На уроке учащиеся актуализируют знания по теме "Квадратные уравнения". учащиеся повторяют определение квадратного уравнения,виды квадратных уравнений,методы решения квадратных уравнений.В ходе урока учащиеся должны выйти на теорему Виета (сформулировать ее и доказать).
Далее предлагаются задания на применение теоремы Виета (нахождение корней,коэффициентов квадратного уравнения)
Теорема Виета
Учитель математики
Миночкина Елена Владиславовна
МАОУ «Гимназия №1»
Что мы знаем
о квадратных уравнениях?
Определение
Квадратным уравнением называют уравнение вида
ах2+вх+с=0,
где х переменная,
а, в и с – некоторые числа, а≠0
а – первый коэффициент
в – второй коэффициент
с – свободный член
Что мы знаем
о квадратных уравнениях?
Виды квадратных уравнений
• Полные квадратные уравнения
• Неполные квадратные уравнения
• Приведенные квадратные уравнения
• Неприведенные квадратные уравнения
Определить вид
квадратного уравнения
1. х² +5х + 4 = 0
1,3,4,6,8
4. х² 4х 21 = 0
Полные квадратные уравнения
2 , 5
2. х² 6х = 0
Неполные квадратные уравнения
5. 2х² 18 = 0
1, 2 , 3 , 4
Приведенные квадратные уравнения
3. х² 7х + 10 = 0
5 , 6, 8
6. 2х² 9х +10 = 0
Неприведенные квадратные уравнения
7. ( х 3)(х 5) = 0
8. 2х² – 7х + 5 = 0
Что мы знаем
о квадратных уравнениях?
От чего зависит число корней квадратного уравнения
ах2+вх+с=0 ?
b
x
2,1
ac
D < 0
решений
нет
;
42
bD
D = 0
D > 0
b
x
2,1
a
2
42
b
2
a
ac
;
Дорогу осилит идущий ,
а математику мыслящий
Найти корни уравнения
1. х² 6х = 0
х1 = 0
х2 = 6
3. ( х 3)(х 5) = 0 х1 = 3
х2 = 5
х² 8x+15 = 0
2. 2х² 18 = 0
х² 9 = 0
4. 2х² – 7х + 5 = 0
х1 = 3
х2 = 3
х1 = 1
х2 = 2,5
Найти сумму и произведение корней уравнения
5. х² 7х + 10 = 0
х1 + х2 = 7
х1 * х2 = 10
7. х² +5х + 4 = 0
х1 + х2 = 5
х1 * х2 = 4
6. х² 4х 21 = 0
х1 + х2 = 4
х1 * х2 = 21
8. 2х² 9х +10 = 0
х1 + х2 = 4,5
х1 * х2 = 5
х² 4,5х + 5 = 0
Теорема Виета
Знаменитая теорема,
устанавливающая связь
коэффициентов
носит имя ВИЕТА.
приведенного квадратного уравнения
с его корнями , была
обнародована в 1591 г. Теперь она
Цель урока
• Доказать теорему Виета
• Научиться применять теорему на
практике
ФРАНСУА ВИЕТ
(Вьета)
1540-1603
Франсуа Виет (или Вьет) (фр.
François Viète, seigneur de la
Bigotière) — выдающийся
французский математик XVI
века, положивший начало алгебре
как науке. По образованию и
основной профессии — юрист, по
склонности души — математик.
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения
равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение корней
равно свободному члену.
Дано: х и х корни
₁
₂
уравнения
х ² + pх + q = 0
Доказать:
х1 + х2 = p
х1 . х2 = q
Теорема Виета
Доказательство:
х ² + pх + q = 0
pD
2
`
4
q
D` > 0
x
2,1
D` = 0
p
2
42
p
x
2,1
p
2
q
;
;
D`< 0
решений
нет
Теорема Виета
aх ² + bх + c= 0 а≠0
теорема Виета.
По праву достойна в
стихах быть воспета
О свойствах корней
Что лучше, скажи,
постоянства такого:
Умножишь ты корни
— и дробь уж готова?
А сумма корней тоже
В числителе с, в
знаменателе а
дроби равна.
Хоть с минусом
дробь, что за беда!
В числителе в, в
знаменателе а.
Нахождение суммы и произведение корней
квадратного уравнения
х ² + pх + q = 0
aх ² + bх + c= 0 а≠0
х1 + х2 = p
х1 . х2 = q
Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна
6, а произведение равно 11
1) х² 6х + 11 = 0
2) х² + 6х 11 = 0
3) х² 6х 11 = 0
4) х² 11х 6 = 0
5) х² + 11х 6 = 0
Задание 2. Найдите сумму и произведение корней
уравнения х² 3х 5 = 0.
Выберите правильный ответ.
₁
1) х + х = 3, х ∙ х = 5
₂
₁
₂
2) х + х = 5, х ∙ х = 3
₁
₂
₁
₁
₁
₂
₂
₂
3) х + х = 3, х ∙ х = 5
4) х + х = 5, х ∙ х = 3
₁
₁
₂
₂
Задание 3. Найдите сумму и произведение
Решений нет
корней уравнения
Решений нет
1. х² + 3х + 6 = 0
2. х² + 5 = 0
3. 2х² – 7х + 5 = 0
4. y² – 19 =0
5. x² – 9x – 10 = 0
6. 2x² + 7x + 3 = 0
Решений нет
х1 + х2 = 0 х1 * х2 = 19
х1 + х2 = 9 х1 * х2 = 10
х1 + х2 = 3,5 х1 * х2 = 3
Определение знаков корней уравнения
х² 7х + 10 = 0
х1 + х2 = 7
х1 * х2 = 10
> 0
Корни одного знака
х1 = 2 , х2 = 5
х² +5х + 4 = 0
х1 + х2 = 5
х1 * х2 = 4
Корни одного знака
х1 = 1 , х2 = 4
> 0
х² 4х 21 = 0
х1 + х2 = 4
х1 * х2 = 21
Корни разных знаков
х1 = 7 , х2 = 3
2х² 9х +10 = 0
х² 4,5х + 5 = 0
х1 + х2 = 4,5
х1 * х2 = 5
> 0
< 0
Корни одного знака
х1 = 2,5 , х2 = 2
Нахождение корней квадратного
уравнения
Ученикам было предложено найти подбором корни уравнения
х² + 7х 44 = 0.
Выберите верный ответ.
В.
А. 4 и 11; Б. 4 и 11; В. 4 и 11; Г. 4 и 11.
№ 704
Нахождение второго корня и коэффициентов
квадратного уравнения
Закончить предложение:
Я сегодня на уроке узнал…
Меня удивило…
Я думаю, что новые знания мне помогут…
Д/з №
706(а,б), 713,714,
721(а,в,е,з), 722
Теорема Виета.ppt
