Применение элементов векторной геометрии в решении физических задач

Урок        9 класс    ТЕМА:        « Применение элементов векторной геометрии                   в решении физических задач»                 ( интегрированный урок  физики и математики) Цель:1. Повторение основных определений темы.            2.Формирование умений практического применения действий над                 векторами  в типовых ситуациях.         3 Показать  межпредметную связь  математики, физики, литературы, изо Задачи:1 Воспитать убеждённость учащихся в необходимости теоретических                   знаний.             2. Сформировать умение сосредоточиться в нестандартной ситуации и                 осуществить поиск нестереотипного решения задач.             3. Развивать культуру восприятия художественных и литературных                произведений, эстетического вкуса, развитие речи учащихся, памяти,                логического мышления. Тип урока:          Бинарный Вид урока:          Нетрадиционный Методы :            Работа по тестам, самост.работа, решение задач                                       План урока 1.Организационный момент 2.Межпредметные связи   ( работа с картинами) 3.Самостоятельная работа  ( взаимопроверка) 4.Работа по тестам 5.Подведение итогов 6. Домашнее задание 1.Орг.момент 2.Межпредметные связи         Вступительное слово учителя математики:   ЭПИГРАФ                            «Вдохновение в геометрии нужно так же, как и в поэзии»                                                                                      А.С. Пушкин       Вступительное слово учителя физики:  ЭПИГРАФ                                                                      « Знание без применения, что тучи без дождя »                                                           ( таджикская пословица)       Исторические сведения о происхождении  векторов. ( сообщение ученика)       Термин  вектор  происходит от латинского слова  Vector , что означает  несущий или ведущий, влекущий, переносящий.  Интерес к векторам и векторному исчислению возник у математиков в 19 веке. В  связи с потребностями механики. Однако теория векторов имеет более древнюю  историю. Ещё в Древней Греции  математики пытались свести вопросы  арифметики  к решению задач  геометрическим путём.       Геометрические  исчисления сыграли значительную роль  в развитии  математики, в том числе и для теории векторов, послужив истоком для развития  этой теории.    В  1587 году  на голландском языке был опубликован трактат фламандского  учёного С.Стевина  « Начала статики». В нём автор, рассматривая сложение сил,  приходит к выводу, что нахождение результата сложения двух сил, действующих  под углом 90 градусов, необходимо воспользоваться «параллелограммом сил»,  при этом для обозначения сил С.Стевин ввёл стрелки.     Значительно позже французский математик Луи Пуансо  (1777 – 1856)  разработал теорию векторов, которой пользуются при рассмотрении сил,  действующих в различных направлениях и опубликовал её в книге «Элементы  статики», вышедшей в 1803 году.  В современной математике раздел, в котором изучают векторы и действия над  векторами, называют векторной алгеброй, т.к.эти действия имеют много общих  свойств с алгебраическими действиями. Учитель математики: Изучая любую тему предмета, всегда невольно встаёт вопрос о её применимости в  жизни. И сейчас есть множество достоверных фактов подтверждающих, что тема «Векторы» помогает находить ответ даже на некоторые вопросы , возникающие в  нестандартных ситуациях межличностного общения.                  И.А. Крылов.        Басня   «Лебедь, Рак  и  Щука».                                        Когда в товарищах согласья нет,                                        На  лад их дело не пойдёт,                                        И выйдет из него не дело, только мука.                                        Однажды Лебедь, Рак да Щука,                                        Везти с поклажей воз взялись                                        И вместе трое все, в него впряглись:                                        Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!                                        Поклажа бы для них казалась и легка:                                        Да Лебедь рвётся в облака,                                         Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.                                        Кто виноват у них, кто прав, ­ судить не нам;                                        Да только воз и ныне там. Учитель физики:  Н.В.Гоголь собрание басен И.А.Крылова назвал «книгой мудрости самого  народа». Вы думаете,  почему  с точки зрения человеческих отношений «воз и  ныне там»?        А теперь давайте ответим на этот вопрос с физической точки зрения.                                    лебедь  рак                                      щука                                                  Второй пример: На уроках физкультуры вы играете с мячом. Если мяч  подбросить вверх , то какими векторными величинами можно описать движение  мяча? ( Движение мяча описывается следующими векторными величинами:   перемещение мяча, скорость, сила тяжести, угловая скорость вращения мяча  вокруг своей оси)      Взаимосвязь физики с искусством.      Работа в группах. Класс разделён на 4 группы. Каждая группа получает  репродукцию картин и отвечает на вопросы, поставленные к ней. 1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».            Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.                         Изобразите силы, действующие на него в процессе движения. 2 гр. ­  картина Перова В.М.  « Тройка».          Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение                         саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками. 3 гр. – картина Сурикова В.И.  « Боярыня Морозова».            Вопрос: определите,  какие векторные величины характеризуют                               движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе                            движения.       