Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Оценка 4.9

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Оценка 4.9
Презентации учебные
pptx
математика
10 кл
27.11.2018
Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Ребята, мы с вами уже научились решать уравнения для косинуса, давайте теперь научимся решать и для синуса. Пойдем ровно тем же путем. Рассмотрим sin(x)= √3/2. Для решения нашего уравнения требуется построить прямую y= √3/2 и посмотреть в каких точках она пересекает числовую окружность. Видно что прямая пересекает окружность в двух точках F и G, эти точки и будут решениями уравнения, переобозначим F как x1, а G как x2. Решение нашего уравнения мы находили и получили x1 = π/3 + 2πk, а x2= 2π/3+2πk. Решить данное уравнение довольно таки просто, но как решить например уравнение sin(x)=5/6. Очевидно что это уравнение будет иметь так же два корня, но какие значения будут соответствовать решению на числовой окружности?
10-кл. арксинус.pptx

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Занимательная математика АЛГЕБРА И НАЧАЛА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА,  10 КЛАСС. УРОК НА ТЕМУ: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИ Е УРАВНЕНИЯ. АРКСИНУС.  Магометова Х.Н. МБОУ СОШ№1 с.Кизляр

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. ЧТО БУДЕМ ИЗУЧАТЬ:  Что такое арксинус? Обозначение арксинуса. Немного истории понятия. Определение. Таблица значений арксинуса. Примеры

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Ребята, мы с вами уже научились решать уравнения для косинуса, давайте  теперь научимся решать и для синуса. Пойдем ровно тем же путем.  Что такое арксинус? Для решения нашего уравнения требуется построить прямую y= √3/2 и посмотреть в каких  Рассмотрим sin(x)= √3/2. точках она пересекает числовую окружность. прямая  что  Видно  пересекает  окружность  в  двух  точках  F  и  G,  эти  точки  и  будут  решениями  уравнения,  переобозначим  F  как  x1,  а  G  как  x2.  Решение  уравнения  мы  находили и получили   нашего  x1 =  π π /3 + 2 k, а x2= 2 /3+2 k.  π π Решить  данное  уравнение  довольно  таки  просто,  но  как  решить  например  уравнение  sin(x)=5/6.  Очевидно  что  это  уравнение  будет  иметь  так  же  два  корня,  но  какие  будут  соответствовать решению на числовой  окружности? значения

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Давайте внимательно посмотрим на наше уравнение sin(x)=5/6 Обозначение арксинуса. Решениями  нашего  уравнения  будут  две  точки  F=  π x1+2 k и G=x2+2 k.  x1 – длина дуги AF, x2 – длина дуги AG.  π π Заметим: x2=  ­x1π AF=AC­AG=  ­x1, т.к. AF=AC­FC, но FC=AG,  Но, что это за точки?  Столкновшись  ситуацией,  математики  придумали  новый  символ  –  arcsin(x). Читается как арксинус. подобной  с  Тогда решения нашего уравнения запишутся как: x1=arcsin (5/6)  x2= π ­arcsin (5/6) Тогда решение в общем виде: x= arcsin (5/6) +2 k и x=  π π ­arcsin (5/6) +2 kπ   Арксинус это угол(длина дуги AF, AG) синус  которого равен 5/6

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. История происхождения понятия. Немного истории. История происхождения нашего символа совершенно такая же как и у arccos: Символ arcsin появляется впервые в работах математика Шерфера и известного  французского  ученого  Ж.Л.  Лагранжа,  несколько  ранее  понятие  арксинус  уже  рассматривал Д. Бернули, правда записывал другими символами.  Общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка  «arc»  происходит  от  латинского  «arcus»  (лук,  дуга),  что  вполне  согласуется  со  смыслом понятия: arcsin x, например, ­ это угол (а можно сказать и дуга), синус  которого равен x. Жоз ф Лу  Лагр нж ие ее ае

