Проект "Единицы измерения длины и объема в математике и физике"

Творческий проект: «Единицы измерения длины и объема в математике и физике» г. Сургут Цели проекта. 1. Научится   видеть   проблему   и   наметить       решений. 2. Выработать        большими объемами информации. 3. Развить навыки работы в команде.   самостоятельной     навыки                 пути   ее   работы       с Задачи проекта. 1. Научиться                 обрабатывать                 и                 обобщать     полученную     информацию     в    результате     проведения     опытов; 2. Научиться         технологии, методические задачи.   компьютерные   применять     новые             2 Оглавление. 1. Введение. стр. 4 2. Старинные единицы измерения дины. стр. 5­11 3. Из истории метра.  4. Методы измерения расстояний 5. Измерение объема стр 12­13 стр. 13­14 стр. 15­18 6. Определение параметров тела человека стр. 19 7. Творческие задания.  8. Выводы. 9. Литература стр. 20­24 стр. 25 стр. 26 3 «Наука начинается там,  где начинают измерять».                                                                                       Д.И.Мен делеев. 4 В курсе физики и математики мы очень часто при решении различных задач использовали   единицы   измерения.   Наша   группа   заинтересовалась,   а   когда стали возникать единицы измерения. Чтобы  правильно   решать   задачи  по   физике   и   математике,необходимо  знать основные   единицы   измерений  физических   величини  уметь   правильно переводить   их  в   кратные   и   дольные   единицы   (   или   наоборот).А   вот   о   многих единицах   измерений   знает  в   наше   время  уже   далеко  не   каждый!  Посмотрим, какие задачи были в учебниках в начале прошлого века! Попробуй решить! Сколько будет, если сложить 3 мили, 214 ярдов, 2 фута и 4 версты, 52 сажени, 2 аршина?  Подобные задачи ученики школ дореволюционной России решали, начиная с первого класса.  Сегодня мы отправимся в путешествие в глубь веков. Представьте, что мы изобрели машину времени и перенеслись в Древнюю Русь, чтобы узнать, как измеряли в прошлом различные величины. – До   ближайшего   населенного   пункта   6   верст.   Кто   знает,   что   это   за расстояние? ­  Одна верста – 1067 метров. ­  Давайте сосчитаем, какое расстояние нам предстоит пройти до Леоново.  ­  6402 м. ­ А сколько верстовых столбов мы насчитаем, если стоим у первого столба, а последний будет при входе в населенный пункт? ­ Семь. 5 В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень (248 см) – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; маховая сажень (176 см) – расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук; локоть (45 см) – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки. Первые единицы длины, как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека. Таковы сажень, локоть, пядь. В Англии и США до сих пор используется "ступня" – фут (31 см), " большой палец" – дюйм (25см) и даже ярд (91 см) – единица длины, появившаяся почти 900 лет назад. Она   была   равна   расстоянию   от   кончика   носа   короля   Генриха  I  до конца пальцев его вытянутой руки. Для   измерения   больших   расстояний   на   Руси   использовали   единицу "поприще", замененную позже верстой ( в разных местностях версту считали по­разному – от 500 до 750 сажен). От   восточных     купцов   пошла   единица   "аршин"   (тоже   означает "локоть") – существовали турецкий аршин. Персидский аршин и др. поэтому и возникла поговорка " мерить на свой аршин". В   связи   с   развитием   торговли   назрела   необходимость   установить четкие определения единиц и соотношения между ними. При Петре I русские меры были приведены в определенную систему: 1 верста = 500 саженям (1 км 67 м); 1 сажень = 3 аршинам (213 см); 1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (71 см); 1 фут = 12 дюймам (30 см 5 мм ); 1 пуд = 40 фунтам (гривенкам) (16 кг 400 г); 1 фунт = 96 золотникам (410 г).      