Применение различных технологий на уроках математики

Педагогический поиск – это процесс постоянный, а в перспективе – бесконечный. Позади долгий  путь,  главное   приобретение   на  котором   –  опыт.  А впереди   –  только   движение вперед.   Не   знаю,   насколько   будет   ценен   мой   личный   опыт,   но,   все   же,     берусь   его представить на ваш суд. Личностно­ориентированная технология обучения  Помогает мне в создании творческой атмосферы на уроке, а так же создает необходимые условия для развития индивидуальных способностей детей Пример 1Тема: « Умножение десятичных дробей» 5 класс. Цели: Формирование умения выполнять умножение десятичных дробей. Развитие познавательной деятельности учащихся. Развитие коммуникативных способностей. Ход урока. Учитель: Я предлагаю вам в качестве разминки выполнить такое задание: Найти площадь прямоугольника со сторонами a и b . a=8м, b=3м a=8м, b=200см a=8м, b=3/8 см a=8м, b=0,4 м a=3,8м, b=5,9 м Учитель : Проверим ваши ответы и проверим все ли задачи вы смогли решить. Почему вы не смогли решить задачи 4 и 5? Ученик: М ы не умеем умножать десятичные дроби. Учитель: Тема урока « умножение десятичных дробей» . Ваши предложения о том как умножать дроби Ученики: 1) целые части на целые части ,дробные на дробные; 2) записать при умножении запятую под запятой. Учитель:   Проверим   ваши   гипотезы.   Переведем   метры   в   сантиметры,   перемножим   и проверим  Пример 2. Тема “Производная функции” изучается в 10 классе. Я обязательно сообщаю учащимся на первом уроке, что на изучение темы отводится 8 занятий. На первом занятии мы   намечаем   вопросы,   на   которые   нужно   ответить   в   течение   этих   занятий.   Вопросы формулируем в соответствии со ступеньками:  Что называют производной функции? Как находится производная функции? Зачем надо уметь находить производную функции? В каких заданиях применяется производная функции? Как мы усвоили тему? Постепенно,   отвечая   на   поставленные   вопросы,   двигаясь   по   ступенькам   вверх, ученики постигают истину. Таким образом, происходит осознанное восприятие материала, что очень важно при изучении моего предмета. При   личностно   ориентированном   подходе   к   обучению   очень   важен   целевой компонент.   На   своих   уроках   я   стараюсь   организовать   работу   таким   образом,   чтобы учащиеся сами формулировали тему урока и цели учения. Особую роль отвожу решению задач  различными   способами.   Студенты   имеют   право   обосновать   целесообразность  или правильность любого решения и выбрать то, которое ближе ему.  Например,   при   изучении   темы   “Исследование   экстремумов   функции»,   мы разобрали два способа. Студент выбирает для себя тот способ, который понятен и близок ему, а не навязан педагогом  или автором учебника.  Задача   педагога   при   личностно   ориентированном   подходе   к   обучению   научить студентов делать правильный выбор, отвечающий его психологическому статусу. . Технология уровневой дифференциации  Дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных   способностей,   развитию   самостоятельного   творческого   мышления. Разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения   учащихся   в   учебе   в   соответствии   с   их   возможностями.   Работая дифференцированно с учащимися, вижу, что их внимание не падает на уроке, так как каждому есть посильное задание, «сильные» ученики не скучают, так как всегда им дается задача, над которой надо думать. Ребята постоянно заняты посильным трудом. У меня как у   учителя   появляется   возможность   помогать   слабому,   уделять   внимание   сильному, реализуется желание сильных учащихся быстрее и глубже продвигаться в образовании. Сильные учащиеся  утверждаются  в своих  способностях, слабые  получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации.   Методика работы в 7 и 8 классах Дифференциация начинается в 7­ м классе. Класс разделен на три группы:    Группа А – учащиеся, имеющие хорошие математические способности; Группа В – учащиеся, имеющие средние математические способности; Группа С – учащиеся, имеющие низкие математические способности Первый этап – изучение нового материала. Новый материал я даю крупными блоками. Изложение   материала   большими   блоками   позволяет   лучше   его   осмыслить,   осознать логические взаимосвязи. Первый урок­ изучение новой темы, обращен одинаково ко всем, но домашнее задание по теоретическому   материалу   дается   дифференцированно:   детям   сообщается,   что   нужно знать на «3»,»4» и «5». Второй урок – проверка знаний теоретического материала (10 – 15 минут),  основная часть урока   –   решение   «опорных   задач».   