Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №16

 

 

Предметная область                       математика

 

 

 

 

 

 

 

Итоговый индивидуальный проект

 

 

«Математические термины и символы. История возникновения и развития»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор: Стрекалина Виктория Евгеньевна,

ученица 9а класса МОУ СОШ №16

г.о. Электрогорск Московской области

                                                     Руководитель: Чудакова Юлия Владимировна,                      

                                       учитель математики МОУ СОШ №16

                                                           г.о. Электрогорск Московской области

 

 

 

 

г.о. Электрогорск

2021

Содержан

Введение                                                                                                                 3

Символы и знаки                                                                                                    6   

1.                 История возникновения математических знаков и символов       6

2.                 Современная математическая письменность                                  8

3.                 Математические символы и знаки                                                   9                       

Словарь математических символов                                                                    15

4.                 Создание эскиза словаря математических символов и знаков    15                                                

5.                 Математические обозначения                                                         16

Заключение                                                                                                            19                                                                    

Литература                                                                                                             20                                                                      

Приложение                                                                                                           22                                                                                

                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           "Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного" – Аристотель.

Введение

      Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Название её произошло от греческого máthëma — наука. "Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики"

         В условиях существующего законодательства, математика является обязательным предметом для изучения в школе. Но сталкиваясь с реалиями жизни, обучающиеся понимают, что существует некий барьер между знаниями школьного курса математики и применением этих знаний в реальной жизни. Естественно возникают вопросы: цели изучения сложных формул, многочисленных правил, определений, теорем, – что в итоге приводит к снижение интереса к математическим знаниям.

         На уроках математики обучающимся не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математических наук в жизни человека и их связи с различными областями жизнедеятельности, об истории возникновении и развитии этой науки, ученых и их достижениях. В результате многие учителя слышат от своих учеников такие вопросы: «Зачем мне математика? Разве мне в повседневной жизни придется решать математические задачи? Я гуманитарий! Мне математика для поступления не нужна».

       Сталкиваясь с огромным количеством терминов, знаков мира математики, обучающиеся испытывают трудности в понимании, чтении и запоминании математической символики. Таким образом, возникает потребность в изучении «математического языка».

 

Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек (Приложение 1). Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.

Математическая "письменность", которую мы сейчас используем - от обозначений неизвестных буквами x, y, z до знака интеграла - складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики. 

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

Новизна нашей работы заключается в систематизации знаний путём изучения  материалов из истории математики.

Цель проектной деятельности: создание словаря математических знаков и символов.

         Задачи проектной деятельности:

¾              сформировать умения и навыки исследовательской работы, самостоятельного поиска необходимой информации, работая со справочной литературой и Интернетом;

¾              показать, что изучаемые понятия в разных предметах не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи;

¾              систематизировать полученные данные в единый сборник математических знаков и символов для обучающихся.

         Проектная работа охватывает различные эпохи становления математики как самостоятельной науки. Поэтому гипотеза работы заключается в том, что исследование истории развития математики даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний, сформировать представления о математике как части общечеловеческой культуры, развить метапредметные компетенции, и как следствии увидеть прикладной характер математических знаний.

        Предмет исследования: различные источники информации, связанные с историей развития математических знаний.

Цель работы:

1.                 Изучить историю возникновения символов.

2.                 Рассмотреть все возможные знаки и их применения.

3.                 Создание словаря математических знаков, символов.

Объекты исследования: математические символы и знаки.

Методы исследования:

1. Анализ литературы и материалов Internet-ресурсов:

¾              Исторический метод (исследование возникновения, формирования и развития терминов и символов в хронологической последовательности);

¾              Сравнение данных (сходство и различия используемых знаков и

символов математического языка в различных странах);

2. Моделирование справочной литературы для обучающихся школы:

¾              изучение требований к созданию справочной литературы;

¾              создание эскизов оформления толкового словаря математических знаков и символов;

3. Обобщение всех результатов.

Практическая значимость работы – созданные материалы могут быть использованы на уроках математики и во внеурочной работе.

Символы и знаки

1. История возникновения математических знаков и символов

      В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого) математический язык использует множество специальных символов, многие из которых были созданы еще до н.э.

      С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью

так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

       Анализируя информацию из различных источников (история математики, интернет ресурсы, связанные с математической символикой), мы пришли к выводу, что становление математической письменности прошло несколько этапов.

