Проект "Текстовые задачи на движение"
Оценка 4.8

Проект "Текстовые задачи на движение"

Оценка 4.8
Разработки уроков
doc
математика
9 кл
22.08.2018
Проект "Текстовые задачи на движение"
Презентация к урокам "Задачи на движение"
Публикация является частью публикации:
Проект Задачи на движение.doc
ПРОЕКТ «Текстовые задачи на движение при подготовке к ЕГЭ» Оглавление. 1.Вступление. Актуальность темы. 2.Некоторые указания к задачам «на движение».                                                        3.Классификация задач «на движение». Примеры.                                                      4.Уроки итогового повторения в 11 классе по теме «Задачи на движение».            5.Список литературы.                                                                                                     6.Приложение. Слайды к уроку №1. 1. Вступление. Актуальность темы.     В настоящее время на экзаменах предлагаются задачи, решение которых  требует составления уравнения (или неравенства), а также их систем на  основании условия задачи.      Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако,  прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь  решать простейшие из них.    Задачи В13 можно условно разбить на следующие типы задач:     1)задачи «на движение»;     2)задачи «на совместную работу»;     3)задачи «на планирование»;        4)задачи «на зависимость между компонентами арифметических действий»;     5)задачи «на проценты»;     6)задачи «на смеси»;     7)задачи «на разбавление»;     8)задачи «с буквенными коэффициентами»;     9)задачи «на оптимальное решение» (т.е. на нахождение экстремума        функции);     10)другие виды задач.    Из привёденного выше перечня задач особое место занимают задачи «на  движение», так как решению этих задач мы уделяем много времени ежегодно с  5­го по 9­й класс. Именно поэтому чаще всего во второй части ГИА и в первой  части ЕГЭ мы встречаем задачу «на движение». 2.Некоторые указания к задачам «на движение». Примеры.     1.Основными компонентами этого типа задач являются: а) пройденный  путь(S); б) скорость(v); в) время(t). Зависимость между указанными величинами  выражается известными формулами: S=v∙t , v=S:t , t=S:v.  (1) (указанные величины должны быть в одной системе единиц, например: если путь в километрах, а время в часах, то скорость в километрах в час).    2.План решения обычно сводится к следующему:     а) Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является  неизвестной, и обозначим её через x, y или z  и т.д.     б) Устанавливаем, какая из величин является по условию задачи известной.     в) Третью (из оставшихся) величину выражаем через неизвестную (x) и  известную с помощью одной из формул (1).     г) Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано, как именно изменилась (уменьшилась, увеличилась и т.д.) третья величина.    3.Заметим, что если два каких­либо тела начинают движение одновременно, то в случае, если они встречаются, каждое с момента выхода до встречи  затрачивает, очевидно, одинаковое время. Аналогично обстоит дело и в случае,  если одно тело догоняет другое.    4.Если же тела выходят в разное время, то до момента встречи из них  затрачивает времени больше то, которое выходит раньше.    5.В задачах «на движение по реке» необходимо помнить следующие формулы:  vпо теч.=vсоб.+vтеч. ; vпротив теч.=vсоб.+vтеч. ; vсоб.=(vпо теч.+vпротив теч.):2. 3.Классификация задач «на движение». Примеры.     Задачи «на движение» можно условно разбить на следующие типы задач: 1.Движение из одного пункта в другой в одном направлении. Пример.    Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно  выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист  проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость  велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже  автомобилиста. Ответ дайте в км /ч.  Решение.    Для составления таблицы ответим на вопросы: а) в задаче два участника  движения или два условия движения? (два участника); б) какую величину  удобно обозначить за x ? (скорость велосипедиста); в) какая из величин нам  известна? (S=75 км). Составим таблицу.                     Автомобилист           Велосипедист v , км/ч            x+40                                 x t  , ч                   75               на 6 часов х S , км                  75                                  75               <              75 х 40 Из второй строки таблицы легко получить уравнение: 75 − х 75 х 40 =6                          x1=10, х2=−50 (не подходит по смыслу задачи).    Ответ: 10 км/ч скорость велосипедиста. 2.Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути. Пример.    Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,  расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился  обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал  останову на 3 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько  же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути  из В в А. Ответ дайте в км/ч.    Решение.    Для составления таблицы ответим на вопросы: а) в задаче два участника  движения или два условия движения? (два условия); б) какую величину удобно  обозначить за х ? (скорость из В в А); в) какая из величин нам известна? (S=70  км).    Составим таблицу.                          Из А в В                             Из В в А    v , км/ч              х−3                                        х    t  , ч                    70 х 3                   >                  70              на 3 ч (время  х остановки)    S , км                 70                                         70                                                     Получаем уравнение: 70 =3            х 70 х − 3               x1=10 , х2=−7 (не подходит по смыслу задачи).    