При   решении   «опорных   задач»   необходимо   четко выделить условия, которыми характеризуется каждая задача, дать образцы их решения. Не все ученики класса усваивают решение «опорных задач» одновременно, поэтому контроль организуется дифференцированно. Третий урок –   закрепление   полученных   знаний   и   применение   их   на   практике,   то   есть отработка умений.                В 6­9 –х классах эту работу провожу так: на доске записываю задание для всех (можно   и   по   вариантам),   состоящее   из   обязательной   и   дополнительной   частей.   Дети подходят ко мне на проверку каждого задания по мере его выполнения; если решение верно, то в тетради ставится «+», и они идут решать дальше; если есть ошибка – получают консультацию учителя и исправляют решение. Чтобы не было задержки, консультирование могут   провести   и   ученики   групп   А   или   В.   Если   же   выполнение   задания   вызывает затруднение у большинства учащихся, то выполняем его на доске с комментарием. В конце урока можно оценить работу всех детей или выборочно, это решать учителю.              Проверить выполненную работу у каждого не вызывает труда: по количеству «+» и «+ ­» в тетрадях. К концу урока у учителя есть ясная картина усвоения решения «опорных задач» каждым учеником. Четвертый урок – урок углубления знаний для учащихся групп А и В. Только уровень сложности заданий для группы А изменяются, переходя от обязательных к творческим. Группа   В   сосредотачивается   на   упражнениях,   которые   требуют   хорошего   понимания основных положений темы и умений сделать 1­2 логических шага в направлении развития этих положений. Задания для группы С подбираются так, чтобы учащиеся снова и снова возвращались к основным моментам темы. Группы А и В работают самостоятельно, но могут подойти с вопросами к учителю.   Второй этап – дифференцированная домашняя работа. Домашняя работа дается дифференцированно как по теоретическому материалу, так и по практической части. После изучение новой темы учащимся объявляется, что надо знать на «3», «4» и «5». Третий этап – проверка усвоения пройденного материала. Этот этап можно проводить по­ разному. Одна из проверок – сквозная самостоятельная работа.  Готовятся  несколько  наборов  задач различной  степени  сложности.  Все  задания выполняются на отдельных листочках или в тетрадях и  сдаются учителю на проверку. В начале работы дается задание с простой задачей, а потом степень сложности повышается с каждым следующим заданием. Четвертый этап – организация базового повторения (уроки­консультации) Что   включается   в   такое   повторение?   Во­первых,   устранение   выявленных   пробелов   в теоретическом материале, разъяснение ошибок и недочетов в самостоятельных работах; во­вторых – это урок (или уроки) подготовки к  контрольной  работе по теме. Система задач к данной теме – основа, из которой выбираются задания с учетом «зоны ближайшего развития» каждого ученика, а именно: первое задание составляется, чтобы проверить усвоение решения «опорных задач»; второе – добавляются некоторые элементы сложности;   третье   –   аналогично   второму,   только   его   сложность   еще   чуть   увеличена; четвертое задание – повышенной сложности, требующее дополнительных знаний, смекалки, неординарного мышления. Пятый   этап   –   зачетные   работы,   самостоятельные   работы   контролирующего характера и контрольные работы. Самостоятельные и контрольные работы провожу дифференцированно. Проблемное обучение  Использование   методов,   основанных   на   создании   проблемных   ситуаций   и   активной познавательной деятельности учащихся, позволяет мне нацелить ребят на поиск и решение сложных   вопросов,   требующих   актуализации   знаний.   Проблемную   ситуацию   на   уроке создаю   с   помощью   активизи¬рующих   действий,   вопросов,   подчеркивающих   новизну, важность   объекта   познания.   