4 гр. – картина  Васнецова В.Г.  «Богатыри».             Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?                               Изобразите эти векторы направленными отрезками.     Учитель математики:      Решение задач по физике по группам  ( взаимопроверка с выставл. баллов )        1 группа:        Проекция скорости материальной точки изменяется  по закону   υ х= 10 + 2 t                                        Вопросы: 1) определите характер движения точки                   2) найдите модуль и направление начальной скорости                   3) определите ускорение тела и его направление                   4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?                   5) постройте график зависимости скорости от времени при t =  0 с, 5 с, 10 с.  υ х = 10 – 2 t       2 группа:            Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону                                                                 Вопросы: 1) опишите характер движения тела                            2) найдите модуль и направление  вектора начальной  скорости                           3) найдите модуль и направление вектора ускорения                           4) постройте график зависимости скорости от времени                            5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.     3группа:                На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения                 материальной точки  от времени.       Вопросы:     1) определите вид движения                             2) найдите модуль и направление начальной скорости                             3) вычислите проекцию ускорения и определите направление                                  вектора ускорения                             4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого                                  тела от времени                             5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.       4 группа:                 На рис. приведён график скорости некоторого движения.     Вопросы:     1) определите характер этого движения                           2) найдите начальную скорость движения тела                           3) вычислите модуль ускорения и определите его направление                        4) напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени                           5) Что происходит с движущимся телом в момент времени                                  соответствующий точке   В ? Тесты на соответствие . 1. Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство,  направление,  вектор, прямая.   2. Установи логическое соответствие:                             скаляр                                            единица измерения вектор          прямая                      скаляр         высота                             луч                                                  шкала 3. Даны скалярные и векторные  величины.  Установив  правильное     соответствие, провести соединительные линии. Скалярные величины                    температура                                                              сила                                                              время                                                              объём                                                              ускорение                                                              скорость  Векторные                                        длина                                                                   масса                                                                  напряжённость электр.поля                                                                        Избирательные тесты:          1. Коллинеарными называют векторы 1) которые расположены под прямым углом 2) которые противоположно направлены 3) которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых 2. У коллинеарных векторов координаты                1) пропорциональны                2) относятся как 1 : 2                3) одинаковы    3. Векторы перпендикулярны, если  1) сумма векторов равна нулю 2) координаты пропорциональны 3) скалярное произведение  равно « 0 » 4. Какой вектор называется  единичным?  1) начало,  которого совпадает с его концом 2) одинаково направленные 3) длина которого равна  « 1 » 5. Какие векторы называются  равными ? 1) имеют равные длины 2) имеют равные длины и одинаковые направления 3) имеют равные соответствующие координаты 6. Как найти координаты суммы векторов? 1) разность соответствующих координат его конца и начала 2) по формуле  √ а2 3) сумма соответствующих координат  слагаемых векторов 1 + а2 1  Решение задач.                                        1 группа  υ 0 = 10 м/с ;  положит., т.к. совпадает с направлением движения 1. движение равнопеременное ­ ускоренное   2. 3. а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения 4.  υ = 10 + 2 ∙ 10 = 30 м/с                  5. график t 0 5 10                             2 группа 1. движение равнопеременное – замедленное 2.  3. а =  ­ 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол  4. график                                                       5.   υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения  = 10 – 2 ∙ 2 =  6 м/с υ  υ 0 t 0 2 υ 10 20 30 υ  10 6 ­ 6 8                               3 группа 1.  движение  равнопеременное  ­ ускоренное  2.  3. а = 3 м/с2 ; положит. 4.  υ  = 10 + 3 t                     5.   υ 0 = 10 м/с ; положит. υ  = 10 + 3 ∙ 2 = 16 м/с                            4 группа 1.движение равнопеременное  ­ замедленное 2.  3.  4.   υ 0 = 15 м/с υ 2  = 0       t = 3 с          а = ­ 5 м/с υ υ  = 15 – 5 t          5. в точке  В  тело находится в покое, т.к.    = 0 Подведение итогов. Домашнее задание. 1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».            Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.                         Изобразите силы, действующие на него в процессе движения. 2 гр. ­  картина Перова В.