Презентация по теме "Аксиомы стереометрии"

Аксиомы  стереометрии. преподаватель Климова Ольга Сергеевна,  г. Кулебаки, 2015г.

Основные понятия Точка         Прямая Плоскость β а аМ  аА К MN

Аксиома – это утверждение,  принимаемое без доказательства.

С1:    Через любые три точки, не лежащие на  одной прямой проходит плоскость и притом  только одна.

С1:    Через любые три точки, не лежащие на  одной прямой проходит плоскость и притом  только одна. 

С1:    Через любые три точки, не лежащие на  одной прямой проходит плоскость и притом  только одна.  А  В С ­единственная  

С2:    Если две точки прямой лежат в плоскости,  то все точки прямой лежат в этой плоскости.

С2:    Если две точки прямой лежат в плоскости,  то все точки прямой лежат в этой плоскости. 

С2:    Если две точки прямой лежат в плоскости,  то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В С  АВ С  

С3:    Если две плоскости имеют общую точку, то  они имеют общую прямую, на которой лежат все  общие точки этих плоскостей.

С3:    Если две плоскости имеют общую точку, то  они имеют общую прямую, на которой лежат все  общие точки этих плоскостей.  а β

С3:    Если две плоскости имеют общую точку, то  они имеют общую прямую, на которой лежат все  общие точки этих плоскостей.  β А  А   β а β

Способы задания плоскости:

Способы задания плоскости: 1) Тремя точками, не лежащими на одной прямой:

Способы задания плоскости: 2) Прямой и точкой, не лежащей на ней: а

Способы задания плоскости: 3) Двумя пересекающимися прямыми: а b

Следствия из аксиом: 1. Через прямую и не лежащую на ней точку  проходит плоскость и притом только одна.

Следствия из аксиом: 1. Через прямую и не лежащую на ней точку  проходит плоскость и притом только одна. а Дано: прямая аМ  Доказать: 1)        (             ,            )  2)    ­единственная М а

Следствия из аксиом: 1. Через прямую и не лежащую на ней точку  проходит плоскость и притом только одна. Доказательство: а Дано: прямая аМ  Доказать: 1)        (             ,            )  2)    ­единственная М а    а  ,  1) aQaP М, P и Q не  лежат на  одной прямой.  (С1) М 2)  а, Плоскость проходит через точки M, P  и Q. Значит,  эта плоскость  совпадает с плоскостью      .  ­единственная

Следствия из аксиом: 2. Через две пересекающиеся прямые проходит  плоскость, и притом только одна.