Создание   в   учебной   деятельности   проблемных   ситуаций   и организация   активной   самостоятельной   деятельности   учащихся   по   их   разрешению,   в результате   чего   происходит   творческое   овладение   знаниями,   умениями,   навыками, развиваются способности. Проблемные   ситуации   могу   использовать   на   различных   этапах   урока:   при   объяснении, закреплении,   Таким образом, проблемное обучение позволяет мне направлять учащихся на приобретение знаний,   умений   и   навыков,   на   усвоение   способов   самостоятельной   деятельности,   на развитие познавательных и творческих способностей. Проблемная задача №2. мыслительные контроле.       Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?   Проблема: несоответствие  единиц измерения. Учащиеся   ищут   пути   решения   задачи,   используя   повествование   учителя   о   единицах измерения объемов.  . Задачи с несформулированным вопросом. Пример.   Шоколад   стоит   15   руб.,   коробка   конфет   30   руб.   Задайте   все   возможные вопросы по условию данной задачи. 2. Задачи с недостающими данными. Пример.   Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого – на 1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа? Учащимся задаются вопросы: Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить? Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить? А можно ли что­нибудь извлечь даже из имеющихся данных? Какое заключение можно сделать из анализа того, что дано? 3.  Задачи с излишними данными. Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш. 4. Задачи с несколькими решениями. Пример. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой. Проблемное обучение Пример   1.   7   класс   геометрия   тема:   «Сумма   внутренних   углов   треугольника».   Перед изучением   теоремы   ученикам   предлагается   построить   треугольник   по   трем   заданным углам.   Учащиеся   знают,   что   это   возможно   и   умеют   выполнять   такие   задания.   В ∟B=30°, С=50°. Как бы предлагаемом задании: 1)  А=90°,  точно ученик не откладывал требуемые величины заданных углов, он не может построить треугольник. Перед ним возникает проблема: «Почему в предлагаемых заданных нельзя ∟B=60°,  С=45°. 2)  А=70°,  ∟ ∟ ∟ ∟ построить треугольник, несмотря на то, что известны величины трех углов?» У ученика возникает потребность в познании изучаемого закона. В результате поставленного задания усваивание   учеником   знания   предстает   перед   ним,   как   требуемое   неизвестное   знание. Теперь   изучение   указанной   теоремы   индуктивным   или   дедуктивным   путем   будет составлять для ученика открытие нового.  Пример 2. На уроке геометрии по теме «Длина ломаной» ученикам предложена практическая работа в двух вариантах: начертить ломаную (В­I из двух звеньев, В­II из трех звеньев)   путем   измерения   сравнить   длину   ломаной   с   расстоянием   между   ее   концами. Результаты у всех, естественно разные. Учитель выписывает их в две колонки на доске. Длина ломаной                                        Расстояние между концами 15 см.                                                                       13 см. 08 см.                                                                       6,5 см.  11,3 см.                                                                    10 см. Ученикам предлагается внимательно рассмотреть числа и сделать предположение и зависимости между длиной ломаной и расстоянием между ее концами. После высказывания предположений ищут пути решения проблемы и переходят к доказательству в общем виде. Исследовательские методы в обучении Дают возможность учащимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую   проблему   и   предполагать   пути   ее   решения,   что   важно   при   формировании мировоззрения. Это важно для определения индивидуальной траектории развития каждого учащегося к геометрии в 8 классе по теме: «Равнобедренная трапеция». Цель: изучить понятие равнобедренной трапеции, сформулировать и доказать ее свойства, применить понятие равнобедренной трапеции в решении задач. 1. Класс разбит на группы, которые получают чертежи равнобедренной трапеции.  Назвать основные элементы  трапеции: стороны, углы, диагонали.  Сегодня мы изучим этот четырехугольник. Что интересует геометров при изучении фигур в первую очередь?  