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Определение. Если |а|≤ 1, то arcsin(a) – это такое число из отрезка [­  π /2], синус которого равен а. Определение. /2; π Если |а|≤ 1, то уравнение sin(x)  = a имеет решение:  x= arcsin(a) + 2 k  и x=  π π ­arcsin(a) + 2 kπ Перепишем: x=  π  ­arcsin(a) + 2 k= ­arcsin(a) +  π π (1+2k) Ребята, посмотрите внимательно на два наших  формулой? решения, как думаете можно ли их записать общей  Заметим, если перед арксинусом стоит знак “плюс”,  то   умножается на четное число 2 k, а если знак  π “минус”, то множитель нечетный 2k+1. Тогда  запишем общую формула решения для уравнения  π sin(x)=a

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Определение. Есть три случая в которых предпочитают записывать более  простым способом решения: sin(x)=0,  то x=  kπ π π /2 + 2 k sin(x)=1, то x=  π π /2 + 2 k sin(x)=­1, то x= ­ Для любого ­1 ≤ а ≤ 1 выполняется равенство arcsin (­a)= ­ arcsin (a)

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Таблица значений арксинуса. Таблица значений синуса: Таблица значений арксинуса:

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Пример Вычислить а) arcsin(√3/2) б) arcsin(­1/2) в) arcsin(0)  a) Пусть arcsin(√3/2)= x, тогда sin(x)= √3/2 и по определению ­  π /2≤ x≤  Решение: /2,π π посмотрим значения синуса в таблице:  π π x= /3, т.к. sin( /3 ≤  Ответ: arcsin(√3/2)= /3π π /3)= √3/2 и – /2 ≤  π /2 б) Пусть arcsin(­1/2) = x, тогда sin (x)= ­1/2 и по определению ­  /2,π посмотрим значения синуса в таблице:  π π x=­ /6≤  Ответ: arcsin(­1/2)=­ π /6, т.к. sin(­ /6)= ­1/2 и ­  /6π π π /2≤ ­ /2 π /2≤ x≤  в) Пусть arcsin(0) = x, тогда sin(x)= 0и по определению ­  посмотрим значения синуса в таблице:  π значит  x=0, т.к. sin(0)= 0 и ­  /2 /2≤ 0 ≤  Ответ: arcsin(0)=0 π π /2≤ x≤  π /2,

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Пример Решить уравнение а) sin(x) = ­√2/2 б) sin(x) = 0 в) sin(x) = 3/5  Решение: а) Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:  π π x= arcsin(­√2/2 ) + 2 k и x=   ­ arcsin(­√2/2 ) + 2 k Посмотрим в таблице значение: arcsin (­√2/2 )= ­ Ответ: x= ­ π π  5 /4 + 2 k  /4 + 2 k и x= /4π π π π б) Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:  x= arcsin(0) + 2 k и x=  Посмотрим в таблице значение: arcsin(0)= 0 Ответ: x= 2 k и x=  π  ­ arcsin(0) + 2 k π π  + 2 k π π π в) Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:  x= arcsin(3/5) + 2 k и x=  Ответ: π π  ­ arcsin(3/5) + 2 k π

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Пример Решить неравенство sin(x)< 0.7 Решение: Синус  это  оридина  точки  числовой  значит  нам  надо  окружности,  найти  такие  точки  ­  ордината  которых  меньше  0.7.  Нарисуем  прямую  пересекает  числовую окружность в двух точках.  Неравенству  y<0.7  соответствуют  точки дуги FG. y=0.7,  она  и  G  Точкам  F  ординаты π π  – arcsin(0.7)+2 k и arcsin(0.7) +2 k  соответствуют  π ­ соответственно. Тогда решением неравенства будет: π π ­  – arcsin(0.7)+2 k

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"

Презентация по математике 10 класс "Функция арксинус"
Тригонометрические уравнения. Арксинус. Задачи для самостоятельного решения. 1) Вычислить  а) arcsin(√2/2) б) arcsin(1/2) в) arcsin(1) г) arcsin(­0.8)    2) Решить уравнение  а) sin(x) = 1/2 б) sin(x) = 1 в) sin(x) = √ 3/2  г) sin(x) = 0.25 д) sin(x) = ­1.2 3) Решить неравенство sin (x)> 0.6 4) Решить неравенство sin (x)≤ 1/2
Скачать файл