Примеры применения приемов формирования метапредметных компетенций на уроках математики.

Приемы формирования метапредметных компетенций на уроках математики.

Каковы характеристики урока метапредметной направленности?

 

Ответ с  позиции авторов метапредметного подхода (Н. Громыко и Ю. Громыко), предусматривает  пять основных вопросов, которые должен учитывать учитель, когда идет на урок.

1. Что я делаю? (это предмет деятельности - «учу детей учиться»).

2. Для чего я делаю? (цель - «превратить» ученика из «знающего» в «думающего», т.е. показать ему способы изучения понятий по теме).

3. Как я это делаю? (например, при помощи приемов технологии проблемного обучения).

4.Какой это дает результат? (формирование предметных и общеучебных  умений, конкретнее, предметных, когда дети усваивают понятия темы, общеучебных, когда они овладевают логическими действиями и умственными операциями,  способами получения информации  о понятиях темы.

5. За счет чего этот результат достигнут? (урок как способ достижения результата )

 

Метапредметная направленность урока поддерживается применением в работе метода проблемного обучения, включающего в себя создание проблемных ситуаций, ученик становится в позицию не пассивного слушателя, а активного участника процесса получения нового знания.

Фрагмент урока по геометрии по теме «Сумма углов треугольника».

 Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще): Постройте треугольник с углами 3000, 12000, 2500 градусов.

Побуждающий диалог.

Учитель: - Вы можете начертить такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.)

Ученик: - Нет, не получается! (осознание затруднения.)

Учитель: - Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.)

Ученик: - Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.)

Формулировка учебной проблемы.

Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.

- Начертите треугольник.

- Измерьте его углы транспортиром.

- Найдите сумму углов.

- Какие результаты у вас получились?

- К какому круглому числу приближаются ваши результаты?

- Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

- Сверим вывод с учебником.

- А почему у вас получились неточные результаты?

 

Для проверки гипотез, вывода формул можно широко использовать исследовательские и практические работы.

 

Фрагмент урока алгебры 9 класса по теме «Геометрическая прогрессия».

В виде игровой ситуации предлагаю учащимся задачу, которая содержит жизненные факты, но при решении которой возникает необходимость в выводе новой формулы. Так, перед выводом формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии школьникам предлагаю, например, такую жизненную ситуацию.( Я ее использовала на уроке в УПК № 1 г. Донецка, когда была участницей областного конкурса «Учитель года»).

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 р., а ты мне в первый день за 100 000 р. дашь 1 к., во второй день за 100 000 р. - 2 к. и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем». Купец обрадовался такой удаче. Он посчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 рублей. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку. Создается проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл - купец или незнакомец?»

 

Учащиеся составляют последовательность чисел: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; … Убеждаются, что эти числа составляют геометрическую прогрессию со знаменателем q=2,количеством членов n=30 и первым членом равным 1. «Возможно ли вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии в общем виде?». Дается утвердительный ответ.

 При этом для «усиления» проблемности я предлагаю  детям найти историю о награде изобретателя шахматной игры.( «По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе ее изобретателя, ученого Сету, и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание». Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, на вторую - 2 зерна, на третью - 4 зерна и т.д. Возникает необходимость найти S64, где, а1=1, q=2, n=64. Учащиеся выводят формулу. Убеждаются, что купец проиграл.

 

Очень важно настроить ребят на интеллектуальную беседу. Учить наблюдать. А значит замечать.

 При изучении в 9 классе темы «Сумма n – первых членов арифметической прогрессии» рассказываю о том, как Карл Гаусс  сделал то, без чего нам не сосчитать БЫСТРО сумму чисел о т 1 до 100.

 

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От 1 и до 100

Сложить в уме все числа?

Давным-давно один мудрец сказал

Что прежде надо

Сложить начало и конец

У численного ряда.

Пять первых связок изучи-

Найдёшь к решению ключи.

1+100, 2+99, 3+98,..

 

Получаем: 101*50=5050 (задача К.Гаусса). Выводим формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии. Закрепляем при решении старинной задачи «Летит стая птиц. Впереди одна птица (вожак), за ней две, потом три, четыре и т.д. Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 20?»

 

Очень приятно, если я услышу: «А я заметил...». Значит, цель урока достигнута.

 

При изучении в 6 классе темы «Длина окружности»

создаю проблемную ситуацию, «Какой длины надо взять кусок проволоки, чтобы согнуть окружность данного радиуса?».

- Вспомните единицы измерения длины.

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерить линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

( дети отвечают)

 

Проводим практическую работу. (На парте находятся разные модели окружности, дети поочередно берут модели, обвязывают её ниткой, распрямляют  и измеряют длину нитки (т.е. измеряют  длину окружности.) Затем вносят результат в таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете диаметр и вносят  значение в таблицу. Делают вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.

 

Сообщения учащихся. Число π - это бесконечная десятичная дробь. Первые восемь цифр этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть (3,1415926). Или двенадцать цифр с помощью двустишия, в котором число букв в каждом слове соответствует цифре числа π: это я знаю и помню прекрасно. Пи - лишние знаки тут чужды, напрасны.