В старину для определения единицы длины люди нередко использовали части своего тела, длину своих шагов и другие величины, которые всегда были под рукой.  Локоть – это длина руки от локтевого сгиба до кончика среднего пальца. Пядь – расстояние между растянутыми большим и указательным пальцами. Прямая сажень – расстояние между кончиками пальцев, вытянутых в стороны рук. Косая сажень – расстояние между пальцами вытянутой левой руки и носком отставленной правой ноги. 6 7 8 9 10 Некоторые старинные русские единицы измерений . В   связи   с   развитием   торговли   назрела   необходимость   установить четкие определения единиц и соотношения между ними. При Петре I русские меры были приведены в определенную систему: 1 верста = 500 саженям (1 км 67 м); 1 сажень = 3 аршинам (213 см); 1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (71 см); 1 фут = 12 дюймам (30 см 5 мм ); Некоторые английские и американские единицы измерений. Меры длины. Линия ­ 2.12 мм Дюйм ­ 25.4 мм Фут ­ 304.8 мм Ярд ­ 0.9144 м Миля ­ 1609 м Морские меры. Морская сажень ­ 1.83 м Английский кабельтов ­ 183 м = 100 морских саженей Американский кабельтов ­ 219 м = 120 морских саженей Морская миля ­ 1852 м Длина   характеризует   протяженность   или   расстояние   в   пространстве.  Для   ее измерения нужно выбрать какую­то единицу длины  и сосчитать, сколько таких единиц укладывается на данном отрезке. 11 Из истории метра. В  учебнике   математике   вы   уже   читали,  что   в   старину   длину   измеряли   не метрами или сантиметрами, а другими единицами, Эти единицы были связаны с размерами тела человека. Конечно, пользоваться такими единицами удобно – они всегда под рукой. Но, с другой стороны, у каждого был « свой аршин». Правда, со временем единицы были стандартизированы. Например, в Англии и США до сих пор пользуются единицами длины, связанными с размерами тела человека. Но они уже стандартизированы, т.е. все футы одинаковы и равны примерно 30 см, все дюймы одинаковы и равны примерно 25 мм. Тем не менее наличие   в   каждой   стране   своих   единиц   длины   создавало   определенные неудобства в развитии торговли, обмене научной информации и т. д. Поэтому ученые пришли в выводу, что во всем мире нужны одинаковые единицы длины и других физических величин.       По   предложению   Парижской   академии   наук   в   1791   г   (   во   времена Французской буржуазной революции) за единицу длины была принята одна сорокамиллионная   часть   парижского   географического   меридиана.   Эту единицу назвали метром ( по­гречески это означает мера). Был изготовлен эталон в виде платиновой линейки шириной 25 мм, толщиной 4 мм и длиной 1 м.      Со   временем   длина   меридиана   была   точно   измерена,   и   оказалась,   что изготовленный эталон не соответствует одной сорокамиллионной его части. Но в качестве единицы длины все­таки была оставлена длина изготовленного ранее эталона. По его образцу в 1882г был изготовлен новый эталон из сплава платины   с   иридием,   который   хранится   во   французском   городе   Севре,   в Международном   бюро   мер   и   весов.   А   тридцать   три   копии   этого   эталона хранятся в разных странах мира.     В России хранятся копии № 28 и № 11. 12 По   мере   совершенствования   техники   и   уменьшения   погрешности измерений   повышались   требования   к   точности   эталона.   