностью и
кругом;
В. ограничено поверхностью и кругом в
основании.
ТЕСТ
2. Конус называется прямым, если
A.ось симметрии перпендикулярна
основанию;
B.прямая, соединяющая вершину
конуса с центром основания,
перпендикулярна плоскости
основания;
C. ось симметрии проходит через
центр основания
ТЕСТ
3. Составь пары:
1. а) образующая
2. б) основание
3. в) вершина
4. г) боковая
поверхность
ТЕСТ
4.Конус может быть получен
вращением
A.прямоугольника вокруг одной из
сторон
B.прямоугольного треугольника
вокруг одного из его катетов
C.прямоугольной трапеции вокруг
её боковой стороны,
перпендикулярной к основаниям
ТЕСТ
5. Отрезки, соединяющие вершину
конуса с точками окружности
основания, называются
A.осью симметрии конуса;
B.высотой конуса;
C.образующими конуса.
ТЕСТ
6. Перпендикуляр, опущенный из
его вершины на плоскость
основания, называется
A.осью симметрии конуса;
B.высотой конуса;
C.образующими конуса.
ТЕСТ
7. Сечение конуса плоскостью,
проходящей через его вершину,
представляет собой
A.круг;
B.равнобедренный треугольник;
C.эллипс.
ТЕСТ
8. Сечение конуса плоскостью,
параллельной основанию,
представляет собой
A.круг;
B.равнобедренный треугольник;
C.эллипс.
ТЕСТ
9. Составь пары:
S
.1
бок
.
.2
S
пол
.
к
.
к
.
.3
S
кр
.
.4
S
сектора
2
rа
)
)
rl
б
2
r
360
lr
в
)
г
)
r
Проверь себя
3. 1-в, 2-а, 3-г, 4-б
1.-А
2.-В
4.-В
5.-С
6.-В
7.-В
8.-А
9. 1-б, 2-г, 3-а, 4-в
Задача 1. Высота конуса равна 8, а
диаметр основания – 30. Найдите
образующую конуса.
Задача 2. Образующая конуса равна 10, а
диаметр основания – 12. Найдите высоту
конуса.
Формулы площади
треугольника
Формула Герона
Площадь треугольника
равна
половине
произведения
длины
стороны треугольника на
длину проведенной к
этой
высоты
стороне
S = √p(p - a)(p - b)(p - c), где р
полупериметр
Площадь треугольника
равна половине произведения
двух его сторон умноженного на
ними.
синус
между
угла
S =
1
2
a · h
S =
1
2
a · b · sin
γ
Решение задач
1 группа
Образующая конуса
равна 15 см, радиус
его основания 12 см.
Через его вершину
и хорду основания,
равную 18 см,
проведено сечение.
Найдите высоту
К
конуса, площадь
сечения.
2 группа
Через две
образующие
конуса проведено
сечение, его
основание равно
16 см. Радиус
основания конуса
10 см. Угол между
плоскостями
сечения и
основания 60º.
Найдите высоту
конуса,
расстояние от
центра основания
конуса до
Задача (Устно)
Найти боковую сторону равнобедренной трапеции,
если её основания 14см и 8 см, а высота 4 см.
В
С
А
К
М
D
Решение.
1.Проведём высоты
ВК и СМ. 2.ΔАВК=ΔDCM (по
катету и гипотенузе)
ВК
5
3. АК=DМ=(АD –ВС):2=3см.
АВ
АВ
4.
2
2
АК
3
2
4
2
S
В
С
А
D
Усеченным конусом
называется часть
полного конуса,
заключенная между
основанием и секущей
плоскостью,
параллельной
основанию.
Осевое сечение
усечённого конуса -
равнобедренная
трапеция
Образующей усеченного конуса называется
образующей полного конуса,
часть
заключенная
расстояние
между основаниями.
Высотой усеченного конуса называется
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна
произведению полусуммы длин окружностей
между основаниями.
оснований на образующую.
rR2π
r
бок
S
S
пол
lrRπl
2
r)
(R
R
)rR((
r
2r
)R
2
2
2
ℓ
h
R
Усечённый конус получен вращением
прямоугольной трапеции АВСD вокруг
стороны CD
Задача №567
Найдите образующую усечённого конуса, если
радиусы равны 3 см и 6см, а высота равна 4см.
Решение
1. R-r =6-3=3 см
2. По теореме
Пифагора
4
3
2
L
5
2
см
Задача
Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и
6 см, высота его равна 8 см. Найдите
образующую усеченного конуса, площадь
осевого сечения, площадь боковой и полной
поверхности усеченного конуса.
конус ус конус.pptx