М.  « Тройка».          Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение                         саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками. 3 гр. – картина Сурикова В.И.  « Боярыня Морозова».            Вопрос: определите,  какие векторные величины характеризуют                               движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе                            движения.        4 гр. – картина  Васнецова В.Г.  «Богатыри».             Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?                               Изобразите эти векторы направленными отрезками.           1 группа:        Проекция скорости материальной точки изменяется  по закону   υ х= 10 + 2 t                                        Вопросы: 1) определите характер движения точки                   2) найдите модуль и направление начальной скорости                   3) определите ускорение тела и его направление                   4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?                   5) постройте график зависимости скорости от времени                            при t =  0 с, 5 с, 10 с.      2 группа: υ х = 10 – 2 t             Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону                                                                 Вопросы: 1) опишите характер движения тела                            2) найдите модуль и направление  вектора начальной  скорости                           3) найдите модуль и направление вектора ускорения                           4) постройте график зависимости скорости от времени                            5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.     3 группа:                На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения                 материальной точки  от времени.       Вопросы:     1) определите вид движения                             2) найдите модуль и направление начальной скорости                             3) вычислите проекцию ускорения и определите направление                                  вектора ускорения                             4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого                                  тела от времени                             5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.       4 группа:                 На рис. приведён график скорости некоторого движения.     Вопросы:     1) определите характер этого движения                           2) найдите начальную скорость движения тела                           3) вычислите модуль ускорения и определите его направление                        4) напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени                           5) Что происходит с движущимся телом в момент времени                                  соответствующий точке   В ?               Решение задач.                                        1 группа 1.движение равнопеременное ­ ускоренное    υ 0 = 10 м/с ;  положит., т.к. совпадает с направлением движения 2. 3.а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения  υ = 10 + 2 ∙ 10 = 30 м/с                  5. график 4. t 0 υ 10 20 30 5 10                             2 группа 1. движение равнопеременное – замедленное 2.  3. а =  ­ 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол  4. график                                                       5.   υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения  = 10 – 2 ∙ 2 =  6 м/с υ  υ 0 t 0 2 8 υ  10 6 ­ 6                            3 группа 1.  движение  равнопеременное  ­ ускоренное  2.  3. а = 3 м/с2 ; положит. 4.  υ  = 10 + 3 t                     5.   υ 0 = 10 м/с ; положит. υ  = 10 + 3 ∙ 2 = 16 м/с                            4 группа 1.движение равнопеременное  ­ замедленное 2.  3.  4.   υ 0 = 15 м/с υ 2  = 0       t = 3 с          а = ­ 5 м/с υ υ  = 15 – 5 t          5. в точке  В  тело находится в покое, т.к.    = 0 Тесты на соответствие . 1. Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство,     направление,  вектор, прямая.   2. Установи логическое соответствие:                             скаляр                                            единица измерения      вектор          прямая                      скаляр         высота                             луч                                                  шкала 3. Даны скалярные и векторные  величины.  Установив  правильное     соответствие, провести соединительные линии. Скалярные величины                    температура                                                              сила                                                              время                                                              объём                                                              ускорение                                                              скорость  Векторные                                        длина                                                                   масса                                                                  напряжённость электр.поля Избирательные тесты:          1. Коллинеарными называют векторы                1) которые расположены под прямым углом 2)которые противоположно направлены 3)которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых 2. У коллинеарных векторов координаты                1) пропорциональны                2) относятся как 1 : 2                3) одинаковы    3. Векторы перпендикулярны, если  1)сумма векторов равна нулю 2)координаты пропорциональны 3)скалярное произведение  равно « 0 » 4. Какой вектор называется  единичным?  1)начало,  которого совпадает с его концом 2)одинаково направленные 3)длина которого равна  « 1 » 5. Какие векторы называются  равными ? 1)имеют равные длины 2)имеют равные длины и одинаковые направления 3)имеют равные соответствующие координаты 6. Как найти координаты суммы векторов? 1)разность соответствующих координат его конца и начала 2)по формуле  √ а2 3)сумма соответствующих координат  слагаемых векторов 1 + а2 1