Соотношения между сторонами и углами.  Какова цель нашего исследования?  Выявить   соотношения   между   элементами   трапеции,   изучить   другие особенности этой фигуры.  Возьмите инструменты, измерьте стороны, углы, диагонали.  Сформулируйте гипотезы о свойствах этих элементов  Сформулируем другие особенности трапеции.  Высоты,   проведенные   из   вершин   меньшего   основания,   отсекают   от   нее равные прямоугольные треугольники.  Диагонали   разбивают   трапецию   на   два   равных   и   два   равнобедренных треугольника.  Можно ли считать, что мы изучили фигуру?  Нет. У нас только гипотезы.  Сформулируем и докажем теоремы. Урок математики в 6 классе по теме: «Длина окружности и площадь круга». Цель: изучить формулы длины окружности и площади круга, применить их в решении задач, получить практическим путем значение числа , развивать познавательный интерес. 1. Устно: а) округлить число до единиц, десятых, сотых 32, 829; б) найти среднее арифметическое чисел 4,8; 6,1; 7,1. 2. 1 вариант. Практическая работа.       взять бумажный круг, банку, стакан обвести по контуру на миллиметровую бумагу; измерить диаметр получившейся окружности, вычислить радиус; опоясать окружность ниткой и измерить длину получившейся нити; найти отношение длины окружности к ее диаметру; с   помощью   миллиметровой   бумаги   найти   площадь   круга,   ограниченного полученной окружностью; найти   отношение   площади   круга   к   квадрату   радиуса   соответствующей окружности. 3. 2 вариант. Создание проблемы. Дана окружность с центром в точке О и радиуса r. Опишем около нее квадрат ABCD и впишем в нее квадрат KMEP. ,  ,   и . . Определим число . 5. . Вывод. В каждом случае отношение длины окружности к ее диаметру и отношение площади   круга   к   квадрату   радиуса   соответствующей   окружности   есть   число постоянное. Это число называется греческой буквой . 6. Историческая справка. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом говорят археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление площади круга и длины окружности.     В Древнем Египте , в Древнем Риме . Все эти значения определялись опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что . С помощью современных ЭВМ число было определено до миллиона знаков после запятой. Игровые технологии Я   считаю,   что   использование   на   уроках   игровыхтехнологий   обеспечивает   достижение единства   эмоционального   и   рационального  в   обучении.   Так   включение   в   урок  игровых моментов   делает   процесс   обучения   более   интересным,   создает   у   учащихся   хорошее настроение,   облегчает   преодолевать   трудности   в   обучении.   Я   использую   их   на   разных этапах урока. Так в начале урока включаю игровой момент «Отгадай тему урока», при закреплении изученного материала – «Найди ошибку», кодированные упражнения. Так же мною   разработаны   викторины,   часы   занимательной   математики.   Всё   это   направлено   на расширение кругозора учащихся, развитие их познавательной деятельности, формирование определенных   умений   и   навыков,   необходимых   в   практической   деятельности,   развитие общеучебных умений и навыков. Пример   1.  В   6   классе   для   отработки   навыков   построения   точек   на   координатной плоскости по их координатам использую «Конкурс художников».Даны координаты точек (3;14); (4;15); (3;16); (2;15); (3;14); (0;7);(1;6); (­2;3); (­4;3); (­2;2); (­1;1); (0;2); (1;1); (2;2); (3;2); (4;2); (5;1); (6;2); (3;5); (0;2); (0;0); (1;­1); (1;­3); (2;­4); (2;­7); (0:7); (0;­8); (1;­9); (3;­ 7); (5;­9); (6;­8); (6;­7); (4;­7); (4;­4); (5;­3); (5;­1); (6;0); (6;2); (7;1); (8;2); (10;3); (8;3);(5;6); (6;7);(3;14); Глаза (1;8);(2;9);(3;8);(4;9);(5;8); Рот (1;7); (2;6);(4;6);(5;7);(1;7). Что получилось? Пример 2 Игра “Домино”. Правила игры: Для игры готовятся карточки с дифференцированными заданиями, чтобы в игре могли участвовать все ребята. Каждая карточка делится на две части. В этих частях размещают задания и ответы. Карточки раздают участникам игры. Играющие по очереди выставляют свои карточки так, как в обычном домино, чтобы в конце игры цепочка замкнулась, но чтобы каждая следующая карточка была логически связана с предыдущей. При этом необходимо