Презентация по математике 6 класс исследовательская работа "В мире математических иллюзий"

МБОУ «Усть­Бюрская СОШ» «В мире математических  иллюзий» Автор: Архипова  Надежда, 7 класс Руководитель: Шиман  Ольга Алексеевна

Вогнуты ли линии? Кажется, что круги расположены по дуге.  На самом деле они все лежат на одной  прямой.

Проблема:  Зачем   доказывать   очевидное? Объект• Геометрические   иллюзии Гипотеза • Зрительные иллюзии можно  объяснить с помощью  законов геометрии, а  «волшебство» зрительных  иллюзий  обосновать  математически. Цель • Объяснение  зрительных иллюзий   с помощью  геометрических  законов

Задачи: 1.Изучить теоретический материал по данной теме; 2.Изучить задачи, связанные со зрительными  иллюзиями, и объяснить их с точки зрения  геометрии; 3.Изучить восприятие иллюзий учащимися нашей  школы; 4.Создание собственных оптических иллюзий

Методы исследования 1.Теоретический: изучение литературы,  Интернет­ресурсов, сопоставление  существенных признаков; 2.Эмпирический: доказательство, анкетный  опрос, анализ, сравнение, обобщение,  классификация информации; 3.Математический: построение  диаграмм.

Иллюзии – это искаженное, неадекватное отражение  свойств воспринимаемого объекта.  В ПЕРЕВОДЕ С ЛАТЫНИ СЛОВО «ИЛЛЮЗИЯ» ОЗНАЧАЕТ  «ОШИБКА, ЗАБЛУЖДЕНИЕ».  Давайте зададимся вопросом :,,Что такое  обман зрения? Скорее всего ответите вы на  этот вопрос  так: обман зрения ­ это когда мы  видим то, чего нет на самом деле . И мы  очень часто встречаемся с этим в жизни. Взгляните на представленную  с  боку    картинку. Внимательно смотрите на точку(в  середине картинки)и в этот момент двигайте  головой назад и вперед . Вы увидите ,что  круги вращаются, это ОБМАН ЗРЕНИЯ.

Классификация  иллюзий: •Иллюзии размера •Иллюзии движения •Иллюзии  двойственности •Иллюзии глубины Осел или тюлень? . Старуха или принцесса

Причины иллюзий Учёные объясняют, что основными  причинами возникновения  оптических иллюзий является:  1. Наши глаза так воспринимают  идущий от предмета свет, что в мозг  приходит ошибочная информация;  2. Нарушения происходят уже во  время передачи по нервным путям к  мозгу.  3. Мозг не всегда правильно  реагирует на сигналы, проходящие  от глаз.

Явление иррадиации

Не верь глазам своим

Иллюзии движения

Вертикально­ горизонтальная иллюзия  (Иллюзия Вундта­Фика) У изображённой Т – образной  фигуры вертикальная линия  кажется длиннее горизонтальной.  На самом деле они равны. Учащимся 7 класса было предложено  определить «на глаз»  какая из линий длиннее:  вертикальная или горизонтальная? Всего участников эксперимента: 19                     Вертикальная длиннее                  15                          Одинаковые по длине                     3                               Я знаю этот эффект                         1

Иллюзия Мюллера­Лайера  ­оптико­геометрическая иллюзия. К  концам двух равных по длине отрезков  пририсованы стрелки, к одной ­  расходящиеся в разные стороны, а к  другой ­ сходящиеся навстречу друг  другу. Посмотрев на этот рисунок,  большинство наблюдателей скажет,  что левый отрезок со стрелочками  наружу длиннее правого со  стрелочками, направленными внутрь.  Иллюзия Мюллера­Лайера  Учащимся 6а  и 6б классам было предложено  определить «на глаз»  какая из линий длиннее:  красная  или синяя. Всего участников эксперимента:   29                  Синяя длиннее                                   21                        Одинаковые по длине                        3                        Я знаю этот эффект                            5

Иллюзия Поггендорфа Удивительное впечатление  производит  картинка с двумя  параллельными пересекаемыми  наклонной прямой. Если правую  наклонную линию продолжить, то  она пересечётся с левой в её  верхнем конце. Кажущаяся точка  пересечения расположена  несколько правее. Иллюзия Поггендорфа Учащимся 8 класса был задан вопрос:  «Продолжением какой прямой является прямая С?» Всего участников эксперимента: 16                     Продолжением прямой А               6                         Продолжением прямой В                4                             Между прямыми А и В                   4 Знаком с этим эффектом                 2

Иллюзия параллелограммов Учащимся 8 класса был задан вопрос:  «Какая линия длиннее АВ или ВС?» Всего участников эксперимента: 16  Длиннее ВС                     12                          Одинаковы                       3 Знаю этот эффект            1                      Иллюзия параллелограммов иллюзию  Поразительную  создают  углы  –  тупой  и  острый:  диагонали  АВ  и  ВС  двух  параллелограммов  равны,  хотя  диагональ  АВ  кажется  гораздо  короче.  В А С

Объект Тьерри  Объект состоит из пяти одинаковых ромбов с  углами  60 и 120 градусов. На рисунке можно  увидеть два куба, соединенные по одной  поверхности. Если вести взгляд снизу вверх,  отчетливо виден нижний куб с двумя  стенками вверху, а если вести взгляд сверху  вниз ­ верхний куб со стенками внизу.   Все участники эксперимента  видят два куба. Общий вывод:        Проведя анализ  полученных  результатов, мы пришли к  выводу, что большинство  учащихся  видят иллюзии.  Значит, обманы зрения  существуют.

Двойственность изображений Белка или собака? Молодая медсестра или старуха? Лев или мышь? Осел или тюлень?

Высота столба С1 А1 Во сколько ВС1 больше ВА1  во столько же раз СС1 больше АА1 Вывод: С позиции геометрии, в приведенном примере мы имеем  дело с подобными фигурами

Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии. Они кажутся сходящимися в  некоторой точке горизонта.  Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные  прямые пересекаются. Вывод: существует предельное значение  угла зрения

СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ ЗРИТЕЛЬНОЙ ИЛЛЮЗИИ       Я долго думала над тем, чем я смогу удивить окружающих.  Какую простую и в то же самое время «волшебную» иллюзию я могу  создать, ведь нужно, чтобы она завораживала и была настолько простой,  чтобы её смог сделать каждый желающий. Я решила сделать                                                          «Парящий куб».

Моя гипотеза подтвердилась.     Часто обман зрения – иллюзию можно обосновать  математически с помощью законов геометрии.

Спасибо за  внимание !