Обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи на движение по реке»; проверить знание теоретического материала, умение решать задачи арифметическим способом; развивать кругозор, мышление, внимание, культуру математической речи; прививать интерес к математике.
презентация к уроку по математике, предназначено для обучающихся 5, 6 классов по УМК С.М. Никольского
Материал для 5 класса на тему
«Задачи на движение»
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. V пр. теч.) /2
№541а
Собственная скорость теплохода 27км/ч, скорость течения
реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь
по течению реки между двумя причалами, если расстояние
между ними 120 км?
Решение:
1) Vпо теч.=Vсоб.+Vтеч.=27+3=30 (км/ч).
2) tпо теч.=S:Vпо теч.=120:30=4 (ч.)
Ответ: 4 часа.
№ 542
Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2
часа по течению реки и 3часа против течения. Какое
расстояние проплыл катер за все время, если скорость
течения реки 2 км/ч ?
Решение:
1) Vпо теч.=Vсоб.+Vтеч.=15+2=17 (км/ч.)
2) Vпр. теч.=Vсоб.Vтеч.=152=13 (км/ч.)
3) Sпо теч.=Vпо теч.∙tпо теч.=17∙2=34 (км)
4) Sпр теч.=Vпр. теч.∙tпр. теч.=13∙3=39 (км)
5) S=Sпо теч.+Sпр. теч. =34+39=73 (км)
Ответ: 73 км.
Вопросы:
1. Что такое собственная скорость катера?
Ответ: скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).
2. Что такое скорость течения?
Ответ: на какое расстояние относит река предмет за единицу
времени.
3. Как определяется скорость катера по течению реки?
Ответ: как сумма скорости собственной и течения.
4. Как определяется скорость катера против течения?
Ответ: как разность скорости собственной и течения.
5. Как определяется скорость движения плота по реке?
Ответ: как скорость течения реки.
1) (V по теч. V пр. теч.):2 =Vтеч.
1) (V по теч. V пр. теч.):2 =Vтеч.
2) Vпо теч.Vтеч.=Vсоб.
2) Vпо теч.Vтеч.=Vсоб.
Подведем итог:
Vпо течению = V течения + V собственной.
V против течения =V собственной V течения.
1) (V по теч. V пр. теч.):2 =Vтеч.
2) Vпо теч. V теч.= Vсоб.
IV. Решение задач.
№ 1.
Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч. ) две заданы и
изображены отрезком. Вычислите две другие скорости и изобразите
их отрезками:
а) Vсоб.= 6 км/ч
Vтеч.= 2 км/ч
Vпо теч. = …км/ч
Vпр. теч.= …км/ч
б) Vсоб.= …км/ч
Vтеч.= 2 км/ч
Vпо теч.= 8 км/ч
Vпр. теч.= …км/ч
в) Vсоб.= …км/ч
Vтеч.= 2 км/ч
Vпо теч.= …км/ч
Vпр. теч.= 4 км/ч
г) Vсоб.= 5 км/ч
Vтеч.= …км/ч
Vпо теч.= 8 км/ч
Vпр. теч.= …км/ч
д) Vсоб.= 5 км/ч
Vтеч.= …км/ч
Vпо теч.= …км/ч
Vпр. теч.= 3 км/ч
№ 2.
Заполним таблицу.
Vсоб, км/ч
V теч, км/ч
Vпо теч, км/ч
Vпр. теч, км/ч
15
16
13
?
?
?
3
?
?
2
3
?
?
18
?
11
?
28
?
?
10
?
15
24
№ 3
Решим задачу № 543 (а).
Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени
потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и
обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а
Решение:
скорость течения 2 км/ч?
1) Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 2+10 = 12 (км/ч)
2) Vпр. теч..= Vсоб. Vтеч.= 102 = 8 (км/ч)
3) tпо теч.= S:Vпо теч.= 24:12 = 2 (ч)
4) tпр. теч.= S:Vпр. теч.= 24:8 = 3 (ч)
5) t = tпо теч.+tпр. теч.= 2+3 =5 (ч)
Ответ: 5 часов.
V. Самостоятельная работа.
I вариант
II вариант
1) Скорость моторной лодки в
стоячей воде 15км/ч, а скорость
течения реки 3 км/ч. Сколько
времени потратит моторная лодка
на путь от одной пристани до другой
и обратно, если расстояние между
пристанями 36 км?
2)
Vсоб,
км /ч
13
12
21
?
?
?
V пр. теч,
км/ч
?
?
16
?
23
20
V теч,
км/ч
4
?
?
3
2
?
Vпо теч,
км/ч
?
14
?
27
?
24
1) Скорость моторной лодки в
стоячей воде 10 км/ч, а скорость
течения реки 2 км/ч. Сколько
времени потратит моторная лодка
на движение от одной пристани до
другой и обратно, если расстояние
между пристанями 24 км?
2)
V соб,
км/ч
12
14
22
?
?
?
V теч,
км/ч
3
?
?
4
3
?
Vпо теч,
км/ч
?
V пр.теч,
км/ч
?
16
?
28
?
29
?
19
?
25
25
Ответы к самостоятельной работе.
I вариант
№1
1)Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 15+3 = 18 (км/ч)
2) Vпр. теч..= Vсоб. Vтеч.= 153 = 12 (км/ч)
3)tпо теч.= S:Vпо теч.= 36:18 = 2 (ч)
Ответ: 5 часов.
4) tпр. теч.= S:Vпр. теч.= 36:12 = 3 (ч)
II вариант
5) t = tпо теч.+tпр. теч.= 2+3 =5 (ч)
№1
1)Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 10+2 = 12 (км/ч)
2) Vпр. теч..= Vсоб. Vтеч.= 10
2 = 8 (км/ч)
Ответ: 5 часов.
3)tпо теч.= S:Vпо теч.= 24:12 = 2 (ч)
4) tпр. теч.= S:Vпр. теч.= 24:8 = 3 (ч)
I вариант
II вариант
№2
Vсоб,
км /ч
13
12
21
24
25
22
V теч,
км/ч
4
2
5
3
2
2
Vпо теч,
км/ч
17
14
26
27
27
24
V пр. теч,
км/ч
9
10
16
21
23
20
№2
V соб,
км/ч
12
14
22
24
28
27
V теч,
км/ч
3
2
3
4
3
2
Vпо теч,
км/ч
15
V пр.теч,
км/ч
9
16
25
28
31
29
12
19
20
25
25
презентация урока по математике на тему Задачи на движение по реке.ppt
