Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Оценка 4.6

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Оценка 4.6
Презентации учебные
pptx
математика
10 кл
14.11.2018
Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Ребята, мы с вами уже изучили функцию y=cos(x), построили ее график и решали некоторые уравнения, например cos(x)= 1/2. Для решения нашего уравнения требовалось провести прямую x= 1/2 и посмотреть в каких точках она пересекает числовую окружность. Видно что прямая пересекает окружность в двух точках F и G, эти точки и есть решения уравнения, переобозначим F как x1, а G как x2.Видно что прямая пересекает окружность в двух точках F и G, эти точки и есть решения уравнения, переобозначим F как x1, а G как x2.
фун.арккосинус,10кл.pptx

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Занимательная математика АЛГЕБРА И НАЧАЛА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА,  10 КЛАСС. УРОК НА ТЕМУ: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИ Е УРАВНЕНИЯ. АРККОСИНУС.  Составила: Магометова Хадижат Назиевна МБОУ СОШ №1 с. Кизляр 2018г.

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. ЧТО БУДЕМ ИЗУЧАТЬ:  Что такое арккосинус? Обозначение арккосинуса. Немного истории понятия. Определение. Таблица значений арккосинуса. Пример

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Ребята, мы с вами уже изучили функцию y=cos(x), построили ее график и  решали некоторые уравнения, например cos(x)= 1/2. Для решения нашего уравнения требовалось провести прямую x= 1/2 и  что  прямая  посмотреть в каких точках она пересекает числовую окружность.  Видно  пересекает  окружность  в  двух  точках  F  и  G,  эти  точки  и  есть  решения  уравнения,  переобозначим  F  как  x1,  а  G  как  x2.  Решение  уравнения  мы  находили  довольно  таки  легко  и  получили   π /3 + 2 k, а x2= ­ нашего  π /3+2 k.  π x1 =  π Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Что такое арккосинус? Решить  данное  уравнение  довольно  таки  просто,  но  как  решить  например  уравнение  cos(x)=4/7.  Очевидно  что  это  уравнение  будет  иметь  так  же  два  корня,  но  какие  будут  соответствовать решению на числовой  окружности? значения

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Давайте внимательно посмотрим на наше уравнение cos(x)=4/7 Обозначение арккосинуса. Как  мы  и  говорили  решениями  нашего  уравнения  будут  две  точки  F=  x1+2 k  и  G=x2+2 k. Но, что это за точки? π π Столкновшись  с  этой  проблемой,  математики,  много  лет  назад,  решили  что  надо  придумать  некоторый  способ  описания  решения  на  математическом  языке.  И  был  придуман  новый  символ  –  arccos(x). Будем читать как арккосинус. Тогда  решения  нашего  уравнения  запишутся  как: x1=arccos(4/7)  x2=­arccos(4/7) Тогда решение в общем виде: π x= arccos(4/7) +2 k и x= ­arccos(4/7) +2 k  Арккосинус это угол(длина дуги AF, AG)  π косинус которого равен 4/7

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. История происхождения понятия. Немного истории. Символ  arccos  появляется  впервые  в  18  веке  в  работах  математика  Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, несколько  ранее  понятие  арккосинус  уже  рассматривал  Д.  Бернули,  правда  записывал  совсем другими символами.  Общепринятыми  эти  символы  стали  лишь  в  конце  XVIII  столетия.  Приставка  «arc»  происходит  от  латинского  «arcus»  (лук,  дуга),  что  вполне согласуется со смыслом понятия: arccos x, например, ­ это угол  (а можно сказать и дуга), косинус которого равен x. Жоз ф Лу  Лагр нж ие ее ае

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Определение. Если |а|≤ 1, то arccos(a) – это такое число из отрезка [0;  косинус которого равен а. Определение. ], π Если |а|≤ 1, то уравнение cos(x)  = a имеет решение: x= ± arccos(a) +  2 k π

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Определение. Есть три случая в которых предпочитают записывать более  простым способом решения: cos(x)=0,  то x=  π /2 +  k cos(x)=1, то x= 2 kπ π π  + 2 k cos(x)=­1, то x=  π Так же стоит записать важное равенство: Для любого ­1 ≤ а ≤ 1 выполняется равенство arccos(a) + arccos(­a) = π при решение заданий удобнее использовать: arccos(­a) =  π  ­ arccos(a), где ­1 ≤ а ≤ 1

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Таблица значений арккосинуса. Таблица значений косинуса: Напишем таблицу значений косинуса наооборот и  получим таблицу для арккосинуса Таблица значений арккосинуса:

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Пример Вычислить а) arccos(­√3/2) б) arccos(√2/2) в) arccos(1)  Решение: a) Пусть arccos(­√3/2)= x, тогда cos(x)= ­√3/2 и по определению 0≤ x ≤  посмотрим значения косинуса в таблице:  π x=5 /6, т.к. cos(5 /6)= ­√3/2 и 0 ≤ 5 /6 ≤  Ответ: arccos(­√3/2)=5 /6π π π π ,π б) Пусть arccos(√2/2) = x, тогда cos(x)= √2/2 и по определению 0≤ x ≤  посмотрим значения косинуса в таблице:  x= /4, т.к. cos( Ответ: arccos(√2/2)= /4π π /4)= √2/2 и 0 ≤  π /4 ≤  π π ,π в) Пусть arccos(1) = x, тогда cos(x)= 1и по определению 0≤ x ≤  посмотрим значения косинуса в таблице:  значит  x=0, т.к. cos(0)= 1и 0 ≤ 0 ≤ π Ответ: arccos(1)=0 ,π

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Пример Решить уравнение а) cos(x) = ­√2/2 б) cos(x) = 0 в) cos(x) = 1/2  Решение: π π  – arccos(√2/2 )=  π  ­ arccos(a): /4 = 3 /4 тогда x= а) Воспользуемся определением и получим: x= ± arccos(­√2/2 ) + 2 kπ Воспользуемся формулой arccos(­a) =  π π π π arccos(­√2/2 )=   ± 3 /4 + 2 k  –  π π Ответ: x= ± 3 /4 + 2 k б) Воспользуемся определением и получим: x= ± arccos(0) + 2 kπ π /2, подставим в формулу решения: x= arccos(0) =  π Ответ: x= ±  в) Воспользуемся определением и получим: x= ± arccos(1/2) + 2 kπ π arccos(1/2) =  /3, подставим в формулу решения: x= π π /3 + 2 k Ответ: x= ±  π π /2 + 2 k π /2 + 2 k  ±  π π /3 + 2 k  ±

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Пример Решить неравенство cos(x)> ­0.3 Решение: Косинус  это  абсцисса  точки  числовой  значит  нам  надо  окружности,  ­  абсцисса  найти  такие  точки  ­0.3.  Нарисуем  которых  больше  прямую  пересекает  она  x=­0.3,  числовую окружность в двух точках:  F и G.  Неравенству  x>  ­0.3  соответствуют  точки дуги GF. Точкам F и G соответствуют абсциссы: ±arccos(­0.3)= ±( ­ arccos(0.3)), π   запишем  аналитическую  запись  дуги  GF: π ­ + arccos(0.3)

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арккосинус"
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Задачи для самостоятельного решения. 1) Вычислить  а) arccos(√3/2) б) arccos(­1/2) в) arccos(0) г) arccos(­0.5)    2) Решить уравнение  а) cos(x) = ­1/2 б) cos(x) = 1 в) cos(x) = √ 3/2  г) cos(x) = 0.25 д) cos(x) = ­1.2 3) Решить неравенство cos(x)> 0.6 4) Решить неравенство cos(x)≤ 0.2
Скачать файл