Кроме   того, неудобства, связанные с необходимостью постоянного обращения в Палату мер и весов, где хранились эталоны, привели в 1960 г. к введению нового  13 эталона метра. До 1983 г. метр считался равным 1650763,73 длин волн оранжевой спектральной линии, излучаемой криптоновой лампой. Появление лазера позволило измерить скорость света с большей степенью точности  (с=299 792 458 м/ с), увеличив точность задания эталона на порядок величины по сравнению с криптоновой лампой. Метр­ единица длины, равная расстоянию, которое проходит свет в вакууме за время 1/299 792 458  с. Методы измерения расстояний.   Не   любое   расстояние   можно   непосредственно   измерить   линейкой   ­ метром.   Например,   расстояние   до   Луны   или   звезд   измеряют  методом триангуляции. Зная базу ­ расстояние  l  между двумя телескопами, расположенными в точках А и В на Земле, и углы а1 и а2 , под которыми они направлены на Луну,­ можно найти расстояния АС и ВС: АС= L sin a2/sin (a1+a2)       BC=L sin a1/sin (a1+a2) При   определении   расстояния   до   звезды   в   качестве   базы   можно использовать диаметр орбиты Земли, вращающейся вокруг Солнца: L=D/2 cos a В настоящее время расстояние до ближайших к Земле планет измеряется методом   лазерной   локации.   Луч   лазера,   посланный,   например,   в   сторону Луны, отражается и, возвращаясь на Землю, принимается фотоэлементом. 14 Измеряя промежуток времени t0, через который возвращается отраженный луч, и зная скорость света с , можно найти расстояние до планеты: L=1/2 ct0 Для   измерения   малых   расстояний   с   помощью   обычного   микроскопа можно   разделить   метр   на   миллион   частей   и   получить  микрометр,  или микрон.  Однако   продолжать   таким   образом   деление   невозможно,   так   как предметы, размеры которых меньше 0,5 микрона, нельзя увидеть в обычный микроскоп. Ионный микроскоп  позволяет проводить измерения диаметра атомов и молекул порядка 10­10м. Расстояние   между   атомами­1,5*10­10м.   Внутриатомное   пространство практически пустое, с крошечным ядром в центре атома. Наблюдение рассеяния частиц высокой энергии при прохождении сквозь слой вещества позволяет зондировать вещество вплоть до размера атомных ядер  (10­15м). Определив   в   Международной   системе   единиц   основную фундаментальную   единицу   метр   в   зависимости   от   диапазона   измерений, удобно   использовать   единицы,   большие   или   меньшие   по   величине.   Эти кратные  и  дольные  единицы  отличаются  от  основной  на порядки  величин. Название   основной   величины   является   корнем   слова,   а   приставка характеризует соответствующее отличие в порядке. 1 сантиметр = 1 см =10 ­2 м                       ( диаметр мизинца) 1 микрометр ( микрон) = 1 мкм =10 ­6 м  ( размер бактерий и клеток) 1 нанометр = 1 нм = 10 ­9 м                       ( размер молекулы). В результате выполнения нашей работы возник вопрос: « Какой объем имеет 1 лист бумаги?».   « Разве у листа бумаги может быть объем?». «А объем тела человека можно измерить?» 15 Измерение объема. Как узнать,  сколько  зерен  риса  помещается  в  стакан? Для  ответа  на этот вопрос нам понадобится научиться измерять еще одну важную величину – объем. Дело в том, что у плоских тел ( различных фигур) объема не бывает. Объем является   величиной,   связанной   с   пространственными   размерами   тел. Примером могут служить стакан, зерно риса и тело человека.     Для измерения объема надо определить, какое количество кубиков, объем которых принят за единицу, помещают в теле. То есть как бы построить тело из единичных кубиков. К примеру, все вы играли с кубиком Рубика. Для того, чтобы узнать его объем, нужно измерить, сколько цветных кубиков в него входит. Для   этого   необходимо   перемножить   количество   кубиков,   входящих   в   его длину, ширину и высоту: V= a b c          Итак,  Vкубика Рубика = 3*3*3 =27 кубиков. За единицы объема приняты объемы кубиков с ребрами 1 мм, 1 см, 1 м и т.