теоретически обосновать тот факт, который написан на карточке игрока. Если ученик неправильно выставил карточку или не сумел объяснить причину ее выставления, то он может воспользоваться помощью ребят, но за это ему снижается оценка. Игра проводится на уроке как один из этапов групповой работы для повторения и закрепления   материала   по   всей   пройденной   теме   или   нескольким   темам. Предполагается   наличие   нескольких   комплектов   игры,   чтобы   активизировать работу учащихся. В каждой группе обязательно наличие арбитра, который будет оценивать правильность ответа. Ими могут быть наиболее успевающие учащиеся класса или старшеклассники.   Тестовые технологии Задания на тестовой основе получили широкое распространение в практике преподавания. Я их использую на различных этапах урока, при проведении занятий разных типов, в ходе индивидуальной, групповой и фронтальной работы, в сочетании с другими средствами и приемами обучения. Сегодня существуют разнообразные варианты тестов. На мой взгляд, тесты,  созданные  самим   учителем,  позволяют  наиболее  эффективно  выявлять  качество знаний, индивидуализировать задания, учитывая особенности каждого ученика. Тестовые задания   составляю   с   учетом   задач   урока,   специфики   изучаемого   материала, познавательных возможностей, уровня готовности учащихся. Поэтому мною для каждой группы составлены тесты, направленные на формирование умений и навыков учащихся, на закрепление знаний. Тестовая технология помогает при контроле знаний учащихся. Тест обеспечивает субъективный фактор при проверке результатов, а так же развивает у ребят логическое   мышление   и   внимательность.   Тестовые   задания   различаются   по   уровню сложности   и   по   форме   вариантов   ответов.   Использование   тестовых   заданий   позволяет осуществить дифференциацию и индивидуализацию обучения учащихся с учетом их уровня познавательных способностей. Зачетная система  Данная   система   помогает   учащимся   подготовиться   к   обучению   в   образовательных учреждениях   СПО   и   ВУЗах.   Дает   возможность   сконцентрировать   материал   в   блоки   и преподносить его как единое целое, а контроль проводить по предварительной подготовке учащихся. Групповая технология  Групповая   технология   позволяет   организовать   активную   самостоятельную   работу   на уроке.   Это   работа   учащихся   в   статической   паре,   динамической   паре   при   повторении изученного материала, позволяет в короткий срок опросить всю группу, при этом ученик может побывать в роли учителя и в роли отвечающего, что само создает благоприятную обстановку на уроке. Так же применяю взаимопроверку и самопроверку после выполнения самостоятельной   работы.   Учащийся   при   этом   чувствует   себя   раскованно,   развивается ответственность,   формируется   адекватная   оценка   своих   возможностей,   каждый   имеет возможность   проверить,   оценить,   подсказать,   исправить,   что   создает   комфортную обстановку.  Пример 1.Тема: «Сложение, вычитание и сравнение дробей с разными знаменателями».  (6­й класс.)      Все ученики делятся на 3 группы (можно по рядам).                     В каждой группе по пять человек, из которых один «сильный», один «слабый», остальные подготовленности.       средним уровнем     со             На 1 этапе урока проходит активизация опорных знаний через устный счет или опрос. Предлагаются задания занимательного характера, например «Брейн – ринг» учитель задает вопросы, учащиеся отвечают. За каждый правильный ответ группа получает жетон, по завершению опроса определяется самая активная группа.  На 2 этапе проходит изучение нового материала по группам с использованием опорного конспекта. Каждая группа получает разные задания.      После завершения работы, каждой группе предлагается защитить свое задание у доски. Решить примера.  Пример 2 объяснением два с                  Тема урока «Вычисление производной» урок – практикум  (10 класс)         знаний  Задание группам установить соответствие между функциями и производными (повторение таблицы производных)  этап   Активизация   опорных     1                         1 группа:    2   этап.   