Разработка урока в 10 классе по математике. Урок проведен в рамках методической недели. Данный урок разработан в рамках ФГОС. Урок содержит объяснение нового материала , в котором учат учащихся работать с единичной окружностью. Данный материал предназначен для учащихся 10 классов.
Решение уравнений sinx=a.
Понятие арксинуса числа.
Преподаватель математики МКОУ Чикская
СОШ №6 им.Героя Советского Союза
Д.К. Потапова.
Матвеева Ольга Германовна
y
1
a
0
Уравнение sin x=a
1
x
aax
sin
.1
;
x
;2
k
;2
k
x
Zk
.
arcsin
a
АРКСИНУС ЧИСЛА
Определение. Арксинусом числа
1;1a
называется
такое число
синус которого равен
а
,
;
2
2
sin
arcsin
2
1
1
a
a
a
arcsin
a
,
2
,
АРКСИНУС ЧИСЛА
• Например
arcsin
arcsin
arcsin
4
;
2
2
0;
0
3
2
3
;
т.к.
т.к.
т.к.
2
2
.
4
sin;
2
4
2
2
2
0
.00sin;
2
3
sin;
2
3
3
2
.
АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
y
1
а
0
-а
arcsin
a
arcsin
1
x
arcsin
a
a
arcsin
a
АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
• Например
1.
arcsin
2
3
2
2
6
arcsin
3
4
3
3
2
2
3
2
4
2.
1
2
arcsin
1
2
3
arcsin
2
2
2
arcsin
1
2
13
12
arcsin
1
5
arcsin
0
1
2
arcsin
3
2
2
2
05
1
32
6
7
6
АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
cos
1
2
sin
arcsin
a
arcsin
a
2
2
;
cos
arcsin
a
1
sin
2
arcsin
a
1
2
a
АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
• Например
3.
arcsin
sin
5.
6.
cos
cos
21
25
3
2
6
3
2
1
2
2
5
21
5
cos
arcsin
arcsin
sin(arcsina) = a
4.
sin
arcsin
6
7
6
7
1
3
2
2
5
2
1
4
25
cos(arcsin a) =
1 а
2
АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
sin
arcsin
a
a
,
arcsin
a
a
,
2
2
;
1;1
arcsin
a
arcsin
a
cos
arcsin
a
1
arcsin
sin
,
2
a
2
2
;
АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
• Например
7.
arcsin
tg
5
2
2
8.
ctg
arcsin
1
3
cos
sin
tg
5
4
tg
4
tg
4
1
arcsin
arcsin
1
3
1
3
1
9
1
1
3
8
9
3
22
АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
,
2
2
;
arcsin
sin
sin
5
5
arcsin
sin
2
5
9.
arcsin
• Например
arcsin
10.
sin
3
5
2
5
arcsin
sin
2
5
Уравнение sinx=a
sin
aax
,
1
arcsin
a
y
1
a
0
sin x
0
,
Zkk
x
x
a
arcsin
1
x
x
x
x
sin x
1
2
a
arcsin
k
2
a
k
2
,
Zk
arcsin
1
n
arcsin
Znn
,
x
1
a
sin
2
,2
Zkk
x
Zkk
,2
Уравнение sinx=a
1
arcsin
a
n
Znn
,
x
Пусть nчётное число, n=2k, тогда
k
1 2
x
arcsin
a
2
k
arcsin
a
,2
Zkk
x
k
2
1
1
Пусть nнечётное число, n=2k+1, тогда
arcsin
1
2
k
a
x
arcsin
a
k
2
arcsin
a
x
Итак
2
k
arcsin
a
,2
Zkk
,
Zk
Уравнение sinx=a
• Пример
1.
2sin x
2
x
arcsin
1
2
k
2
2
x
arcsin
k
2
;
1
2
2
x
2
x
6
1
2
k
2
6
k
2
;
2
k
6
5
6
k
2
2
2
x
x
;
или
n
1
x
x
12
5
12
k
,
Zk
.
2
x
k
n
1
2
x
n
1
x
arcsin
n
;
1
2
n
6
n
12
2
;
,
Zn
.
Пример 2.
Уравнение sinx=a
1
2
4
sin
x
arcsin
x
x
4
4
arcsin
1
2
2
k
1
2
;
2
k
x
x
4
4
arcsin
1
2
arcsin
2
k
;
2
k
1
2
x
x
4
4
4
2
k
;
2
k
4
x
x
2
k
3
2
2
,
Zkk
.
Уравнение sinx=a
4
1
2
x
sin
x
x
k
2
3
2
,2
Zkk
.
• Пример 2.
или
4
x
x
n
1
n
1
arcsin
arcsin
1
2
1
2
4
;
n
n
;
1
x
n
1
4
4
,
Znn
.
• Пример 3.
sin3
x
;01
1
sin x
3
;
Уравнение sinx=a
sin2
sin3
1
x
0
1
x
sin2
;01
x
x
1
2
1
2
arcsin
;
sin
x
2
k
;
2
k
1
2
x
arcsin
n
1
x
arcsin
Znn
,
.
1
3
x
2
k
6
k
2
x
7
6
,
Zk
.
Уравнение sinx=a
• Пример 4.
sin
sin
x
2
x
3sin
cos
x
x
3sin
x
0
2
cos
x
0
2sin2
x
x
2
cos
x
cos
2sin2
x
0
cos
x
0
2
cos x
0
2sin2
x
2
0
Уравнение sinx=a
• Пример 4.
sin
x
2
cos
x
3sin
x
0
cos x
0
2
2sin2
x
.
x
,
Zkk
2
2
0
2
2
n
2
;
2
n
Zn
.
2sin
x
4
2
x
2
x
4
n
,
8
n
x
x
5
8
арксинус 10кл.ppt