д. Их называют кубическими миллиметрами (1 мм3 ), кубическими сантиметрами ( 1 см3 ), кубическими метрами ( 1 м3 ) и т. д. Если считать, что ребро кубика Рубика равно 1 см, то его объем удобно выразить в кубических сантиметрах:    Vкубика Рубика = 3*3*3 = 27 см3. 16 Существуют и другие единицы объема. Меры объёма.   Объем жидкостей часто измеряют в литрах и миллилитрах, а объем нефти – в баррелях ( 159 л ).   1 л = 1 дм 3               1 л = 1000 мл Русские меры объема жидких тел. Шкалик ­ 0,061 л.  Чарка ­ 1/10 штофа ­ 2 шкалика 0,123 л.  Штоф ­ 1,23 л.  Кружка ­ 10 чарок  Четверть ­ 3,075 л.  Ведро ­ 10 кружек ­ 12,3 литра  Английские и американские меры объема жидких тел. Английский джилл ­ 0.142 л Английская пинта ­ 0.568 л Английская кварта ­ 1.136 л Английский галлон ­ 4.546 л Английский баррель ­ 163.6 л 17 Американский джилл ­ 0.118 л Американская пинта ­ 0.473 л Американская кварта ­ 0.946 л Американский галлон ­ 3.785 л Американский баррель ­ 119 л Американский нефтяной баррель ­ 158.97 л Измерить объем кубика Рубика несложно.               А как измерить объем тела неправильной формы? Например, объем камня, ложки , болта и др.? Объем  тела   неправильной  формы  и  объем  жидкости  измеряют  с  помощью мензурки.   Мензурка   –   это   прозрачный   сосуд   с   делениями,   указывающими объем налитой в нее жидкости. Чаще всего шкалу мензурки градуируют в миллилитрах.    Измерение объема твердых тел с помощью мензурки производят следующим образом.   Сначала   наливают   в   мензурку   некоторое   количество   жидкости   и измеряют ее объем по шкале, нанесенной на мензурку. Затем погружают в жидкость тело, объем которого нужно измерить. При этом уровень жидкости в   мензурке   повышается.   Теперь   нужно   измерить   по   шкале   новое   значение объема – жидкости и погруженного в нее тела. И наконец, вычислив разность двух измеренных объемов, найти объем тела неправильной формы. 18 Если измеряют объем  тел из веществ, растворяющихся в воде, в мензурку вместо воды насыпают сыпучее вещество( сахарный песок, соль и др). Меры объема сыпучих тел. Гарнец ­ 3.28 л Четверик ­ 26.2375 л = 8 гарнцев Полуосьмина ­ 52.475 л = 4 четверика Осьмина ­ 104.95 л = 2 полуосьмины Четверть ­ 209.9 л = 2 осьмины Английский пек ­ 9.086 л Английский бушель ­ 36.35 л Английская четверть ­ 290.8 л Американская сухая пинта ­ 0.551 л Американская сухая кварта ­ 1.1 л Американский сухой галлон ­ 4.4 л Американский пек ­ 8.81 л Американский бушель ­ 36.24 л Итак, мы знаем как измерить объем тел правильных и неправильных форм. И   сразу   возник   вопрос:   «А   сможем   ли   мы   измерить   объем   тела человека?» Мы решили попробовать измерить объем тела Красношеина Кирилла, ученика 9 б класса. И сейчас мы вам представим результаты нашей практической работы. 19 Определение параметров тела человека. Цель работы: определить объем тела человека. Приборы   и   принадлежности:   лента   измерительная,   весы   медицинские, справочник по математике . Ход работы. 1. Представлено тело человека в виде совокупности геометрических тел. Примеры: голова – шар, рука (без кисти) – цилиндр или конус.   2. В учебнике геометрии найти формулу для расчета объемов и площадей выделенных элементов фигуры человека. 