Презентация по математике 10 класс по теме:" Производная "

МБОУ СОШ № 1 – МБОУ СОШ № 1 – «с.Кизляр» «с.Кизляр» Производ Производ Производ Производ ная ная ная ная Автор: Магометова Хадижат Автор: Магометова Хадижат Назиевна Назиевна 2018г 2018г

Содержание 1.Понятие производной. 2.Алгоритм нахождения производн ой. 3.Примеры. 4.Таблица производных. 5.Физический смысл производной. 6.Правила нахождения производны х. 7.Непрерывность функции.

Производной функции у = f(x), заданной на некотором интервале (a; b), в некоторой точке х этого интервала называют отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. предел f ′(x) = lim∆f ∆x ∆x→ 0 Нахождение производной называют дифференцированием

у f(x0) f ′(x) = lim∆f ∆x ∆x→ 0 ∆f у = f(x) f(x0 + ∆х) ∆х 0 х0 х0+ ∆х х

Алгоритм нахождения производной 1.Зафиксировать значение х0, найти f(x0). 2.Дать аргументу х0 приращение ∆х, перейти в новую точку х0 + ∆х, найти f(x0 + ∆х). 3.Найти приращение функции: ∆f = f(x0 ∆f ∆х + ∆х) – f(x0). ∆x→0 ∆f ∆х 4.Составить отношение . 5.Вычислить lim .

 o  1. Найти производную функции y = kx + b в точке хo    xf. kx b 1 o      xf. xΔ xk 2 o     fΔ. xf xΔ o    bxΔk  fΔ xΔk xΔ xΔ  lim.  xΔ 0  b      xk xΔ  xΔkb xΔ  xf kx  k  o  kx o lim  xΔ 0  b  k kx o  k 4 . 5 3 o o    b  o  fΔ xΔ  kx  b k 

 С o   2. Найти производную функции y = C (C – const) в точке хo  xf. 1  xf. 2 fΔ. fΔ xΔ  xf  СС o   3 0 4 .    o o   СxΔ   xΔ xf 0 xΔ   0 lim  xΔ 0 5 lim.  xΔ 0 fΔ xΔ 00  0С  

о  3. Найти производную функции y = x2 в точке хo  2    xf. x 1   2   xf. x xΔ xΔ 2 o     fΔ. xΔ xf xf 3 o o    2 2 x xΔxΔx 2 о o  2 fΔ xΔxΔx 2 o xΔ   x xΔ o o   xΔxΔx 2 o  xΔ x o xΔ   2 x о xΔ o         . 4  2 x  2 2    2 2 x     xΔ o o 5 lim.  xΔ 0 fΔ xΔ  xΔ  lim  xΔ 0 2 x o   xΔ 2    2 x o х 2  x

 4. Найти производную функции y = √x в точке хo   xf. x 1 o    xf. xΔ 2  fΔ.3 xf   xΔ  xf xΔ    o  xΔ xΔ o  x o x o  x o  x o  o    x  2   xΔ xΔ   o x o 2   o   x x o o  x   xΔ  o xΔ x  o  x o  x  o x   x o   . 4 o x x o fΔ xΔ   xΔ xΔ  o x o xΔ xΔ x o   x o   xxΔ o xΔ  xΔ    x o 1 xΔ x o   x o

4. Найти производную функции y = √x в точке хo . 4 fΔ xΔ  5 lim.  xΔ 0 fΔ xΔ lim  xΔ 0 xxΔ o   x o  1 xΔ 1 x 2 o  x o     o xΔ  xΔ     x o    x   o x 1 xΔ    x 1 х 2

5. Найти производную функции y = 1/x в точке хo  xf. 1  o  1 x о  xf. 2 o  xΔ   1  x o 3 fΔ.   o  xf    x x o  xx o 4 . fΔ xΔ   xxΔ xΔ  xf   xΔ    o   xΔ o   xΔ xΔ  xΔx o  o  2 о x 2 о    xΔ 1  x o xΔ  xΔx o  1 xΔx o     x 2 о 1 x o 

5. Найти производную функции y = 1/x в точке хo  2 о xΔ  xΔx o  xxΔ  1 xΔx o  fΔ xΔ 4 . x 2 о      5 lim.  xΔ 0 fΔ xΔ  lim  xΔ 0     1 xΔx o     1 2 x о x 2 о       1 х    1 2 х

f (x) C kx + b x2 xn 1/x sin x cos x ′ f  (x) 0 k 2x nxn–1 – 1/x2 cos x – sin x f (x) √x ex ax tg x ctg x ln x loga x ′ f  (x) 1/(2√x) ex ax  lna 1/cos2x – 1/sin2x 1/x 1/(x lna)

Если при прямолинейном движении путь s, пройденный точкой, есть функция от времени t, т.е. s = s(t), то скорость точки есть производная от пути по времени, т.е. v(t) = s′(t). Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t.

1. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем (u + v)′ = u′ + v′ 2. Если функция u(x) имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С∙u(x) также имеет в этой точке производную, причем (Сu)′ = С∙u′

3. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их произведение u(x) ∙ v(x) также имеет в этой точке производную, причем (u ∙ v)′ = u′∙v + u∙v′ 4. Если функция v(x) имеет в точке х производную и v(x) ≠ 0, то функция также имеет в этой точке производную, причем 1 v(x) v′= v 2 1( )′ –v

5. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные и v(x) ≠ 0, то функция также имеет в этой точке производную, причем u(x) v(x) ( )v u ′ = u′v – uv′ v 2

(f(g(x)))′ = f′(g(x))∙g′(x) Пример ы: 1. ((5x – 3)3)′ = 3(5x – 3)2∙(5x – 3)′ = = 3(5x – 3)2 ∙ 5 = 15(5x – 3)2 2. (sin(4x + 8))′ = cos(4x + 8)∙(4x + 8)′ = = cos(4x + 8)∙4 = 4 cos(4x + 8)

Если функция имеет производную (дифференцируема) в точке х, то она непрерывна в этой точке.