Применение ЭТ Excel для решения задач на нахождение количества информации

Урок 2. Применение ЭТ Excel для решения задач на нахождение количества информации

Пояснение: При решении задач на нахождение количества информации учащиеся не вычисляли значение логарифма, т.к. не знакомы с логарифмической функцией. Урок строился таким образом: сначала решались однотипные задачи с составлением формул, затем разрабатывалась табличная модель в Excel, где учащиеся делали вычисления. В конце урока озвучивались ответы к задачам.

Ход урока

I. Постановка целей урока

На этом уроке мы будем решать задачи на нахождение количества информации в сообщении о неравновероятных событиях и автоматизируем процесс вычисления задач данного типа.

Для решения задач на нахождение вероятности и количества информации используем формулы, которые вывели на прошлом уроке:

р_i=K_i/N; I_i=log₂(1/p_i); 

II. Решение задач.

Ученикам дается список задач, которые они должны решить.

Задачи решаются только с выводами формул, без вычислений.

Задача №1

В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Какое количество информации несет сообщение о ловле рыбы каждого вида. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу?

Дано: К_о=12500; К_п=25000; К_к= К_щ=6250

Найти: I_о, I_п, I_к, I_щ, I

Решение:

1. Найдем общее количество рыбы: N= К_о+К_п+К_к+К_щ.
2. Найдем вероятность ловли каждого вида рыбы: p_о= К_о/N; p_п= К_п/N; p_к= p_щ= К_к/N.
3. Найдем количество информации о ловле рыбы каждого вида: I_о= log₂( 1/p_о); I_п=log₂ (1/p_п ); I_к= I_щ= log₂ (1/p_к )
4. Найдем количество информации о ловле рыбы любого вида: I= p_о∙log₂p_о+ p_п∙log₂p_п +p_к∙log₂p_к +p_щ∙log₂p_щ

III. Объяснение нового материала.

Задается вопрос ученикам:

1. Какие трудности возникают при решении задач данного типа? (Отв.: Вычисление логарифмов).

2. Нельзя ли автоматизировать процесс решения данных задач? (Отв.: можно, т.к. алгоритм вычислений в этих задачах один и тот же).

3. Какие программы используются для автоматизации вычислительного процесса? (Отв.: ЭТ Excel).

Давайте попробуем сделать табличную модель для вычисления задач данного типа.

Нам необходимо решить вопрос, что мы будем вычислять в таблице. Если вы внимательно присмотритесь к задачам, то увидите, что в одних задачах надо вычислить только вероятность событий, в других количество информации о происходящих событиях или вообще количество информации о событии.

Мы сделаем универсальную таблицу, где достаточно занести данные задачи, а вычисление результатов будет происходить автоматически.

Структура таблицы обсуждается с учениками. Роль учителя обобщить ответы учащихся.

При составлении таблицы мы должны учитывать:

1. Ввод данных (что дано в условии).
2. Подсчет общего количества числа возможных исходов (формула N=K₁+K₂+…+K_i).
3. Подсчет вероятности каждого события (формула p_i= К_i/N).
4. Подсчет количества информации о каждом происходящем событии (формула I_i= log₂(1/p_i)).
5. Подсчет количества информации для событий с различными вероятностями (формула Шеннона).

Прежде чем демонстрировать заполнение таблицы, учитель повторяет правила ввода формул, функций, операцию копирования (домашнее задание к этому уроку).

При заполнении таблицы показывает как вводить логарифмическую функцию. Для экономии времени учитель демонстрирует уже готовую таблицу, а ученикам раздает карточки-памятки по заполнению таблицы.

Рассмотрим заполнение таблицы на примере задачи №1.

Рис. 1. Режим отображения формул

Рис. 2. Отображение результатов вычислений

Результаты вычислений занести в тетрадь.

Если в решаемых задачах количество событий больше или меньше, то можно добавить или удалить строчки в таблице.

VI. Практическая работа.

1. Сделать табличную модель для вычисления количества информации.

2. Используя табличную модель, сделать вычисления к задаче №2 (рис.3), результат вычисления занести в тетрадь.

Рис. 3

3. Используя таблицу-шаблон, решить задачи №3,4 (рис.4, рис.5), решение оформить в тетради.

Рис. 4

Рис. 5

4. Сохранить таблицы в своих папках под именем «инф_вероятность». 

Задача №2

В классе 30 человек. За контрольную работу по информатике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации несет сообщение о том, что Андреев получил пятерку?

Задача№3

В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено.

Задача№4

В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

VII. Подведение итогов урока.

Учитель оценивает работу каждого ученика. Оценивается не только практическая работа на компьютере, но и оформление решения задачи в тетради.

VIII. Домашняя работа.

1. Параграф учебника «Формула Шеннона», компьютерный практикум после параграфа.

2. Доказать, что формула Хартли – частный случай формулы Шеннона.