Приемы устного счета 6 класс

МБОУ СОШ №24 г. Мытищи

Приемы быстрого
счета.
Работу выполнила: Мироненко Алиса 6г
Руководитель: Кирилюк Светлана Александровна

«Устный счет - гимнастика для ума»

Актуальность проекта

Актуальность моего исследования заключается в том, что в наше время все чаще ученики используют калькуляторы, и большинство из них просто не умеет хорошо считать устно. Всё это снижает качество знаний, снижает интерес к изучению такого важного предмета, как математика. Допустить этого нельзя! Ведь изучение математики развивает память, логическое мышление, гибкость ума, приучает человека к точности и умению видеть главное.
Поэтому я решила показать учащимся нашего класса,что можно считать быстро и правильно, что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но интересным и увлекательным занятием.

Гипотеза исследования

Если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и  им будет легче решать практические задачи.

Цель проекта:

изучить методы и приемы быстрого счета
и показать  необходимость их  эффективного использования.

Задачи проекта:

Древние шумеры.

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами.
Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять.
Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

Древний народ майя.

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы,
как у пришельцев,
и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.

История возникновения чисел

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.
У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурке

Древние индийцы.

Было очень неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками и рулоны папируса.
И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели
для каждой цифры свой знак.
Вот как они выглядели

Арабские цифры

Системы счета

Десятичную систему счисления ввели римляне. Римские цифры до сих пор используют в часах и для оглавления книг, но такая система цифр тоже была слишком сложной для счета.
Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел употребляли буквы.
Этот способ обозначения цифр называется цифирью.

Большие числа

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ:
Десять тысяч – тьма,
десять тем – легион,
десять легионов – леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода.
Такой способ обозначения чисел был очень неудобен.
Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, которыми мы пользуемся до сих пор.

Русский крестьянский способ умножения
Пример:
умножим 47 на 35
запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
деление заканчивается, когда слева появится единица;
вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

Метод «решетки» (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми)

Как умножают в Японии?Так умножают в младших классах Японии.

Система Трахтенберга

Способ быстрого вычитания

Поразрядное вычитание:
Если число единиц каждого разряда уменьшаемого больше, то вычитаем поразрядно и результаты складываем.
Пример1:
574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Если меньше, то занимаем у высшего разряда:
Пример 2:
647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

Умножение чисел от 10 до 20

Умножение на 11

память

Умножение на 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 …

Чтобы умножить число на 0,5, надо разделить его на 2:
16 · 0,5 = 16 : 2 = 8
Чтобы умножить число на 1,5, надо к данному числу прибавить его половину:
16·1,5 = 16+8= 10+14=24
Чтобы умножить число на 2,5, надо умножить его на два и прибавить половину числа:
16·2,5 = 16·2 + 8 = 32+8= 40
Чтобы умножить число на 3,5, надо умножить его на 3 и прибавить половину числа:
16·3,5 = 16·3+8=48+8 = 40+16=56
и т.д.

Способы быстрого деления

Деление на 0,5; 0,25; 0,125

Чтобы разделить число на 0,5, нужно это число умножить на 2:
32 : 0,5 = 32 · 2 = 60 + 4 = 64
Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4:
32 : 0,25 = 32 · 4 = 120 + 8 = 128
Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8: 32 : 0,125 = 32 · 8 = 240 + 16 = 256

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25
Примеры:
35² = 3·(3+1), приписать 25, получим 35²= 1225
75² = 7·8 , приписать 25 , 75² = 5625
85² = 8·925 = 7225
45² = 2025

Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5

Гимнастика ума

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …
Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления
Устный счет – гимнастика ума!
Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений!

Используемая литература:

Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
Я.Трахтенберг «Система быстрого счета»
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
«Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68
Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php
Я.И. Перельман Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета Л., 1941 г