Проект "Магия чисел"

ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ  (кружок по математике «Магия чисел»  в 5 и 6 классах) Актуальность исследования  обусловлена происходящими изменениями в образовании, вызывающими необходимость воспитания творческой личности, способной к самореализации в изменяющихся условиях, расширения базовых математических знаний, развития математических способностей одаренных детей. Цель   исследования  –   создание   условий   для   оптимального   развития   одаренных обучающихся, развитие интеллекта, мыслительной деятельности, творческих способностей. Объект исследования – учащиеся 5 и 6 классов. Предмет исследования  – психолого­педагогические условия развития математических способностей учащихся. Задачи:  ­ определить оптимальные психолого­педагогические условия, обеспечивающие раскрытие и развитие математических способностей учащихся; ­ создать организационные условия развития математических способностей; ­   вовлечь   учащихся,   имеющих   математические   способности,   в   различные   олимпиады, конкурсы и т. д. Теоретико­методологическая основа проекта: 1. Принцип системного подхода. 2. Принцип деятельностного подхода. Методы исследования: ­ подбор и анализ литературы по исследуемой проблеме; ­ диагностические, мониторинговые методы; ­   стандартные,   адаптированные   методики   преподавания   математики   и   работы   с одаренными детьми. Этапы работы: 2013 – 2014 год, 2014 – 2015 год. База эксперимента: учащиеся 5 классов (2013 – 2014), учащиеся 6 классов (2014 – 2015). Условия функционирования исследования: ­ введение в учебный план 5, 6 классов дополнительного часа; ­ осознание учащимися необходимости расширять математические знания; ­ проведение институциональных конкурсов, олимпиад, интеллектуального марафона; ­   привлечение   учеников   к   участию   в   муниципальных,   региональных,   всероссийских   и международных олимпиадах, конкурсах и т. д. Принципы функционирования исследования: ­ принцип индивидуализации обучения; ­ принцип свободы выбора учащимися дополнительных образовательных услуг; ­ принцип максимального разнообразия предоставляемых возможностей; ­ принцип возрастания роли внеурочной деятельности; ­ принцип особого внимания к проблеме межпредметных связей в индивидуальной работе с учащимися; ­ принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии учителя. Механизмы   реализации   программы  включают   в   себя   использование   комплекса организационных, педагогических мер, предусматривающих: ­ совершенствование методов и приемов работы с одаренными детьми; ­ расширение форм работы с одаренными детьми; ­   привлечение   одаренных   детей   к   интеллектуальным   конкурсам,   исследовательским работам; чисел» в 5,6 классах. ­ мониторинг развития одаренных детей. Работа   с   одаренными   учащимися   будет   реализована   через   программу   кружка   «Магия Критерии эффективности (результативности) Инновационно­педагогическая направленность Критерии Профессионализм исполнения Педагогическая эффективность Показатели эффективности ­ высокий интерес к математике; ­ способность преодолевать трудности; ­ стремление использовать новые знания; ­ способность к самообразованию ­   ориентация   на   достижение   высоких результатов ­ рост качества результатов образовательного процесса; ­   сформированность   общеучебных   умений   и навыков   учащихся   (ключевых   компетенций   в познавательной сфере); ­ развитие интеллекта; ­ способность к самообразованию. Критерии оценки ожидаемых результатов: ­ увеличение количества учащихся – участников предметных олимпиад разного уровня, конференции «Шаг в будущее»; ­ расширение сферы интересов обучающихся; ­ увеличение числа обучающихся, интересующихся математикой; ­ повышение уровня учебной мотивации, рост творческой активности. Формы представления результатов исследования: ­ участие в школьных олимпиадах, декаде математики; ­ участие в школьном интеллектуальном марафоне; ­ участие в региональной заочной математической олимпиаде; ­ участие в школьном туре конференции «Шаг в будущее»; ­ участие во всероссийских, международных олимпиадах. Формы и методы работы с одаренными учащимися: ­ индивидуальный подход в объяснении и проверке знаний; ­ консультации; ­ собеседования; ­ предметный кружок; ­ написание творческих рефератов; ­ олимпиады: очные, заочные, дистанционные; ­ предметная декада. Образовательные технологии: ­ обучение в сотрудничестве; ­ игровые технологии; ­ информационно­коммуникационные технологии. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №4» Рассмотрена                                    Принята                                         Утверждаю на школьном МО учителей                       МС школы                                   Директор МОУ математики                                             «___» августа  20__ г.              «Средняя общеобразо­ «___» августа 20__ г.                                 протокол №  1                           вательная школа №4» протокол №  1                                                                                               «___» августа 20___ г. Рабочая учебная программа кружка «Магия чисел» для 5, 6 класса Учитель: Мехонцева М. Г. 2013­2014 учебный год Составитель программы:  ­ Мехонцева Марина Григорьевна, учитель высшей категории, срок аттестации – 2013 год. Программа рассмотрена на школьном методическом объединении учителей математики  (протокол № 1 от ______), принята НМС, протокол № 1 от ________г.    Учебная программа кружка составлена   на основе: ­ Учебного плана  МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4» г.Шадринска на 2013­ Статус документа 2014 учебный год; ­   федерального   компонента   государственного   стандарта   основного   общего   образования 2004 г.      Учебная программа выполняет две основные функции.      Информационно­методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.      Организационно­планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование   учебного   материала,   определение   его   количественных   и   качественных характеристик   на   каждом   из   этапов,   в   том   числе   для   содержательного   наполнения промежуточной аттестации учащихся. Структура документа              Рабочая программа включает 6 разделов: 1. Пояснительную записку 2. Требования к уровню усвоения предмета 3. Учебно­тематический план 4. Содержание тем учебного курса 5. Информационные источники 6. Календарно­тематическое планирование. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В настоящее время все более актуальной становится проблема развития одаренных детей. Это,   прежде   всего,   связано   с   потребностью   общества   в   неординарной   творческой   личности. Неопределенность современной окружающей обстановки требует от человека не только высокой активности,   но   и   его   умения,   способности   нестандартного   поведения.   Раннее   выявление, обучение   и   развитие   одаренных   и   талантливых   детей   составляет   одну   их   главных   проблем совершенствования системы образования. Цель программы – создание условий для раскрытия и развития внутреннего потенциала, способностей   высокомотивированных   учащихся   и   детей   с   признаками   одаренности, удовлетворения их познавательных потребностей. Программа   математического   кружка   “Магия   чисел”   предназначена   для   организации внеурочной деятельности учащихся 5–6­х классов. Данная программа соответствует основной стратегии развития школы:      ориентации нового содержания образования на развитие личности;  реализации деятельностного подхода к обучению;  обучению   ключевым   компетенциям   (готовности   учащихся   использовать   усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач)   и   привитие   общих   умений,   навыков,   способов   деятельности   как   существенных элементов   культуры,   являющихся   необходимым   условием   развития   и   социализации учащихся;  обеспечению   пропедевтической   работы,   направленной   на   раннюю   профилизацию учащихся (выбор в 10­м классе физико­математического направления).  