     Первые математические знаки – цифры. Можно с уверенностью сказать, что возникновение цифр предшествовало письменности. Самые древние системы нумерации – египетская и вавилонская, которые появились ещё за второе-третье тысячелетия до н. э. Для обозначения операций сложения и вычитания использовался один из иероглифов: изображение двух ног  .

Если направление «ног» у этого иероглифа совпадало с направлением письма, тогда он означал «сложение», в других случаях он означал «вычитание».

       Отличительная черта математики древнего Египта и Вавилонии заключалась в полном отсутствии доказательной базы. Понятия о теоремах и необходимости доказывать их логическим путём, опираясь на некие аксиомы, первые математические знаки для произвольных величин появились много позднее, начиная с 6 – 4 вв. до н. э. в Греции.

       В Египте способы вычислений носили прикладной характер, отвечая на вопрос «как?»; у греков же постановка вопроса была гораздо глубже – их интересовало «почему?». Поиски ответа порождали новую математику, отражающую основную мысль о необходимости логического доказательства утверждений.

В фундаментальном греческом сборнике научных открытий и доказательств – «Началах» Евклида (3 в. до н. э.), встречается обозначение величины начальной и конечной буквами соответствующего отрезка, а иногда используется запись и одной буквой. Такое обозначение дало возможность развития буквенного исчисления. Однако в классической античной математике буквенного исчисления создано не было.

Преемниками греков в истории математики стали индийцы. Индийские математики не занимались доказательствами, но они ввели в употребление множество новых понятий и терминов, а так же ряд эффективных методов решения математических задач. Именно они впервые ввели нуль, установили правила операций с нулем и иррациональными числами, а также ввели понятие отрицательных чисел (исторически понятие введено как фиксация торговцами денежных долгов).

Наша современная система счисления, основанная на принципе записи чисел и нуля как кардинального числа на определенной позиции, с использованием обозначения пустого разряда, называется индо-арабской.

Цивилизация, сложившаяся в Европе раннего Средневековья (ок. 400–1100), не была продуктивной, так как научная жизнь сосредоточилась исключительно на теологии и учениях о загробной жизни.

Создание современной математической письменности (символики, терминологии) относится к 14 – 17 вв. Ознаменованием революции естественнонаучного языка стали успехи в практической арифметике и учения об уравнениях. В различных странах стихийно появляются математические знаки для некоторых действий и для степеней неизвестной величины. Важными достижениями в алгебре и арифметике 16 в. в Западной Европе стали: введение в обращение десятичных дробей и правил арифметических действий с ними, но настоящим триумфом стало появление понятия "логарифм" в 1614 году, автором которого был Джон Непер.

Таким образом, можно сказать, что современная символика математического языка прошла путь от символов в виде окружающих предметов, переходя к полностью словесной записи, и наконец, современная математика – это международный язык знаков.

2.  Современная математическая письменность

К настоящему времени существует общепринятая международная система математических символов. Она складывалась исторически, как и любой естественный язык. Многие символы заимствованы из различных алфавитов мировых языков. Для записи чисел, например, повсеместно применяются арабские цифры. Как правило, используется десятичная система счисления. Условно существующие символы и знаки можно разделить на группы:

¾              знаки объектов;

¾              знаки операций;

¾              знаки отношений;

¾              вспомогательные знаки, которые используются для сочетания

¾              основных знаков.

Помимо фундаментальной и прикладной математики, математические обозначения имеют широкое применение в физике, а также (в неполном своём объёме) в инженерии, информатике, экономике, да и вообще во всех областях человеческой деятельности, где применяются математические модели.

Небольшая часть математических символов (по большей части, связанная с измерениями) включена в стандарт в ISO 31-11. Но, в целом, единые правила для обозначений скорее отсутствуют. Так знак умножения может быть записан как точка ∙, звёздочка * или крестик ×.

В Приложении 3 приведены примеры записи математических операций, доказательств, утверждений в различные исторические эпохи.

       3. Математические символы и знаки                              

3.1. Знаки сложения, вычитания

          История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример - кость Ишанго. Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.  

         В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания - двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий - они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.

Считается, так же, что наш знак   происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так: a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака "et" осталось только " t ", которое, со временем превратилось в " + ". Первым человеком, который, возможно, использовал знак   как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

         В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были более запутанными, так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) (Приложение № 3) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

 Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: «» и «-». Систематическое использование знаков «» и «-» для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана. Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он "позаимствовал" эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета.  В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака  и  , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака  не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест  (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид «  ».

