Презентация по математике на тему "Аркосинус"(10 класс, алгебра)

arccos a 10 класс  Алгебра Учитель математики Матвеева Ольга Германовна

кратко, логично, последовательно             излагать мысли и суждения;  аргументировать утверждения;  сравнивать, анализировать и делать           выводы;  оценивать результаты своей учебной   деятельности.

π COS    =4 π COS    =3 π COS    = 6 2 2 1 2 3 2  t ϵ 1 четверти COS t   0 > 3π COS     =4  2 2 1 2 2π COS     =3 5π 3 COS      =6 2  t ϵ 2 четверти COS t    0< 

Решить уравнения:  1 1) cos t =    ; 2 2) cos t = 1.

cos t =   t =   1 2  2 ,  3 у Х=1/2   3 0 х   3

cos t = 1 t =   2 ,  у 0 Х=1 0 х

Решить уравнение:  2 cos t =    . 5

2 cos t = 5  arccos t  2 5  2 ,  . у Х= 2 5 1t =arccos  2 5 0 2 5 х 2t 2 = ­ arccos  5

Что же такое                    ? 2 arccos 5 Это  число (длина дуги), косинус которого равен       и   2 5 которое принадлежит  первой четверти числовой окружности.

arccos a читаем:   арккосинус а

Если |а| ≤ 1,  то  arccos  а  –  такое  число  из  отрезка  [0;  π],  косинус  которого равен а

Если а ϵ [0;    1  arcсos а  ϵ      четверти π arcCOS       = 4 π 3 π 6 arcCOS       = arcCOS      = 2 2 1 2 3 2 2 2 1]аrcсos(­ а)  ϵ        четверти 3π arcCOS(        )=2 4 2π arcCOS(      )=2 3 5π 6 arcCOS(        )= 1 3 2

, arcсos(­а)= ­π  arсcos а 0≤ а ≤1 arcсos  а ϵ    0; π   2

Вычислить: π 1)аrcсos         ­   arcсos                  +           2 2 2 2 2  ( ) + аrcсos 1 =

Вычислить: 2) 2 аrcсos 0  +   3 arcсos 1  ­ arcсos               =) ( 3 2

Самостоятельная работа  №15.1(а,б,в),  15.2(в,г)

cos t = a,                где а  ϵ  [­1;1] t = ± arcсos а + 2πk, kϵZ  Ответ:  ± arcсos а + 2πk, kϵZ №15.5(б), 15.6(б),   15.5(г), 15.6(а)

1 вариант 1. Если а  ϵ  [­1;1], то  arcсos а – такое  число из отрезка  [0;π], косинус  которого равен а. 2. если в  arcсos в  ϵ ϵ  [­1;0], то  π  π,    2 3. если  а ¢[­1;1], то  уравнение cos t = а  решений не имеет 4.  если  cos t = 1, то      t = 2πk, kϵZ; 2 вариант ϵ  [0;1], то  1. если а  2. если а  0,   arсcos а ϵ          π   2 ϵ  [0;1], то  arсcos (­а)=             ­π  arсcos а 3. если cos t = 0, то     t =     + πk, kϵZ; 1. если а  ϵ  [­1;1], то  π 2 уравнение cos t = а  имеет решения         t = ± arcсos а + 2πk,  kϵZ

Домашнее задание  §16, №15.3,  15.4, 15.5(в,г),  15.6(в,г),  *15.12

1.Если |а| <1, то уравнение  cos t = а  имеет решения  t = ± arcсos а + 2πk, kϵZ  2. Если |а| >1, то уравнение  cos t = а  не имеет  действительных корней

Частные случаи если    cos  t  =  1,        то  t  =  2πk,  kϵZ   если cos t = 0,     то t =     + πk, kϵZ      π 2 если  cos t = ­1,   + π 2πk, kϵZ    то t =