Когда   ребенок   переходит   из   начальной   школы   на   среднюю   ступень   обучения,   он   уже обладает определенными вычислительными навыками по выполнению действий с натуральными числами, умеет решать стандартные задачи двух – трех видов, но чаще всего у него не развиты способности к аналитической деятельности.  Главной задачей  данной программы является формирование и развитие аналитических способностей   у   одаренных   учеников,   формирование   исследовательских   умений,   а   также развитие   у   них   таких   психических   функций,   как   систематичность   и   последовательность мышления,   способность   к   обобщению,   сообразительность,   память   на   числа,   сосредоточение внимания, выдержку и настойчивость в работе.  Огромное внимание в программе уделяется нестандартным приемам быстрого и устного счета при выполнении арифметических действий с натуральными числами. “Приемы быстрого устного счета известны давно. Великолепные способности к устному счету таких блестящих математиков,  как   Гаусс,   фон  Нейман,  Эйлер   вызывают   настоящий   восторг.  Учителю  иногда полезно рассказывать и показывать известные вычислительные секреты. Тогда перед учениками откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная”, ­ так писал Сорокин А.С. в своей книге “Техника счета”, вышедшей в 1976 году. В связи с тем, что на уроках чаще всего учителю не хватает времени на демонстрацию особых приемов и их отработку, тем более что не всем   ученикам   под   силу   их   освоить,   знакомить   с   такими   способами   можно   на   занятиях математического   кружка.   Устный   счет   развивает   механическую   память,   быстроту   реакции, умение   сосредоточиться,   а   поиски   и   обоснование   новых   приемов   служат   формированию логических умений. Кроме того, знание особых приемов быстрого счета способствует развитию у ребенка аналитических способностей. Обучению   решению   задач   в   математике   уделяется   много   внимания,   но   единственным методом   такого   обучения   на   уроках   является   показ   способов   решения   определенных   видов стандартных задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими. Решением нестандартных задач на уроках учащиеся практически не занимаются или делают это крайне редко. А ведь именно решение таких задач способствует углублению знаний учащихся, развитию их   природных   способностей   и   дарований,   развитию   логического,   аналитического   мышления, вовлекает   их   в   серьезную   самостоятельную   работу.   Поэтому   на   занятиях   кружка   ученикам предлагаются различные виды нестандартных задач: числовые ребусы, старинные, логические задачи,   задачи   на   лабиринты,   на   разрезания,   перекладывания,   перекраивания,   переливания, взвешивания, комбинаторные задачи, а также даются способы и методы их решения. Предлагаемая   программа   ставит  своей   задачей  создать   у   учащихся   целостное представление о стандартных и нестандартных задачах, способах и схеме поиска их решения, развить   общие   умения   решать   любые   математические   задачи.   Кроме   того,   программа способствует расширению кругозора школьников, дополняет обязательный учебный материал сведениями о математике и математиках, о математических фокусах, софизмах, головоломках, вовлекает учеников в исследовательскую самостоятельную деятельность.   технологий:     образовательных Программа данного математического кружка рассчитана на 68 часов (по 1 ч. один раз в неделю). Работа математического кружка осуществляется с учетом индивидуального подхода к обучению учащихся с использованием активных форм и методов познавательной деятельности, современных информационно­коммуникационной, исследовательской   (проблемно­поисковой),   деятельностного   подхода   и   другие.   