"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

Разработка урока Тема   урока:   Применение   интеграла   для   решения     задач   на равноускоренное движение. Учитель: Власова Ольга Викторовна. Место   работы:  Частное   общеобразовательное   учреждение   «Средняя общеобразовательная школа №47 ОАО «РЖД» п. Инголь. Должность: учитель физики. Предмет:  физика, математика. Класс: 11. Тема   и   номер   урока   в   теме:  Обобщение   курса   физики.  Механика. Кинематика. Третий урок в теме. Базовый учебник:  Г.Я. Мякишев, Н.Н. Буховцев. Цель    урока:  обобщить   и   закрепить   основные   понятия,   связанные   с физическими величинами для описания механического движения; углубить и расширить знания учащихся об определенном интеграле, показать его место и значение   в   решении   задач  на   прямолинейное   равноускоренное   движение; продолжить   формирование   математической   и   физической   грамотности учащихся. Формируемые предметные результаты 1 Знать   табличные   интегралы   и   общие   методы интегрирования. 2 Знать алгоритм интегрирования функций.  Знать способы решения задач на равноускоренное движение. 3 Формируемые метапредметные результаты: ­ личностные универсальные учебные действия Формировать   учебно­познавательный   интерес   к   изучаемому  материалу и способам решения новых задач; Развивать   способность   к   самооценке   на   основе   успешности учебной деятельности.    Прививать чувство значимости, изучаемого на уроке материала. ­регулятивные универсальные учебные действия Учить принимать и сохранять учебную задачу. Формировать   навык   планирования   своей   деятельности   в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.  Развивать   самостоятельность   при   выполнении   поставленных задач, умение оценивать правильность выполнения действий. ­познавательные универсальные учебные действия Научить детей осуществлять поиск необходимой информации для  выполнения учебных заданий с использований всех возможных источников.   Учить делать обобщения и выводы. Развивать   речевые   навыки   при   устных   и   письменных высказываниях.  Развивать навык поиска разнообразных способов решения задач. Тип урока:  комбинированный урок. Формы работы учащихся:  групповая, индивидуальная, фронтальная, устная и письменная. Необходимое техническое оборудование:  мультимедийный проектор, ноутбук,   презентация,   экран,   раздаточный   материал,   стенд   «Табличные интегралы». Методы и приемы: ­ словесные (рассказ, фронтальная беседа),­ наглядные (презентация (Приложение2); ­   проблемно­поисковые:   для   отработки   умений   сравнивать, сопоставлять, анализировать, делать выводы; ­ само­ и взаимопроверка учащихся: для объективной оценки уровня знаний; ­ рефлексия:   проводится   в   конце   урока   для   оценки   деятельности учащихся на уроке. Структура и ход урока План – конспект занятия  1 организационный момент; (1 мин.) 2 3 4 II III проверка домашней работы; (7 мин.) мотивация на изучение нового материала; (1 мин.) актуализация знаний; (4 мин.) Основная часть занятия: (26 мин.) Заключительный этап занятия: (3 мин) 1 домашнее задание. (1 мин.) подведение итогов занятия, рефлексия (2 мин.) 2 1)  Организационный   момент:  проверка   готовности   обучающихся   к уроку, отмечаем отсутствующих на уроке.  2) Проверка домашней работы  осуществляется в форме письменной проверочной работы по вариантам. Вариант 1. 1 Дать определение неопределенного интеграла. В чем геометрический  смысл неопределенного интеграла? 2 Запишите формулы для расчета перемещения и скорости  равноускоренного движения. Вариант 2.1 Дать определение неопределенного интеграла. Доказать основные  свойства неопределенного интеграла. 2 Запишите формулы для расчета перемещения и ускорения  равноускоренного движения. 3) Погружение в тему урока  Учитель математики: ­ Ребята! У нас не совсем обычный урок  – урок математики и физики одновременно.   Сегодня мы будем решать задачи на механическое движение. Тема   нашего   урока:   «Применение   интеграла   для   решения     задач   на равноускоренное движение». Запишите тему урока  в тетрадь. Слайд 1. Учитель   физики:  Задачам   на   механическое   движение   уделяется большое    внимание.  Чем   это  объяснить?    Движение   это  то,  что  окружает человека   повсеместно   и   ежедневно.   Мы   наблюдаем   движение   машин,   все вещества состоят из молекул, которые находятся в непрерывном движении, в наших сосудах артериальная кровь имеет скорость приблизительно 50 см/с.  Мы   с   вами     движемся   с   невероятной     скоростью     530   км/с   даже   в состоянии покоя. А все это благодаря тому, что внутри нашей Галактики Солнечная система  движемся со скоростью 225 км/с, а сама наша Галактика ­  со скоростью 305 км/с. Стоит сказать, что пока вы слушали эти слова, мы переместились на 2000 км.           4) Актуализация знаний учащихся (раздаточный материал). Работа   выполняется   в   парах   по   вариантам.   (Приложение   1). Учитель   математики:  Символ   определенного   интеграла  1819    ввел   в году   французский   математик   Жан   Батист   Фурье.  