Задания   группам:   используя   таблицу   производных   и   правила дифференцирования вывести формулу для указанной функции и показать ее применение. Группы получают разные задания, после выполнения каждая группа защищает свою работу у   доски   (объясняют   вывод   и   показывают   применение   на   примерах)    ;  ;   y   =   (­2)/(sinx)3  Вычислить   производную:   y=1/x5    );  Вычислить производную: y = ∛(x5 ); y = ∜((3x)7); y=6√(2x­1)3); y=∛((cosx)4  ).  xm);    Вычислить производную: y = 1/∛(x4 );  y = 7/5√( x2 );   y = (­3)/∜((7x)3 );  y=4/∛((sinx)5 ).        ;   y=3/x4    вывести   формулу   y   = вывести ;   y   =   5/(3x­7)6    формулу   формулу вывести группа: группа: y=1/п√( y=1/хп    2     xm   п√( 3                           3 этап. Самостоятельная работа (группы получают одинаковые задания на карточках), после выполнения проходит взаимопроверка. После каждого этапа учащиеся работаю с оценочными листами.    Технология модульного обучения  В практике своей работы использую технологию модульного обучения. Модули программы составлены по темам для 1, 2 и 3 курсов на базе методических пособий (автор Башмаков М.И.   Математика.   10­11   классы,   базовый   уровень)   и   примерной   программой   учебной дисциплины МАТЕМАТИКА для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования по всем разделам курса. Пример 1Тема: “Показательные уравнения” Вариант №2. Уровень 1. Модуль 1. 1.   Вспомните   основные   свойства   степеней.   Уверенное   владение   необходимым   набором формул и свойств избавит Вас от множества непростительных ошибок и сэкономит время для решения более сложных заданий. Решение   большинства   показательных   уравнений   сводится   к   решению   простейших уравнений   вида  ,   а 1.   Из   монотонности   показательной   функции ,  следует  . Решите самостоятельно: 1.1. 37х + 2 = 93х , (1балл); 1.2. 5х – 4 = 125, (1балл); 1.3. 123х + 1 = 1, (1балл); 1.4.  , (2 балла); 1.5. 80,4х = 0, (1балл); 1.6.  , (2 балла). Модуль 2. 2. Метод уравнивания оснований. Решите уравнения,  Пример: Решить уравнение  . Решение:   Используя   формулу   и   свойства   степеней,   приведём   уравнение   к виду  . Это уравнение равносильно уравнению 2х2 – 4х = ­ 6. Решая квадратное уравнение х2 – 2х + 3   =   0,   получаем   корни   уравнения   х1 =   ­   1,   х2 =   3.   Ответ:   х1 =   ­   1,   х2 =   3.  ешите самостоятельно: 2.1.  , (2  балла); (0,8)3   ­   2х = , (1 балл); 2.2.  1,253 , (3 балла). Модуль 3. 3. Метод разложения на множители заключается в представлении данного выражения в   виде   произведения   нескольких   множителей.   Если   в   одной   части   уравнения   стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Т.о. уравнение можно представить в виде совокупности более простых множителей. Одними из более   популярных   способов   разложения   на   множители   являются   вынесение   за   скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращённого умножения. Пример: Решить уравнение 2 . 3х +1 – 6 . 3х – 1 – 3х Решение: Выносим за скобки степень с наименьшим показателем (так как а > 1), то есть, совершаем   операцию   деления.   При   делении   основание   степени   остаётся   прежним,   а показатели вычитаются. 3х – 1(2 . 32 – 6 – 3) = 9; 3х – 1 . 9 = 9; 3х – 1 Решите самостоятельно: 3.1. 2х ­ 1 + 2х ­ 2 + 2 х ­ 3 = 448, (2 балла); 3.2.  = 1; х – 1 = 0; х = 1. Ответ: х = 1.  = 9 , (4 балла). Модуль 4. 4. Метод   введения   новой   переменной   (способ   подстановки). Приняв  ,   t   >0, сводим   показательное уравнение    уравнение   к   алгебраическому  Пример: Решить Решение: Положив  , t >0, переходим к квадратному уравнению t2 – 10t + 9 = 0, корни которого t1 = 1 > 0, t2 = 9 > 0. Значит,   и   , откуда х1 = 0, х2 = 2. Ответ: х1 = 0, х2 = 2. Решите самостоятельно: 4.1. 4х – 10 . 2х ­ 1 – 24 = 0; (2 балла) 4.2.  , (3 балла). Модуль 5. 5.   Метод   решения   однородных   уравнений. Решение   однородных   уравнений   первой степени вида  , а  сводится к делению обеих частей уравнения на  однородных   уравнений   второй   степени   вида   соответственно на  . Пример: Решить уравнение  Решение:   Запишем   уравнение   в   виде  .   Относительно переменных 5х и 4хуравнение однородное второй степени. Поделим обе части уравнения на 42х  .   