Презентация по математике на тему "Задачи на смеси и сплавы."

«Задачи на растворы, смеси, сплавы.» Выполнила: Жукова Галина Анатольевна, учитель математики МБОУ ЧСШ №1 города Саяногорска

 Человеку часто приходится смешивать  Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Мы встречаемся с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач. различные жидкости, порошки, газообразные или твердые вещества, или разбавлять что- либо водой. измерительные материалы экзамена по математике, проводящегося в форме ГИА или ЕГЭ, включают и задачи на проценты, смеси и сплавы.  В последнее же время в контрольно-

Цели: • обобщить теоретические знания по теме «Проценты»; • повторить понятия «процентное содержание», «концентрация», масса смеси (сплава), масса чистого вещества в смеси (сплаве); научить решать задачи на сплавы и смеси (дать алгоритм решения данного типа); • развивать логическое мышление; • активизировать познавательную и творческую • деятельность.

Актуализация знаний: • Рассмотрим три основные задачи на проценты. • 1) Найдите 15% от 30. • Решение. 30•0.15=4.5 • 2) Найдите число, 12% которого равны 60. • Решение. 60: 0.12=500 • 3) Сколько процентов составляет число 50 от 1000? • Решение. 50:1000•100%=5%

Найдите величину, если: 120 0 г • 1% составляет 12 г ? 1% • 5% составляют 60 л 1200 • 60% составляют 120 г ? 5% 200 г л ? 60 %

9 л 0,2 кг 1 кг Найдите процент от величины:  1% от 20 кг  9% от 100 л  20% от 5 кг 25% от 6 г 1,5 г 15% от 4 л  60% от 10 т 6 т  150% от 50 ц 0,6 л 75 ц

Теоретические основы решения задач на смеси и 1) Все получающиеся смеси или сплавы однородны. 2) Если два сплава (раствора) соединяют в один сплавы. 3) Процентным содержанием (концентрацией) «новый» сплав (раствор), то V = V1 + V2 – сохраняется объем; m = m1+ m2 – сохраняется масса. называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. 4) Процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Все это синонимы.

№1 В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? ⁺ = Х% от 12 л. Вода 7 л. 12% от 5 л. Первый сосуд содержал 0,12•5= 0,6 литра вещества. Во втором была только вода. Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом: 0,12• 5= х/100 • 12 Х=5

№2 Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества .Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть масса первого раствора х. Масса второго- тоже х. В результате получим раствор массой 2х. Получаем: 0,15х+0,19х=0,34х=0,17•2х Ответ: х=17

№3 Виноград содержит 90% влаги, а изюм- 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? В винограде содержалось 90% воды, значит «сухого вещества» было 10%. В изюме 5 % воды и 95% «сухого вещества». Пусть из х кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда 10 % от х равны 95 % от 20. Составим уравнение: 0,1х=0,95• 20 х= 190 20 кг 95% Х кг 10% =

№4 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Пусть масса первого сплава равна х, а масса второго у. В результате получили сплав массой х+у=200

№5 Смешали 30% и 60% растворы кислоты и добавили 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси? + + 60% от у кг 60% от у кг 30% от х кг 30% От х кг + 10 кг 50% от 10 кг = = 36% От х+у+ 10 41 % от х+у+ 10 Первое уравнение, умноженное на 100 30х+60у=36х+36у +360 Второе уравнение, умноженное на 100 30х+60у+500=41х+4 1у+410

№6 30 кг Х% 10 кг Х% Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй— 20 кг раствора  кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится  раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих  растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько  килограммов чистой кислоты содержится в первом сосуде? + + 20 кг У% 10 кг У% = = 50 кг 68% 20 кг 70% или 3х+2у=340 или х+у=140 Х=60, у=80 (30• 60) : 100= 18 Ответ: 18 кг

Решите самостоятельно: • №1 Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Проверк а

Решите самостоятельно: • №2 Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Проверка

 ЗАДАНИЯ ИЗ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В МГУ  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Имеются три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найти вес третьего слитка и процент содержания меди в нём.  ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Сосуд вместимостью 8 л наполнен смесью кислорода и азота. На долю кислорода приходится 16% вместимости сосуда. Из сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось 9%. Какое количество смеси каждый раз выпускалось из сосуда?  ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Банк планирует вложить на 1 год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х, а остальные 60% – в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект Х может принести прибыль в размере от 19 до 24% годовых, а проект Y – от 29 до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определить наименьший и наибольший возможный уровень %-ой ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10 и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.  СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. В дошкольном учреждении провели опрос. На вопрос: «Что Вы предпочитаете, кашу или компот?» – большая часть ответила: «Кашу», меньшая: «Компот», а один респондент: «Затрудняюсь ответить». Далее выяснили, что среди любителей компота 30% предпочитают абрикосовый, а 70% – грушевый. У любителей каши уточнили, какую именно кашу они предпочитают. Оказалось, что 56,25% выбрали манную кашу, 37,5% – рисовую, и лишь один ответил: «Затрудняюсь ответить». Сколько детей было опрошено?

Дом. задание: • 1) Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? • 2) Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять? Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?

Литература и интернет ресурсы: • • • • • • • 1. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2010; 2. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы.- М. :Чистые пруды, 2010 (Библиотека «Первого сентября». Выпуск 31 ) 3. «Математика. Учебно-тренировочные тесты по подготовке к ЕГЭ 2014 по новой спецификации» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, «Легион» ростов на Дону, 2014 4. Шаблон презентации взят с сайта http://pedsovet.su; 5.http://easyen.ru/load/math/ege/test_2_reshenie_zadach_na_smesi_i_splav y/43-1-0-1346 6.http://www.youtube.com/watch?v=rtnnOKKyX8M 7.http://www.berdov.com/ege/text_problem/mixture/

Проверка: • №1 Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть концентрация полученного раствора х%. + 15% от 4 25% от 6 = Х % от 10 Получим: 0,15• 4+0,25 • 6 = х/100 • 10 Ответ: 21 назад

Проверка: • №2 Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Пусть в первом сосуде х кг, во втором (х+3) кг, тогда в третьем (2х+3) кг. + = 10 % от х 30% от (2х+3) 40% от(х+3) Получим: 0,1 х + 0,4(х+3) = 0,3(2х+3) Ответ: 3 назад