Термин «определенный интеграл» ввел в 1818 году французский математик и физик Пьер­Симон Лаплас Слайд 2.Чем   отличается   неопределенный   интеграл   от   определенного?   а   определенный   –   число). (неопределенный   –   функция,          4) Мотивация.     Учитель математики: Во время изучения темы «Интегральное исчисление функции одной переменной» довольно часто возникает вопрос  «Где может пригодиться   вычисление   интегралов?»  Сегодня   мы   с   вами   вместе попытаемся ответить на этот вопрос.   Вам предстоит выяснить, насколько тесно  связана   физика   с  математикой.         Существует   ли    математический способ решения физических задач на движение?  А   эпиграфом   к   нашему   уроку   мы   взяли   слова   великого   русского ученого Лобачевского Н.И.    «…нет ни одной области в математике, которая   когда­либо   не   окажется   применимой   к   явлениям действительного мира изучаемым физикой …» Слайд 3. Гипотеза:  Применение   определенного   интеграла   во   многом   облегчает   решение   задач     прикладных  Слайд         Учитель физики: Решим задачу на механическое движение.  Задача 1. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела v(t) = 10t + 2 (м/с). физики. 4.         Давайте немного вспомним теорию: 1.     О каком движении говорится в задаче? 2.         Какое   движение   называется   равноускоренным?   Запишите   уравнение этого движения. 3.      Что означает число перед t? 4.      Что означает число  t2? Решение:  формула для расчета пути при равноускоренном движении s(t)=v0t+at2/2. Скорость равноускоренного движения вычисляется по формулеv(t)=v0+at. По условию задачи   v0=2м/с, а = 10м/с2  . Тогда путь, пройденный телом за 4 секунды, равен s(4)=2*4+10*16/2=8+80=88(м). Учитель   математики:  А   теперь   эту   подобную,   а   затем   и   данную задачу решим с помощью интеграла. Задача   2.  Пусть   материальная   точка   перемещается   по   прямой   с переменной скоростью v =v(t). Найдем путь S, пройденный ею за промежуток времени от t  до t2.  1 Решение: Из физического смысла производной известно, что при дви­ жении точки в одном направлении “скорость прямолинейного движения равна производной от пути по времени”, т. Е. v(t) =  . Отсюда следует, что dS dt dS = v(t)dt. Интегрируя полученное равенство в пределах от t  до t , 1 2 получаем S =   Слайд 5.  tv )( dt t 2 t 1 Решение задачи 1: Если v(t) = 10t + 2 (м/с), то путь, пройденный телом от начала движения (t = 0) до конца 4­й секунды, равен S =   10( t 4 0 )2 dt  5 t 2 4 0  2 t 4 0  80 8 (88 ). м        5) Закрепление. Создание проблемной ситуации.                     Учитель физики: Решите задачу. Слайд 6.   «Тело движется   со   скоростью v(t)=t2+1.   Вычислить   ее   перемещение   за первую секунду движения».Решение: v(t)=v0+at.  Согласно условию задачи, скорость задана квадратичной функцией.  И   учащиеся,  в  ходе   решения,    приходят   к   выводу,  что   решить задачу физическим способом не получается.                       Учитель математики: А при использовании интеграла, решение задачи не вызывает затруднений. Решение: Перемещение материальной точки равно определенному интегралу. S 1   t 0  1 dt 2      3 t 3  t   1  1 0 1 3 метров Ответ:1,3 метров. Проверочная работа.           Учитель математики: Теперь составим таблицу, где будет показано применение дифференциального и интегрального исчисления в физике.  Работа в группах. Каждая группа получает задание: вычислить одну из физических   величин   с   помощью   производной   и   интеграла.   Обучающиеся осуществляют взаимопроверку, затем составляем общую таблицу. Слайд 7. Величины –   пройденный S – перемещение, v – скорость, t – время. A – работа, F – сила, N – мощность, x  путь, t – время. m  –   масса   тонкого стержня,   плотность, x  –   линейный   линейная ­ Физическая зависимость   в простейшем случае v=S  t A=Fx N=A t Вычисление производной Вычисление интеграла v(t)=S’(t) F(x)=A’(x) N(t)=A’(t) )( tS    )( dt tv t 2 t 1 A   )( xF x 2 x 1  dx A    )( dt tN t 2 t 1 m=x (x)=m’(x) )( xm    )( x x 2 x 1  dxразмер. q  –   электрический заряд, I – сила тока, t – время. Q  теплоты; с – теплоемкость,  t – температура.  –   количество I=q  t I(t)=q’(t) q(t) =   tI dt )( t 2 t 1 c = Q  t c(t)= Q’(t) )( tQ  t 2   )( dt tc t 1 Учитель   физики:  Итак,   мы   убедились   в   том,   что   наша   гипотеза справедлива. Итоги урока. Рефлексия. Учитель математики: Способов решения задач много, выбирайте тот, который каждому из вас кажется более простым и понятным. Главное, чтобы задача была решена правильно. Учитель   математики:  Наш   урок   подошел   к   концу,   вам   осталось только оценить свою работу на уроке. 5 Домашнее задание. Решите задачу двумя способами:  Если   точка   движется   со   скоростью   V(t)=2t+1(м/с),   чему   равен   путь, пройденный точкой за первые 10 с.Приложение 1 Вариант №1 № функц ия первообразн ая букв а 1 2 2х – 1 ln|х – 1| 3 4 (х – 1)2 х2  х Ь Ф Е У5 Р 1 Вариант 2 № функц первообразн букв ия ая 1 x 2 1 3 4 х 5 6 х2 ln|х| а А Л А П С Л