Презентация по математике на тему "Арксинус"(10 класс, алгебра)

Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа. Преподаватель математики МКОУ Чикская  СОШ №6 им.Героя Советского Союза  Д.К. Потапова. Матвеева Ольга Германовна

 y 1 a 0 Уравнение sin x=a  1 x   aax sin .1 ;   x ;2 k    ;2 k x  Zk .  arcsin a

АРКСИНУС  ЧИСЛА Определение. Арксинусом числа   1;1a  называется такое число синус которого равен а , ;       2 2  sin arcsin  2 1  1  a  a  a arcsin a  ,  2 ,

АРКСИНУС  ЧИСЛА • Например arcsin arcsin arcsin   4 ; 2 2 0; 0 3 2   3 ; т.к. т.к. т.к.  2 2 . 4  sin;  2 4  2  2  2 0 .00sin;    2 3 sin; 2 3  3 2 .

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ y 1 а 0 -а arcsin a arcsin  1 x  arcsin a  a  arcsin a

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Например 1. arcsin 2 3  2 2  6     arcsin     3  4 3 3 2    2  3 2  4 2. 1 2 arcsin  1 2 3 arcsin 2 2  2 arcsin  1 2    13 12  arcsin 1  5 arcsin 0   1 2 arcsin 3 2  2  2 05    1  32    6   7 6 

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ cos   1 2 sin  arcsin a arcsin a       2 2 ; cos  arcsin a   1 sin 2  arcsin a   1 2 a

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Например 3. arcsin sin 5. 6.      cos    cos  21 25 3 2  6  3  2   1  2         2 5 21 5 cos    arcsin arcsin  sin(arcsina) = a 4. sin    arcsin 6 7    6 7  1  3 2     2 5 2    1  4 25  cos(arcsin a) =  1 а 2

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ  sin arcsin a   a , arcsin a       a , 2 2 ; 1;1 arcsin   a  arcsin a cos  arcsin a   1 arcsin  sin    , 2 a      2 2 ;

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Например 7.  arcsin    tg 5 2 2 8. ctg    arcsin 1 3         cos     sin tg 5 4    tg    4    tg  4  1 arcsin arcsin 1 3 1 3        1 9  1  1 3 8 9 3 22

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ   ,       2 2 ; arcsin  sin sin  5     5 arcsin    sin         2 5    9. arcsin • Например       arcsin 10. sin     3 5      2 5 arcsin sin    2 5

Уравнение sinx=a sin  aax ,  1  arcsin a y 1 a 0 sin x 0  ,  Zkk x x a arcsin 1 x x  x  x    sin x 1  2 a  arcsin  k 2  a  k 2 , Zk   arcsin    1 n arcsin    Znn , x 1 a sin  2   ,2 Zkk  x    Zkk ,2 

Уравнение sinx=a  1 arcsin  a n  Znn ,    x Пусть n­чётное число, n=2k, тогда   k  1 2 x  arcsin a   2 k  arcsin a   ,2 Zkk  x k 2  1  1 Пусть n­нечётное число, n=2k+1, тогда          arcsin 1 2 k a     x arcsin a k 2     arcsin a x  Итак  2 k arcsin a   ,2 Zkk  , Zk 

Уравнение sinx=a • Пример 1. 2sin x       2 x  arcsin 1 2   k 2 2 x   arcsin   k 2 ; 1 2       2 x 2 x   6   1 2  k 2  6    k 2  ;  2 k  6  5 6  k 2 2 2 x x ;       или  n 1       x x   12  5 12   k , Zk  .   2 x  k   n  1 2 x   n  1 x arcsin  n ; 1 2  n   6  n  12 2 ; ,  Zn .

Пример 2. Уравнение sinx=a 1 2     4 sin    x   arcsin     x x        4  4   arcsin 1 2         2 k 1 2    ;  2 k x x        4  4  arcsin 1 2   arcsin   2 k ;   2 k 1 2       x x   4 4   4    2 k ;   2 k  4 x x       2 k 3 2   2 , Zkk  .

Уравнение sinx=a        4 1 2 x  sin x x       k 2 3 2   ,2 Zkk  . • Пример 2. или    4   x x n  1 n  1      arcsin arcsin     1 2  1   2    4   ; n   n ;    1 x n  1   4 4   , Znn  .

• Пример 3. sin3 x ;01 1 sin x 3 ; Уравнение sinx=a sin2 sin3  1   x    0  1 x sin2 ;01 x x 1 2 1 2 arcsin ; sin x          2 k ;   2 k 1 2 x   arcsin   n  1 x arcsin   Znn ,  . 1 3       x    2 k  6  k 2 x  7 6 , Zk  .

Уравнение sinx=a • Пример 4. sin  sin x  2 x  3sin cos   x x  3sin x  0 2 cos x  0 2sin2 x x  2 cos x  cos   2sin2 x   0 cos x  0  2 cos x 0 2sin2 x 2  0

Уравнение sinx=a • Пример 4. sin x  2 cos x  3sin x  0 cos x 0  2 2sin2 x             . x   , Zkk   2 2  0 2 2  n 2 ;  2 n  Zn . 2sin x    4   2 x 2 x   4  n ,   8  n x  x  5 8