Учитывая физиологические   и   психологические   особенности   учащихся   5–6­х   классов,   занятия   кружка должны быть разнообразными как по содержанию, так и по организации учебной деятельности. Поэтому   занятие   кружка   включает   в   себя   либо   приемы   устного   счета,   либо   теоретические подходы   к   решению   задач   и,   конечно,   решение   самих   нестандартных   задач,   дополненные математическими   играми,   головоломками,   биографическими   миниатюрами,   занимательным материалом. Каждое теоретическое положение рассматривается на какой – либо конкретной задаче, что позволяет активно вовлекать учащихся в процесс ее обсуждения и решения. Во время проведения   занятий,   посвященных   изучению   теории   (поиск   плана   решения,   методы   решения нестандартных задач), уместна организация  групповой работы  школьников с целью  развития самостоятельности мышления и исследовательских умений. На протяжении всего периода кружковой работы с учащимися планируется выполнение творческих   и   исследовательских   работ,   соответствующих   их   способностям   и   интересам,   с которыми они могут выступить на занятиях математического кружка, школьных и городских научно­практических конференциях. Процесс   учебной   деятельности   на   занятиях   математического   кружка   необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории,   так   и   при   решении   задач.   Особое   внимание   должно   быть   уделено   развитию математической культуры учащихся и их способностей. В ходе проведения занятий кружка следует обратить внимание на то, чтобы обучающиеся овладели   умениями   общеучебного   характера,   разнообразными   способами   деятельности, приобрели опыт:        использования особых приемов устного счета;  решения стандартных и нестандартных задач;  исследовательской деятельности;  грамотного использования математического языка в устной и письменной речи;  поиска, систематизации, анализа, классификации информации;  использования учебной и справочной литературы.  Межпредметные связи       Программа построена с учётом реализации межпредметных связей.       Учащиеся,  используя знания данного курса, найдут широкое применение умений и навыков при   изучении   таких   предметов,   как   история,   информатика,   физика,   геометрия   и   алгебра, география, технология.            Кружок «Магия чисел» является опорным для всех дисциплин естественно­математического цикла. Последовательность изучения тем, принятая в программе, обеспечивает своевременную подготовку, необходимую для смежных дисциплин, в первую очередь для алгебры, геометрии и информатики.  Программа   математического   кружка   рассчитана   на   два   года   и   предусматривает диагностику развития детей.  Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню усвоения предмета и задают систему   итоговых   результатов   обучения,   которых   должны   достигать   все   обучающиеся, посещающие кружок «Магия чисел». ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА      В результате посещения кружка «Магия чисел» обучающиеся должны:     иметь   элементарные   умения   решать   задачи   повышенного,   по   сравнению   с обязательным, уровнем сложности; точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач; правильно пользоваться математической символикой и терминологией; использовать наиболее употребляемые эвристические приёмы. УЧЕБНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Тема  Количество часов ИКТ Игры, фокусы, конкурсы Исследования  1. Числа и  вычисления  2. Делимость целых  чисел  3. Задачи и их  решение  (теоретические  10 8 12 ­ ­ 1 2 2 4 3 3 ­ основы)  4. Виды  нестандартных  задач  5. Математические  чудеса и тайны 6. Биографические  миниатюры  Олимпиады  Выступления с  исследовательскими и творческими  работами ИТОГО 10 12 8 4 4 68 1 1 7 ­ 3 5 ­ ­ 10 16 ­ ­ ­ ­ 6 СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ 1. Числа и вычисления  Счет у первобытных людей. Необходимость устного счета в жизни. Приемы