"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)
Оценка 4.7

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

Оценка 4.7
Разработки уроков
docx
математика +1
Взрослым
01.04.2018
"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)
Разработка интегрированного урока по физике и математике с применением интеграла для решения задач на равноускоренное движение по физике, которая используется для подготовки обучающихся к ЕГЭ как по физике, так и по математике, повторения и обобщения курса физики в 11 классе.
Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение..docx
Разработка урока Тема   урока:   Применение   интеграла   для   решения     задач   на равноускоренное движение. Учитель: Власова Ольга Викторовна. Место   работы:  Частное   общеобразовательное   учреждение   «Средняя общеобразовательная школа №47 ОАО «РЖД» п. Инголь. Должность: учитель физики. Предмет:  физика, математика. Класс: 11. Тема   и   номер   урока   в   теме:  Обобщение   курса   физики.  Механика. Кинематика. Третий урок в теме. Базовый учебник:  Г.Я. Мякишев, Н.Н. Буховцев. Цель    урока:  обобщить   и   закрепить   основные   понятия,   связанные   с физическими величинами для описания механического движения; углубить и расширить знания учащихся об определенном интеграле, показать его место и значение   в   решении   задач  на   прямолинейное   равноускоренное   движение; продолжить   формирование   математической   и   физической   грамотности учащихся. Формируемые предметные результаты 1 Знать   табличные   интегралы   и   общие   методы интегрирования. 2 Знать алгоритм интегрирования функций.  Знать способы решения задач на равноускоренное движение. 3 Формируемые метапредметные результаты: ­ личностные универсальные учебные действия Формировать   учебно­познавательный   интерес   к   изучаемому  материалу и способам решения новых задач;  Развивать   способность   к   самооценке   на   основе   успешности учебной деятельности.    Прививать чувство значимости, изучаемого на уроке материала. ­регулятивные универсальные учебные действия Учить принимать и сохранять учебную задачу. Формировать   навык   планирования   своей   деятельности   в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.  Развивать   самостоятельность   при   выполнении   поставленных задач, умение оценивать правильность выполнения действий. ­познавательные универсальные учебные действия Научить детей осуществлять поиск необходимой информации для  выполнения учебных заданий с использований всех возможных источников.   Учить делать обобщения и выводы. Развивать   речевые   навыки   при   устных   и   письменных высказываниях.  Развивать навык поиска разнообразных способов решения задач. Тип урока:  комбинированный урок. Формы работы учащихся:  групповая, индивидуальная, фронтальная, устная и письменная. Необходимое техническое оборудование:  мультимедийный проектор, ноутбук,   презентация,   экран,   раздаточный   материал,   стенд   «Табличные интегралы». Методы и приемы: ­ словесные (рассказ, фронтальная беседа), ­ наглядные (презентация (Приложение2); ­   проблемно­поисковые:   для   отработки   умений   сравнивать, сопоставлять, анализировать, делать выводы; ­ само­ и взаимопроверка учащихся: для объективной оценки уровня знаний; ­ рефлексия:   проводится   в   конце   урока   для   оценки   деятельности учащихся на уроке. Структура и ход урока План – конспект занятия  1 организационный момент; (1 мин.) 2 3 4 II III проверка домашней работы; (7 мин.) мотивация на изучение нового материала; (1 мин.) актуализация знаний; (4 мин.) Основная часть занятия: (26 мин.) Заключительный этап занятия: (3 мин) 1 домашнее задание. (1 мин.) подведение итогов занятия, рефлексия (2 мин.) 2 1)  Организационный   момент:  проверка   готовности   обучающихся   к уроку, отмечаем отсутствующих на уроке.  2) Проверка домашней работы  осуществляется в форме письменной проверочной работы по вариантам. Вариант 1. 1 Дать определение неопределенного интеграла. В чем геометрический  смысл неопределенного интеграла? 2 Запишите формулы для расчета перемещения и скорости  равноускоренного движения. Вариант 2. 1 Дать определение неопределенного интеграла. Доказать основные  свойства неопределенного интеграла. 2 Запишите формулы для расчета перемещения и ускорения  равноускоренного движения. 3) Погружение в тему урока  Учитель математики: ­ Ребята! У нас не совсем обычный урок  – урок математики и физики одновременно.   Сегодня мы будем решать задачи на механическое движение. Тема   нашего   урока:   «Применение   интеграла   для   решения     задач   на равноускоренное движение». Запишите тему урока  в тетрадь. Слайд 1. Учитель   физики:  Задачам   на   механическое   движение   уделяется большое    внимание.  Чем   это  объяснить?    Движение   это  то,  что  окружает человека   повсеместно   и   ежедневно.   Мы   наблюдаем   движение   машин,   все вещества состоят из молекул, которые находятся в непрерывном движении, в наших сосудах артериальная кровь имеет скорость приблизительно 50 см/с.  Мы   с   вами     движемся   с   невероятной     скоростью     530   км/с   даже   в состоянии покоя. А все это благодаря тому, что внутри нашей Галактики Солнечная система  движемся со скоростью 225 км/с, а сама наша Галактика ­  со скоростью 305 км/с. Стоит сказать, что пока вы слушали эти слова, мы переместились на 2000 км.           4) Актуализация знаний учащихся (раздаточный материал). Работа   выполняется   в   парах   по   вариантам.   (Приложение   1). Учитель   математики:  Символ   определенного   интеграла  1819    ввел   в году   французский   математик   Жан   Батист   Фурье.  Термин «определенный интеграл» ввел в 1818 году французский математик и физик Пьер­Симон Лаплас Слайд 2. Чем   отличается   неопределенный   интеграл   от   определенного?   а   определенный   –   число). (неопределенный   –   функция,          4) Мотивация.     Учитель математики: Во время изучения темы «Интегральное исчисление функции одной переменной» довольно часто возникает вопрос  «Где может пригодиться   вычисление   интегралов?»  Сегодня   мы   с   вами   вместе попытаемся ответить на этот вопрос.   Вам предстоит выяснить, насколько тесно  связана   физика   с  математикой.         Существует   ли    математический способ решения физических задач на движение?  А   эпиграфом   к   нашему   уроку   мы   взяли   слова   великого   русского ученого Лобачевского Н.И.    «…нет ни одной области в математике, которая   когда­либо   не   окажется   применимой   к   явлениям действительного мира изучаемым физикой …» Слайд 3. Гипотеза:  Применение   определенного   интеграла   во   многом   облегчает   решение   задач     прикладных  Слайд         Учитель физики: Решим задачу на механическое движение.  Задача 1. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела v(t) = 10t + 2 (м/с). физики. 4.         Давайте немного вспомним теорию: 1.     О каком движении говорится в задаче? 2.         Какое   движение   называется   равноускоренным?   Запишите   уравнение этого движения. 3.      Что означает число перед t? 4.      Что означает число  t2? Решение:  формула для расчета пути при равноускоренном движении s(t)=v0t+at2/2. Скорость равноускоренного движения вычисляется по формуле v(t)=v0+at. По условию задачи   v0=2м/с, а = 10м/с2  . Тогда путь, пройденный телом за 4 секунды, равен s(4)=2*4+10*16/2=8+80=88(м). Учитель   математики:  А   теперь   эту   подобную,   а   затем   и   данную задачу решим с помощью интеграла. Задача   2.  Пусть   материальная   точка   перемещается   по   прямой   с переменной скоростью v =v(t). Найдем путь S, пройденный ею за промежуток времени от t  до t2.  1 Решение: Из физического смысла производной известно, что при дви­ жении точки в одном направлении “скорость прямолинейного движения равна производной от пути по времени”, т. Е. v(t) =  . Отсюда следует, что dS dt dS = v(t)dt. Интегрируя полученное равенство в пределах от t  до t , 1 2 получаем S =   Слайд 5.  tv )( dt t 2 t 1 Решение задачи 1: Если v(t) = 10t + 2 (м/с), то путь, пройденный телом от начала движения (t = 0) до конца 4­й секунды, равен S =   10( t 4 0 )2 dt  5 t 2 4 0  2 t 4 0  80 8 (88 ). м        5) Закрепление. Создание проблемной ситуации.                     Учитель физики: Решите задачу. Слайд 6.   «Тело движется   со   скоростью v(t)=t2+1.   Вычислить   ее   перемещение   за первую секунду движения». Решение: v(t)=v0+at.  Согласно условию задачи, скорость задана квадратичной функцией.  И   учащиеся,  в  ходе   решения,    приходят   к   выводу,  что   решить задачу физическим способом не получается.                       Учитель математики: А при использовании интеграла, решение задачи не вызывает затруднений. Решение: Перемещение материальной точки равно определенному интегралу. S 1   t 0  1 dt 2      3 t 3  t   1  1 0 1 3 метров Ответ:1,3 метров. Проверочная работа.           Учитель математики: Теперь составим таблицу, где будет показано применение дифференциального и интегрального исчисления в физике.  Работа в группах. Каждая группа получает задание: вычислить одну из физических   величин   с   помощью   производной   и   интеграла.   Обучающиеся осуществляют взаимопроверку, затем составляем общую таблицу. Слайд 7. Величины –   пройденный S – перемещение, v – скорость, t – время. A – работа, F – сила, N – мощность, x  путь, t – время. m  –   масса   тонкого стержня,   плотность, x  –   линейный   линейная ­ Физическая зависимость   в простейшем случае v=S  t A=Fx N=A t Вычисление производной Вычисление интеграла v(t)=S’(t) F(x)=A’(x) N(t)=A’(t) )( tS    )( dt tv t 2 t 1 A   )( xF x 2 x 1  dx A    )( dt tN t 2 t 1 m=x (x)=m’(x) )( xm    )( x x 2 x 1  dx размер. q  –   электрический заряд, I – сила тока, t – время. Q  теплоты; с – теплоемкость,  t – температура.  –   количество I=q  t I(t)=q’(t) q(t) =   tI dt )( t 2 t 1 c = Q  t c(t)= Q’(t) )( tQ  t 2   )( dt tc t 1 Учитель   физики:  Итак,   мы   убедились   в   том,   что   наша   гипотеза справедлива. Итоги урока. Рефлексия. Учитель математики: Способов решения задач много, выбирайте тот, который каждому из вас кажется более простым и понятным. Главное, чтобы задача была решена правильно. Учитель   математики:  Наш   урок   подошел   к   концу,   вам   осталось только оценить свою работу на уроке. 5 Домашнее задание. Решите задачу двумя способами:  Если   точка   движется   со   скоростью   V(t)=2t+1(м/с),   чему   равен   путь, пройденный точкой за первые 10 с. Приложение 1 Вариант №1 № функц ия первообразн ая букв а 1 2 2х – 1 ln|х – 1| 3 4 (х – 1)2 х2  х Ь Ф Е У 5 Р 1 Вариант 2 № функц первообразн букв ия ая 1 x 2 1 3 4 х 5 6 х2 ln|х| а А Л А П С Л

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

"Применение интеграла для решения  задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
01.04.2018