3. 2.  Знак  равенства

Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике   равенство обозначалось словесно, например, est egale, или использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis - “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства "=" ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ "равенство", аргументируя словами: "никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка". Но ещё в XVII веке Рене Декарт   использовал аббревиатуру “ae’’.  Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII—XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда. На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства "≈" и тождества "≡" являются совсем молодыми - первый введен в 1885 году Гюнтером, второй - в 1857 году Риманом

3.3.           Знаки умножения и деления

Знак умножения в виде крестика ("х") ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году. До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника   (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659).

 Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях.  Деление в виде обелюс ("÷") ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)

3.4.  Знак  процента.

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского "pro centum", что означает в переводе "на сто". В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал "%". Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

3.5. Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности "∞" ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году.  Джон Уоллис  издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), где ввёл придуманный им символ бесконечности.  До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван "lemniscus" (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.

         Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось    . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Другой вариант - змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца. 

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности, т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства "лента Мебиуса" (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса - полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса

3.6. Знаки угла и перпендикулярности

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок      , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

3.7. Знак параллельности

Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).

3.8. Число пи

Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535...),  впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια —окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

3.9. Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса. 

Sinus с латинского - пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова "тригонометрия" не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе - полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто - джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить "тетиву" на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово - джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.

Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия.  Коти - изогнутый конец лука на санскрите.  Современные краткие обозначения   и   введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.

Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere - касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения - в одних странах чаще используется обозначение tan, в других – tg.

 

Словарь математических символов

4.   Создание эскиза словаря математических символов и терминов.

Ребята с первого класса знакомятся со многими математическими обозначениями. Становясь старше, они заинтересовываются о происхождении математических знаков, терминов, символов. Задумывались ли вы о том, откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали? Происхождение этих знаков не всегда можно точно установить.

Перенасыщенность сложными "строго математическими" определениями мешает обучающимся уловить суть изучаемого объекта, или явления. Возникает "языковой барьер".

Проведя анкетирование обучающихся МОУ СОШ №16 г. о. Электрогорск (см. Приложение 2), мы пришли к выводу, что учащиеся не знают историю возникновения математических символов, знаков и используют их, подражая своему учителю математики.

На наш взгляд, учитывая особенности мышления, восприятия и памяти обучающихся, существует необходимость создания учебного словаря математических терминов и символов для обучающихся. Данный словарь можно охарактеризовать как справочную литературу, но мы делаем упор на используем символические записи математических объектов, рассказываем об выдающихся открытиях и о великих математиках. Поэтому, наш словарь имеет две функции – "справочную" и "познавательную"(см. Приложение 4).

 Структура математического словаря

За основу "словаря математических терминов и символов" мы вязли  словарь русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой, но не все элементы словарной статьи мы будем использовать, так как целевой аудиторией являются обучающиеся образовательных учреждений.

По своей структуре словарь математических символов состоит из компонентов:

·                     Заглавное слово (выделено полужирным шрифтом прописными буквами) с указанием ударения.

·                     Толкование слова, содержащее:

а) символьное обозначение;

б) система помет, указывающих на историческую перспективу слова или значения.

Некоторые символы и термины сопровождаются рисунками, формулами.

В завершении, хотелось бы добавить, что как и любой язык, математический – совершенствуется, изменяется. Если раньше математика как наука развивалась в различных странах неравномерно и изолированно, то современная математическая письменность универсальна и носит международный характер. Есть ещё белые пятна в знаково-символической записи тех или иных понятий, поэтому, мы решили предложить обозначения для удобства, компактности записи, которые мы используем при решении или доказательстве математических утверждений (см. Приложение 3).

5.   Математические обозначения.

Символы	История символов
+ —	Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.
× ∙	Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).
/ : ÷	Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл  в середине XVII века.
=	Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.
	Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.
%	Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.
√	Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф  Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.
an	Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676).
( )	Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.
Σ	Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году
П	Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году
i	Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).
π	Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности.
	Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).
y'	Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.
	Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750—1840).
	Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.

 

Заключение

Математические знаки позволяют записывать в компактной и легкообозримой форме предложения, выражение которых на обычном языке было бы крайне громоздким. Это способствует более глубокому осознанию их содержания, облегчает его запоминание.

