Признаки параллелограмма

Геометрия 8 класс

Признаки параллелограмма

Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство:
рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,

AC - общая, AB = CD (по условию)
1 = 2 (как накрест лежащие углы)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 1-му признаку
равенства треуг.)

3 = 4

Решите задачу. В параллелограмме ABCD точки A₁, B₁, C₁, D₁ - середины отрезков OA, OB, OC, OD

Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ - параллелограмм

Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство:
рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,

AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 3-му признаку
равенства треуг.)

1 = 2

АВСD - параллелограмм
(по 1-му признаку параллелогр.)

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD  1=  2, ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

АО = ОС и ВО = ОD (по условию)
1= 2 (как вертикальные)

Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,

АВ l l СD( по призн. парал. прямых)

∆ АОВ = ∆СОD
(по 1-му признаку рав. треуг.)

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD  1=  2, ОА =ОС. Докажите, что ABCD – параллелограмм.