Получаем  ;   Положив  ,   t   >0,   переходим   к квадратному   уравнению   4t2 –   9t   +   5   =   0,   корни   которого   t1 =   1   >   0,   t2 =  >   0. Значит,   и   , откуда х1 = 0, х2 = 1. Ответ: х1 = 0, х2 = 1 Решите самостоятельно: 5.1. , (2 балла); 5.2. , (3 балла). Уровень 2. Модуль 6. Вы прошли средний уровень усвоения материала и Вы прошли средний уровень усвоения материала и Вам самостоятельно придётся выбирать метод решения уравнений. Решите самостоятельно: 6.1.  (1 балл); 6.2. 3х +1 + 3х = 108 (1 балл); 6.3. 2 х + 5 + 23 . 2х ­ 1 – 22 = 0, (2 балла); 6.4. 2 . 3 х+1 – 6 . 3х ­ 1 = 12, (2 балла). Уровень 3. Модуль 7. Вы освоили решение уравнений II уровня сложности. Целью дальнейшей Вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях. 7.1.   22х+   1 +   2х   +   2 ­   16   =   0,   (2   балла);   7.2.  ,   (3   балла); 7.3.  , (4 балла). Молодцы!   Вы   отлично   усвоили   тему   “Логарифмические   уравнения”.   Желаем дальнейших успехов!   . Информационно­коммуникационные технологии  На   сегодняшний   день   информационно   –   коммуникационные   технологии   занимают   всё большее   и   большее   место   в   образовательном   процессе.   Главным   преимуществом   этих технологий   является   наглядность,   так   как   большая   доля   информации   усваивается   с помощью   зрительной   памяти,   и   воздействие   на   неё   очень   важно   в   обучении. Информационные   технологии   помогают   сделать   процесс   обучения   творческим   и ориентированным на учащегося. ИКТ использую на уроках, применяя образовательные и обучающие   программы,   создаю   к   урокам   презентации,   использую   мультимедийное оборудование   для   показа   видео   по   различным   темам   разделов   курса   математики.   Использование ИКТ на уроках математики мне позволяет: сделать процесс обучения более интересным,   ярким,   увлекательным   за   счёт   богатства   мультимедийных   возможностей; эффективно   решать   проблему   наглядности   обучения;   расширить   возможности визуализации учебного материала, делая его более понятным и доступным для учащихся. Замечено, что учащиеся проявляют большой интерес к теме, когда при объяснении нового материала   применяются   презентации.   Даже   пассивные   учащиеся   с   огромным   желанием включаются   в   работу.   Использую   ИКТ   на   разных   этапах   урока:   устный   счёт,   при объяснении   нового   материала;   при   закреплении,   повторении,   на   этапе   контроля   ЗУН. Приобрела   энциклопедические   программы   из   серии:   “Открытая   математика”, “Виртуальная школа Кирилла и Мефодия” и др. Здоровьесберегающие технологии  Использование данных технологий позволяют равномерно во время урока распределять различные   виды   заданий,   чередовать   мыслительную   деятельность,   определять   время подачи сложного учебного материала, выделять время на проведение самостоятельных и контрольных работ, нормативно применять ТСО, что дает положительные результаты в обучении. При подготовке и проведении урока учитываю: дозировку учебной нагрузки; построение урока с учетом динамичности учащихся, их работоспособности; соблюдение гигиенических   требований   (свежий   воздух,   чистота); благоприятный эмоциональный настрой; профилактика стрессов (работа в парах, группах, стимулирование   учащихся);   оздоровительные   моменты   и   смена   видов   деятельности   на уроке,   помогающие   преодолеть   усталость,   уныние,   неудовлетворительность;   соблюдаю организацию учебного труда (подготовка доски, четкие записи на доске, применение ИКТ). Использование   вышеперечисленных   современных   образовательных   технологий позволяет   мне   повысить   эффективность   учебного   процесса,   помогают   достигать лучшего результата в обучении математике, повышают  познавательный интерес к предмету. Китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Но эти поиски необходимо организовать, при этом управлять учащимися, развивать их познавательную активность. Системная работа по использованию мною современных педагогических технологий и их   элементов   в   образовательном   процессе   приводит   к   тому,   что   успеваемость   по математике в группах 100%, учащиеся принимают активное участие в предметных неделях, участвуют в олимпиадах, научно­практических конференциях по предмету, у слабых учащихся снижается порог тревожности.   хорошая   освещенность,