Математические знаки используются в математике эффективно и без ошибок, когда они выражают точно определенные понятия, относящиеся к объектам изучения математических теорий. Поэтому, прежде чем использовать в рассуждениях и в записях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. В противном случае его могут не понять.

В связи со сказанным необходимо подчеркнуть следующее. Математики не всегда могут сказать сразу, что отражает тот или иной символ, введенный ими для развития какой-либо математической теории, средствами которой можно решать практически важные задачи. Сотни лет математики оперировали отрицательными и комплексными числами и получали с их помощью первоклассные результаты. Однако объективный смысл этих чисел и действий с ними удалось раскрыть лишь в конце XVIII и в начале XIX века.

Знаки и системы знаков играют в математике роль, весьма сходную с той, какая в более широких сферах познания и практической деятельности людей принадлежит обычному разговорному языку. Подобно обычному языку, язык математических знаков позволяет обмениваться установленными математическими истинами, налаживать контакт ученых в совместной научной работе.

Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.    Литература.

1.                  Альбов А. От Абака до Кубита "История математических символов". -С.–П. 2015

2.                 Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов. –перевод Мишиной К., А Зыковой -М: Издательство ЭКСМО, 2007

2. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. - М: Просвещение, 1982

3. Рыбников К.А. История математики .- Издательство Московского Университета, 1974

4. Интернет. www математические символы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

 

Приложение 2

АНКЕТА

1.Знаете ли историю происхождения математических знаков?

А) Да, знаю – 0

Б) Нет, не знаю – 85%

В) Затрудняюсь ответить – 15%

2. Какой из математических знаков вам больше нравится в написании

А)  знак «+» ¾  25 %

Б)  знак « -  » ¾  10  %

В)  знак « ∙ » ¾   14%

Г)  знак « : » ¾   11 %

Д) знак « =» ¾     30%

Е) другие знаки ¾  10 %

3. Хотел(а) бы ты в будущем выбрать профессию, связанную с математикой?

А) Нет, не хотел (а) бы – 32%

Б) Да, мне бы хотелось, чтобы моя профессия была тем или иным образом связана с математикой – 59%

В) Затрудняюсь ответить – 9%

Результаты анкетирования

В анкетировании участвовали ученики МОУ СОШ №16 г.о. Электрогорск. Цель анкетирования: 1) выявить отношение учащихся к учению истории математики; 2) представления значения математических знаний в собственной жизни и деятельности человека; 3) познавательный уровень учащихся в математической области.

Приложение 3

Математические символы

Название	Создатель	Изначальное изображение	Современное изображение
Плюс	Шике и	ИЛИ	+
Минус	Пачоли	или	-
Десятичная запятая	Маджини и Непером	3|62; 3 (0) 62	3,62
Умножение	Эригон и Иоганн Ран, Лейбниц	*	X или  •
Деление	Отред и Лейбниц		:   или   /
Знаки сравнения	Томас Хэрриот	больше, меньше	<   >
Квадратные скобки	Бомбелли	…	[...]
Квадратный корень	Пачоли и   Кардано,  Кристоф Рудольф, Декарт	Rx
Пропорция	Декарт, Отред, Лейбниц	a|b||c|d или A.B..C.D	A:B=C:D
Функция	Иоганн Бернулли, Эйлер	x
Равно	Роберт Рекорд		=
Число пи	У.Джонс, Л.Эйлер	Περιφέρεια (окружность)	π  (Pi)

 

Приложение 4

 

Математический словарь символов и знаков.

 

Буква ,,М’’

 

Минус- это латинское слово minus – «менее». Это математический знак в виде горизонтальной черты, употребляемый для обозначения отрицательных чисел и действия вычитания. Введен в науку Видманом в 1489 году.

Знак минус (−) имеет  основных применения в математике:

1)указывает на операцию вычитания, например 6 − 5 = 1;

2) указатель отрицательных величин, например −5;

 

Буква ,,П’’

 

Плюс- (лат. plus «больше» — сравнительная степень от лат. multum «много») — графический символ операции сложения, а также признак положительного числа (+).

 Знак плюс (+) указывает на операцию сложения, например, 1 + 5 = 6.

 Знак плюс может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).

 

Буква ,,Р’’

 

Равно (=) - это  символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.

В математике знак равенства может использоваться как простое изложение факта в конкретном случае (2 = 2 ) или для создания определений.

 

Скачано с www.znanio.ru