быстрого счета при сложении и вычитании натуральных чисел. Метод Гаусса. Прием перекрестного умножения. Способ “дополнений” при умножении двузначных чисел, близких к 50, 100 и чисел от 11 до 19. Прием умножения двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Приемы устного умножения на 4,5, 8, 9, 11, 15 , 25, 50, 99, 101, 111, 125, 155, 175, 999, 10101. Частные приемы деления чисел: последовательное деление, деление на 5, 25, 50, 125, 500. Приемы быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5, чисел второго, третьего, пятого и шестого десятков. Числа   –   карлики   и   числа   –   великаны.   Интересные   свойства   чисел.   Занимательные закономерности в мире чисел. 2. Делимость целых чисел  Признаки   делимости.   Свойства   делимости.   Деление   с   остатком.   Совершенные   числа. Дружественные числа. Числа­близнецы. 3. Задачи и их решение (теоретические основы)  Понятие о задачах, их структуре. Математическая модель и моделирование. Направление анализа задач. Сущность решения математических задач. Структура процесса решения задач. Стандартные задачи и способы их решения. Нестандартные задачи, подход к их решению. Теория графов. Уникурсальные кривые (фигуры). Принцип Дирихле. Проблема четырех красок. 4. Виды нестандартных задач  Логические   задачи   и   методы   их   решения:   использование   графов,   табличный   метод, диаграммы Эйлера – Венна. Задачи в стихах. Старинные задачи. Задачи на лабиринты. Задачи на разрезание, перекладывание, перекраивания, переливания, взвешивания. Комбинаторные задачи. 5. Математические чудеса и тайны Математические игры. Геометрические головоломки. Математические софизмы. Числовые ребусы. Математические фокусы. 6. Биографические миниатюры  Знакомство с яркими эпизодами биографии известных математиков: Пифагора, Архимеда, К.Ф. Гаусса, Л.Ф.Магницкого, Л. Эйлера, П. Чебышева, С.В.Ковалевской, А.Н.Колмогорова и др. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ 1. Я.И.Перельман. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. ­ М.: издательство Русанова, 1994. ­ 205 с.  2. З.   Н   .Альхова,   А.В.Макеева.   Внеклассная   работа   по   математике.   –   Саратов:   ОАО “Издательство “Лицей”, 2002. – 285 с.  3. О.С.Шейнина, Г.М.Соловьева. Математика. Занятия школьного кружка, 5­6 классы. – М.: издательство НЦ ЭНАС, 2005. – 207 с.  4. Л.М.Фридман. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся. – М: Просвещение, 2005.  5. В.А.Гусев, А.П.Комбаров. Математическая разминка. Книга для учащихся 5–7 классов. – М., Просвещение, 2005. – 254 с.  6. В.В.Мадер. Математический детектив. Книга для учащихся. – М., Просвещение, 1992.  7. Электронное   пособие.   Внеклассная   работа   в   школе.   Математические   загадки.   – Издательство “Учитель”.  8. Журнал “Математика в школе”. Делимость целых чисел. ­ №4, 2009, стр.36­41, №5, 2009, стр. 21­28.  9. М.И.Зайкин.   Математический   тренинг.   –   М.:   Гуманитарный   издательский   центр ВЛАДОС, 1996. – 173 с.  10. А.В.Фарков.   Математические   олимпиады.   Учебно­методический   комплект   ко   всем программам по математике за 5–6­е классы. – М.: Издательство “ЭКЗАМЕН”, 2006. – 190 с.  11. Е.Г.Козлова. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка. – М.: МИРОС, 1995. – 124 с. 12. Е.В.Галкин. Нестандартные задачи по математике: задачи логического характера. Книга для учащихся 5–11 кл. – М.: Просвещение, 1996. – 158 с.  Интернет­ресурсы 1. http://festival.1september.ru/ 2. http://allmath.ru/ 3. http://window.edu.ru/window 4. http://www.exponenta.ru/ 5. http://www.college.ru/modules.php/ 6. http://www.fipi.ru/ 7. http://www.math.ru/lib/cat/ 8. http://www.rusedu.ru/ 9. http://www.uchportal.ru/ 10.http://www.it­n.ru/ 11.http://school­collection.edu.ru/about/ 12.http://uroki.net/index.htm КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 класс № Название темы Всего часов В том числе дата Форма  теория практика план факт Образовате льный продукт 1­2 Театрализованное  представление –  презентация кружковой  работы (с привлечением  старшеклассников). Математические фокусы  (с часами, календарем). 