Ответ: 10 км/ч скорость из В в А. 3.Движение из разных пунктов навстречу друг другу. Пример.    Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого  автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А.  Ответ дайте в км/ч. Решение.    Для составления таблицы ответим на вопросы: а) в задаче два участника  движения или два условия движения? (два участника); б) какую величину  удобно обозначить за x? (скорость первого автомобиля); в) какая из величин нам известна? (S1=350 км , S2=(470−350)км =120 км). Составим таблицу.                                 1 автомобиль                   2 автомобиль       v , км/ч                      x                                         60 350                    >                 х       t  , ч                           120               на 3 часа 60       S , км                        350                                      120                                                   Получаем уравнение: 350 − х 120 =3 60                                                   x=70(км/ч) –скорость 1 автомобиля.                      Ответ: 70 км/ч.    4.Основные компоненты движения заданы в общем виде (задачи с  параметрами). Пример. Дорога между посёлками А и В сначала имеет подъём, а потом спуск.  Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на a км/ч больше, чем на  подъёме, затрачивает на путь от А до В ровно k часов, а на обратный путь от В  до А половину этого времени. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на  спуске, если расстояние между посёлками b км/ч. Решение.    Так как на протяжении всего пути туда и обратно велосипедист на каждом из  участков как поднимался вверх, так и спускался вниз, то для облегчения  составления уравнения можно представить, что сначала на расстоянии b км  велосипедист ехал только вверх, а потом на расстоянии b км ехал только вниз.  Приняв за x км/ч скорость на пути «вверх», составляем таблицу:                                    «Вверх»                     «Вниз»             v , км/ч                x                              x+a             t  , ч                      в               +              х в              =    k+ ах к  (время «туда»  2 и             S , км                   b                                b                                     «обратно»)                                      Получаем уравнение:                                             в + х в  = ах 3к 2              x1,2= 4 в  ак 3  2  9 2 ка 2 16 в к 6    По смыслу задачи подходит только положительный корень         x= в 4  ак 3  2  9 2 ка 2 16 в 6 к  (км/ч)­скорость на подъёме.  Скорость на спуске:  4 в  3 ак  2  9 2 ка 2 4 в  3 ак  +a = 16 в 6 к в 2  9 2 ка 2  (км/ч) 16 6 к    Ответ:  в 4  3 ак  в 2  9 2 ка 2 16 к 6  км/ч, 4b>3ak.    5.Движение по водному пути. Пример.    Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки  отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в  пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот  прошёл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость  течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение.    Для составления таблицы ответим на вопросы: а) в задаче два участника  движения или два условия движения? (два условия, а плот упоминается только  для нахождения общего времени движения); б) какую величину удобно  обозначить за x? (собственную скорость яхты); в) какая из величин нам  известна? (S1=S2=120 км); г) чему равна скорость плота? (скорость течения  равна 2 км/ч).                                   Составим таблицу.                              «Туда»                          «Обратно»        v , км/ч            x+2                                  x−2 120 х 2        t  , ч                                +                120 х 2        S , км               120                                   120                                    Получаем уравнение:              =      24  (t плота) – 1. 2                                         +                          x1=22 , x2=− =11    120 х 2 120 х 2 2  (не подходит по смыслу задачи). 11              Ответ: 22 км/ч­ скорость яхты в неподвижной воде.    6.Определение длины (или скорости) объекта, который двигается мимо  неподвижного наблюдателя. Пример. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении  следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны  соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров.  Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо  товарного поезда равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах. Решение.    Подобные задачи решаем, используя только формулу S=v∙t .    Для начала найдём скорость обгона: 90−30=60 (км/ч). Теперь данная задача  сводится к ситуации, когда пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч за 1 минуту проходит мимо неподвижного объекта длиной 600 метров. Если длину  пассажирского поезда принять за x км, то получаем уравнение:                                            x+0,6=60∙ 1   60                                               x=0,4 (км)              Ответ: 400 метров− длина пассажирского поезда.     7.Тела движутся по окружности. Пример № 1.                                                                         Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал  велосипедиста в первый раз, а ещё через 31 минуту после этого догнал его во  второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 31 км.  Ответ дайте в км/ч. Решение.    Подобные задачи удобно решать с помощью введения двух неизвестных.    Пусть vвелос.=x км/ч, vмотоц.=y км/ч. Тогда до первой встречи Sвелос.= 50 ∙x км,  60 Sмотоц.= 10 ∙y км, причём Sвелос.