 

3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 2.

 

С помощью современных компьютеров число π было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знака.

 

Делаем вывод: итак, длина окружности вычисляется по формуле С = πd = 2πr, π ≈ 3,14.

Закрепляем при решение задач и упражнений.

Вычислите длину окружности, если r = 5 см. [≈31,4 см]

Вычислите длину окружности, если d = 100 м. [≈314 м]

 

Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах: нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? [75 м]

 

Решите следующую задачу.

 

Всем известны пушкинские строки:

 

У лукоморья дуб зеленый,

Златая цепь на дубе том.

И днем и ночью кот ученый

Все ходит по цепи кругом.

 

Какую линию описывает кот при своем движении?

 

Недавно я прочла стихотворение шестиклассницы одной из петербургских школ

 

«Исповедь школьницы»

 

«Может это переутомление?

Голова вдруг разболелась ни с чего…

Неизвестный член ищу я в уравнении

Почему-то грустно мне искать его.

Почитать мне книгу дали интересную,

Свежим воздухом хотелось подышать

Но шпионить я должна за неизвестными,

Неизвестных неизвестности лишать.

Беззаботные давно забыла игры я,

И не верю никому и ничему.

Как хотела бы я стать вот этим игреком,

Ускользающим в неведомую тьму.

Быть загадочной, как он и непонятною,

И загадку в глубине себя таить.

Стала б корнем уравнения квадратного,

Да такого, чтоб никто не смог решить.

Математику я не любила с садика,

Прибавлять нас там учили два к пяти.

Но выходит жизнь – сплошная математика.

Очень трудно было к этому прийти.

Забываем мы о жалости и нежности.

Модуль ненависти множим на любовь,

Вычисляем абсолютные погрешности

И большие числа обращаем в дробь.

А задачу-то подчас не понимаем мы,

Отвечая на поставленный вопрос.

Неизвестных неизвестности лишаем мы,

Чтоб решение с задачником сошлось».

 

 

 

Уже не так часто приходится слышать, что математика - это скучные формулы и утомительные вычисления, не имеющие практической пользы.

 

Каких детей нам бы хотелось видеть в роли своих учеников? Конечно, одарённых. А куда девать остальных, которых в наших классах большинство? Обязанность учителя - показать красоту математики, а главное - убедить в нужности приобретаемых знаний, показать их практическое применение.

 

Одним из направлений применения таких умений в математике является усиление прикладной направленности, это задачи на умение использовать приобретённые математические знания в повседневной жизни. Данные задания развивают метапредметные компетенции, показывают связь математики с жизнью, что, несомненно, развивает познавательные способности и обуславливает усиление мотивации к изучению самого предмета.

 

Приведу некоторые примеры задач такого вида.

В рамках Недели математики с учащимися 5-6 классов и их родителями можно провести игру «Математика в жизни семьи», целью которой была активизация познавательной деятельности учащихся, а одной из задач: создание условий для поиска экономного расходования денежных средств.

 

Это задачи по теме «Энергосбережение». В них нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии.

 

Задачи на тему покупок. В них нужно посчитать: количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов.

 

Задачи на нахождение количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза необходимая больному.

 

Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой.

 

Такого рода задачи можно использовать  и на уроках.

 

Так, при работе с темой «Проценты» в 5 классе ученикам можно предложить составить информационную таблицу или интеллект - карту по данной теме. По мере того как изучается тема, на уроках и для домашней работы предлагаются для решения задачи, которые в свою очередь были на экзамене  по математике в 11 классе. Задача решалась и, каково было удивление учеников, когда им  говорили: «Только что нами была решена задача реального экзамена по математике».

Буквально перед каникулами в 8 классе при изучении темы «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» я рискнула на каркасном макете показать угол между прямой и плоскостью, и ограничиваясь только формулой объема пирамиды, используя знания по данной теме,  подвела учеников к решению задачи 11 класса. Удивлению ребят не было предела.

 

Итак, метапредметный урок - это урок, на котором:

• школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы.

• ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как будто заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием

• обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Нельзя научить человека на всю жизнь, его надо научить учиться всю жизнь. Ведь какие задачи решаем в школе? В основном те, которые имеют строгий алгоритм решения, единственно верный ответ. Нередко можно услышать от ученика: «Мы такие задачи не решали, а при выполнении контрольной работы «попалась» такая задача». Нужно убедить ребёнка в том, что все задачи решить просто невозможно. Ему нужно научиться учиться.

 

"Напичканный знаниями, но не умеющий их использовать ученик напоминает фаршированную рыбу, которая не может плавать", - говорил академик Александр Львович Минц. А Бернард Шоу утверждал: "Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность". И активизировать познавательную деятельность - главная задача учителя. Не на каждом уроке применимы те или иные методы. И не все дети будут отлично знать наш предмет. Но есть такая народная присказка: «И на закате дня, когда солнышко, сделав свою работу, идёт на отдых, свои огоньки зажигают светлячки. Солнце не должно сердиться на светлячка. Так будем солнцем в своём классе!».

 

 

 

 

 

Т.П, Кушнир, учитель МБОУ «Школа № 11 г. Тореза»