3­4 Счет у первобытных  людей. Необходимость  устного счета в жизни.  2 ­ 2 представле­ ние фокусы 2 1 1 лекция Умение выполнять фокусы Опорный конспект Приемы быстрого счета  при сложении и вычитании  натуральных чисел. Биографическая  миниатюра. К.Ф.Гаусс  (презентация,  сообщение). Математическая игра “Не  собьюсь”. 5­6 Прием перекрестного  2 1 1 умножения.  Стихотворная страничка.  Арифметика.  Конкурс на знание  пословиц, поговорок,  загадок.  7­8 Понятие о задачах, их  2 1 1 структуре.  Математическая модель и  моделирование.  Направление анализа  задач. Сущность решения  математических задач.  9­ 10 Структура процесса  решения задач.  2 1 1 Решение стандартных  задач повышенной  трудности с применением  теоретических положений.  Игра­шутка.  11­ 12 Нестандартные задачи,  некоторые способы их  решения (эвристические  2 2 ­ практика сообщение практика практика Примеры решения заданий Опорный конспект Умение играть Примеры решения заданий лекция стихи практика лекция практика практика лекция практика практика лекция Умение составлять поговорки, пословицы, загадки Опорный конспект Примеры решения заданий Примеры решения заданий Опорный конспект Примеры решения заданий Опорный конспект правила):  а) сведение нестандартной  задачи (путем  преобразования или  переформулирования)  к другой, ей  эквивалентной, но уже  стандартной задаче;  б) разбиение  нестандартной задачи на  несколько стандартных  подзадач. 13­ 14 Решение простейших  нестандартных задач с  использованием  эвристических правил.  Игра “Перекладывание  карточек”.  15 Приемы устного счета.  Способ “дополнений” при  умножении двузначных  чисел, близких к 50, 100 и  чисел от 11 до 19.  16 Биографическая  миниатюра. П.Л.Чебышев  (презентация,  сообщение).  Игра на перекладывания со спичками.  17 Числовые ребусы,  содержащие операции  сложения и вычитания,  способы их решения. 18 Решение и составление  числовых ребусов  (творческая работа в  группах). Математические софизмы  (презентация,  сообщение).  0,5 0,5 1 1 1 ­ 1 1 1 1 0,5 0,5 практика Умение разгадывать ребусы сообщение Опорный конспект 2 ­ 2 практика Примеры решения заданий Умение играть Примеры решения заданий практика практика сообщение Опорный конспект практика лекция Умение играть Опорный конспект 19­ 20 Прием умножения  двузначных чисел,  оканчивающихся на 5.  Биографическая  миниатюра. Архимед  (презентация,  сообщение).  Математическая шутка  “Как доказать, что  ученики ничего не  делают?”  21­ 22 Приемы устного  умножения на 4, 5, 8, 25,  50, 125 (включая  самостоятельные  исследования)  Интересные свойства  чисел (сообщения  учащихся).  Игра “Попробуй  сосчитать”.  23­ 24 Приемы устного  умножения на 9, 11, 15, 99, 999 (включая  самостоятельные  исследования).  Решение нестандартных  задач на свойства чисел.  Игра “Буриме” с  использованием чисел.  25­ 26 Приемы устного  умножения на 101, 111,  155, 175, 10101 (включая  самостоятельные  исследования).  Решение нестандартных  задач на свойства чисел.  2 1 1 практика лекция игра Примеры решения заданий Опорный конспект 2 1 1 практика Опорный конспект 2 1 1 2 1 1 сообщения Опорный конспект игра исследова­ ние Примеры решения заданий Примеры решения заданий практика игра исследова­ ние Примеры решения заданий практика Примеры решения заданий Теория графов. 2 1 1 27­ 28 Решение нестандартных  задач с применением  графов (работа в парах)  Юмористическая  страничка.  29­ 30 Логические задачи, способ  их решения с помощью  графов.  2 1 1 Решение логических задач  с помощью графов  (групповая работа).  Задача­фокус “Продень  монетку”. Весенний тур олимпиады  для участников кружка.  Задание на лето  (написание творческой  работы по  заинтересовавшей теме).  Анкетирование  участников кружка.  