Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения

Метод рационализации заключается
в замене сложного выражения F(x) на
более простое выражение G(x),
при которой
неравенство G(x)v0 равносильно
неравенству F(x)v0 в
области определения выражения F(x).

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения

Выделим некоторые выражения F
и соответствующие им
рационализирующие выражения G,
где f,g,h,p,q – выражения с
переменной x (h>0,h

1, f>0, g>0),

1).

а – фиксированное число (a>0, a

Выражение F Выражение G 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6

	Выражение F	Выражение G
1 1а 1б
2 2а 2б
3
4 4а
5
6

Некоторые следствия с учетом области определения неравенства: * * * *

Некоторые следствия с учетом области
определения неравенства:

*
*
*
*

Пример 1. Решить неравенство: Решение:

Пример 1.
Решить неравенство:
Решение:

- - + + -2 2 1 ОТВЕТ:

-2

ОТВЕТ:

Пример 2. Решить неравенство: Решение:

Пример 2.
Решить неравенство:
Решение:

- + -2 1 0 ОТВЕТ: -1 -1 0 1 + - - +

-2

ОТВЕТ:

-1

Решить неравенства: Пример 3. Пример 4

Решить неравенства:

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ

Пример 7. Пример 8. Пример 9. ОТВЕТ

Пример 7.

Пример 8.

Пример 9.
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ

Решить систему неравенств: 1. 2

Решить систему неравенств:

Решить неравенство (из сборника

Решить неравенство
(из сборника МИОО):