3. Выполните   необходимые   измерения,   которые   позволят   произвести нужные расчеты, заполнить таблицу. Голова  Шар Туловище Прямоугольный параллелепипед Рука Усеченный конус Усеченный  Нога конус Объем  V= 4/3пR V= a * b * c V=1/3Пh(r2+r21+  +rr1)            V=1/3Пh(r2+  r21+rr1) Длина  окружности Длина, ширина,  толщина a,b,c Длина руки L1,  охват  предплечья l1,  охват ладони l2  Часть тела Соответствую щая  геометрическа я фигура  (примерно) Расчетная  формула Измерения Объем тела, м3  V=0,365м3 V = 0,042м3 V = 0,4м3 Таким образом, при сложении объемов V1+V2+V3+V4 = V  получился следующий результат:  Объем  тела равен   0,811  м3 Длина ноги  L2, охват  бедра l3,  охват  щиколотки l4 V = 0,004м3 20 Попробуй реши! Задачи. 1. Какого роста была Дюймовочка? Выразите эту величину в единицах СИ.  2. «Семь пядей во лбу!» — так говорили вcтарь на Руси, желая похвалить умного  человека.  Каким должен быть лоб, чтобы уместить семь (твоих) пядей?  3. Купили 1200 аршинов ткани. Сосчитай, сколько это метров и сантиметров, если 1 аршин  – это 71 см 2 мм. Ответ: 854 м 40 см. 4. Купили 85 м ткани. Хватит ли этой ткани, чтобы сшить 17 костюмов по 4 м 80 см на  каждый? Ответ: Хватит. Пословицы 1. От горшка два вершка;  2. Коломенская верста;  3. Пишешь аршинными буквами;  4. Семь пядей во лбу;  5. Косая сажень в плечах;  Вершок, верста, сажень – чему равны? 1. Что обозначает выражение “от горшка два вершка”. (4,4 см). Сказать о каком горшке идет  речь. Это говорят о людях небольшого роста.  21 2. Кого называют “Коломенской верстой”? (Т.е. столб). Примени это прозвище на себя –  обидное оно или нет?  3. О ком можно сказать “У него семь пядей во лбу”? Так говорят об умном человеке. Как вы  отнесетесь, если так скажут о вас?  Реши кроссворд. По горизонтали: 5. Старинная единица площади в 10 930 м2. 6. Современная единица времени, равная 1/60 часа. 7. Старинная единица длины в 71 см 2 мм. По вертикали: 1. Старинная единица длины в 1 км 67 м. 2. Старинная единица массы в 400 г. 3. Старинная единица массы в 16 кг. 4. Современная единица массы в 100 кг. Ответы По горизонтали: 5. Десятина. 6. Минута. 7. Аршин. По вертикали: 1. Верста. 2. Фунт. 3. Пуд. 4. Центнер. 22 Тест 1.Что в древней Руси применялись в качестве единиц        измерения длины? а) ярд б) косая сажень в) фут 2. Какую единицу использовали для измерения больших  расстояний на Руси? а) аршин б) фут в) поприще 3.Расстояние между концами пальцев расставленных в  сторону рук? а) аршин б) локоть в) маховая сажень 4. Единица длины появившаяся почти 900 лет назад? а) ярд б) поприще в) фут 5. От каких купцов нашла единица  "аршин"? а) южных б) восточных в) северных 23 6 1 3 2 4 По горизонтали: 5 24 3.Единица измерения на Руси для больших                расстояний?                                                                   4.Как в дальнейшем называлось поприще? По вертикали:                    6.В переводе с английского слово "ступня"? 1.Расстояние от концов пальцев до локтя        руки?                                       2. Наиболее древняя русская мера длины                      5. Какая единица длины пришла от восточных                 купцов? 25 , , ,, ,, 26 ВЫВОД. Мы выяснили : 1. Какие единицы измерения длины и объема существуют. 2. Какие   единицы   измерения   длины   и   объема   использовали   в старину. 3. Узнали какие единицы измерения длины и объема используют в настоящее время (в СИ). 4. Научились   измерять   объемы   тел   различных   форм   и   объем собственного тела.  5. Составили  творческие задания для использования на уроках физики и математики. 27 Литература. 1. Виленкин Н. и др. Математика. Учебник для 5 класса. Москва  20004 г. 2. Касьянов В.А. Физика. Учебник для 10 класса. Москва 2002 г. 3. Первое сентября. Физика. № 16, 2006 г. 4. Первое сентября. Физика. № 26, 2003 г. 28