31­ 33 34 3 1 ­ 0,5 3 0,5 лекция практика игра лекция практика фокус олимпиада сообщение Опорный конспект Примеры решения заданий Опорный конспект Примеры решения заданий Решение задач Творческая работа анкетирова­ анкета ние № Название темы Всего часов 1­2 Выступление  участников кружка с  творческими работами.  Поэтическая страничка. Стихи о числах. 3­4 Частные приемы  деления чисел:  последовательное  деление, деление на 5,  2 2 6 класс В том числе дата Форма  Образовате теория практика план факт ­ 1 2 1 льный продукт сообщение Творческая работа стихи исследова­ ние Примеры решения заданий 25, 50, 125, 500  (включая  самостоятельные  исследования).  Биографическая  миниатюра.  Л.Ф.Магницкий  (презентация,  сообщение).  Задача­сказка  “Бездельник и черт”.  5­6 Логические задачи,  2 1 1 матричный (табличный)  способ их решения.  Решение логических  задач с помощью таблиц (групповая работа). Игра “Найди  закономерность”. 7­ 10 11­ 12 13­ 14 Осенний тур олимпиады для участников кружка  (подготовка и  проведение).  Лабиринты.  4 2 ­ 1 4 1 Решение задач на  лабиринты. Китайская головоломка “Танграм”.  Устный счет.  2 1 1 Приемы быстрого  возведения в квадрат  двузначных чисел,  оканчивающихся на 5. сообщение сказка лекция практика игра Опорный конспект Примеры решения заданий олимпиада Решение задач лекция практика Опорный конспект Примеры решения заданий головоломка Умение решать головоломки лекция практика Опорный конспект Примеры решения заданий 15­ 16 Биографическая  миниатюра.  А.Н.Колмогоров  (презентация,  сообщение).  Как играть, чтобы не  проиграть?  Приемы быстрого  возведения в квадрат  двузначных чисел  пятого и шестого  десятков.  Исследовательская  работа по выявлению  закономерностей при  возведении в квадрат  чисел второго и  третьего десятков.  Феномены: “живые  компьютеры”.  17­ 18 Делимость целых чисел. Признаки делимости на  2, 5, 10, 4, 8 (включая  самостоятельные  исследования). Простые и составные  числа. Логическая игра  “Камушки” (с  применением ИКТ)  19­ 20 Делимость целых чисел. Признаки делимости на  3,9, 11, 15, 18 (включая  самостоятельные  исследования).  Совершенные числа.  Дружественные числа.  Числа­близнецы. сообщение игра 2 1 1 лекция, исследова­ ние Опорный конспект 2 1 1 2 1 1 Примеры решения заданий Примеры решения заданий Опорный конспект практика исследова­ ние лекция игра исследова­ ние Примеры решения заданий лекция Опорный конспект 21 Делимость целых чисел. 1 0,5 0,5 сообщение, Примеры Свойства делимости.  Делимость и остатки.  Биографическая  миниатюра. Евклид  (презентация,  сообщение).  22 Алгоритм Евклида.  Решение нестандартных  задач на делимость  (групповая работа). 23­ 24 Биографическая мини­ атюра. Л.Эйлер  (презен­тация,  сообщение).  Решение логических  задач с применением  диаграмм Эйлера­Венна (групповая работа).  Математический фокус  “Угадай размер обуви и  одежды”.  Принцип Дирихле.  Решение нестандартных  задач с применением  принципа Дирихле  (групповая работа). Логическая игра  “Бусины” (с  применением ИКТ)  25­ 26 27­ 28 Числовые ребусы,  содержащие операции  умножения и деления,  способы их решения.  Решение числовых  ребусов (групповая  работа).  Премия Дж. Филдса  (сообщение).  0,5 0,5 практика решения заданий лекция практика Опорный конспект Примеры решения заданий 1 1 сообщение 1 2 2 1 1 практика фокус лекция, практика игра 2 0,5 1,5 практика практика сообщение Примеры решения заданий Опорный конспект, решение задач Примеры решения заданий Примеры решения заданий 2 1 29­ 30 Решение старинных  задач и задач в стихах,  использование алгебра­ ического метода.  Логическая игра “Волки и козы” (с применением ИКТ) Комбинаторные задачи.  2 1 31­ 32 1 1 Решение логических  комбинаторных задач  (групповая работа).  Стихотворная  страничка (стихи  собственного  сочинения).  33­ 34 Выступление участни­ ков кружка с исследова­ тельскими работами.  Подведение итогов  работы (рефлексия,  диагностика).  Лекция  Опорный конспект игра лекция практика Опорный конспект Примеры решения заданий сообщения стихи 2 ­ 2 сообщения Исследовате льские работы