=Sмотоц. . А до второй встречи Sвелос.= 60 31 50  60 ∙x км, 31 Sмотоц.= 10  60 уравнений: ∙y км, причём Sвелос.< Sмотоц. На 31 км. Получаем систему        50 60 41 60 x   y 10 60 81 60 y x  31                                              x=15(км/ч) ­ скорость велосипедиста.            y=75(км/ч) – скорость мотоциклиста.            Ответ: 75 км/ч. Пример № 2.    Часы со стрелками показывают 7 часов 50 минут. Через сколько минут  минутная стрелка в четвёртый раз поравняется с часовой?  Решение.    Глядя на часы, легко понять, что vм.стрелки=1 круг/час, vч.стрелки= 1  круг/час.     12    Если до первой встречи потребуется x часов, то Sч.= 1 ∙x круга, Sм.=1∙x круга, 12 причём Sч.20.                     № 4 (слайд 4).     Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал  велосипедиста в первый раз, а ещё через 3 минуты после этого догнал его во   второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км.  Ответ дайте в км/ч.                                                        Решение.    Пусть vвел.=х км/ч, vмот.=yкм/ч.                 1 5 1 12 1  х у 30 1 4  у  5 х        Домножим первое уравнение на 30, получим:                6 х х  5 4  6 х  5              у х 2 у х 4 х у     20  120     Ответ: 120 км/ч −скорость мотоциклиста.                      № 5 (слайд 5).    Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь на 6 ч меньше. Найдите скорость  лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в  км/ч.                                                   Решение.                               Против течения                 По течению           v , км/ч                 х­3                                  х+3           t  , ч                      55 х 3           S , км                     55                                     55                >                 55 х 3           на  6  часов    Уравнение  55  х 3  55  х 3  6   дорешать дома.                     № 6.    Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть −  со скоростью 120 км/ч, а последнюю −со скоростью 110 км/ч. Найдите  среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.                                                    Решение. vсредняя=(весь путь):(всё время движения) 1. Пусть весь путь − 1. 2. Тогда t1= 1 :60= 3 1 (ч);   t2= 180 3. vсредняя=1:( 1 180  1 360  1 330                 Ответ: 88 км/ч. 1 (ч);   t3= 360 1 :120= 3 3960  (км/ч) 45 88 )=1:                     № 7 (если останется время). 1 :110= 3 1 (ч). 330 Часы со стрелками показывают 11 часов 50 минут. Через сколько минут  минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?                                          Решение.     Показать на модели часов, что стрелки поравняются через 10 минут ровно в  12 часов.                  Ответ: 10 минут.                     № 8 (если останется время).    Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут  минутная стрелка в четвёртый раз поравняется с часовой?                                           Решение.      Используя модель часов, получаем: 1. Пусть скорость часовой стрелки vч.= 1  окружности  циферблата за час, а  12 скорость минутной стрелки −vм.= 1   окружность циферблата за час. 1 1 2. В первый раз минутная стрелка проделает путь, равный пути часовой  стрелки, плюс 40 минут(  2  циферблата) 3                         1∙t>  t      на  2 3 1 12 1 12 8  (часа) 11  t+ 2 3                          t=                          t= 3. Во второй, третий и четвёртый разы минутная стрелка проделает путь,  ровно на 1 круг больше пути часовой стрелки.                                                                        1∙t>  t     на 1                          t=  t+1 1 12 1 12 t=1 1  (часа) 11 4.    8 11  13 1 11 4  (часа)   ;     4 часа=240 минут.               Ответ: через 240 минут минутная стрелка в четвёртый раз поравняется с часовой. V. Подведение итогов урока. 1. Задачи на какую тему мы решали? (задачи «на движение»). 2. Какие основные типы задач выделили? (движение в одном направлении или  навстречу друг другу по земле; «половинный путь»; круговые трассы; движении  по водному пути; нахождение средней скорости). 3. На что следует обратить внимание при решении задач «на движение»? (чаще  всего подобные задачи решаем с помощью дробных рациональных уравнений; за  х чаще всего принимаем скорость; при составлении уравнения все величины  должны быть в одной системе единиц; во многих задачах, где не указано  расстояние, это расстояние принимают за 1; ответ в подобных задачах не может  быть выражен 0 или отрицательным числом; прежде чем записать ответ, надо  ещё раз прочитать вопрос задачи; в задачах «на круговые трассы» и «стрелки»  очень помогает наглядность). VI. Домашнее задание.     Довешать задачи 2,3,5, решить задачу: «Часы со стрелками показывают 11  часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз  поравняется с часовой?» . Урок № 2. Тема : «Самостоятельная работа по теме «Задачи на движение»». Цели урока:        −проверить умение учащихся решать задачи «на движение»;        −выявить наиболее проблемные места при решении задач данного типа; −продолжить повторение некоторых типов задач «на движение». I. Проверка предыдущего домашнего задания.  Устно сверим ход решения и ответы.                      № 2.            126 х  126  х 5  5                                   ОДЗ:   х х     0  5           126∙(х+5)=126∙х+5х∙(х+5)           126х+630=126х+5х2+25х           5х2+25х−630=0           х2+5х−126=0           D=25+504=529=232                 x1= 23 5  2  9    ;   х2= 23  5  2  14  (не подходит по смыслу задачи). Ответ: 9 км/ч −скорость велосипедиста из А в В.                     № 3.            1 х  5,0  х 4  5,0 30                                  ОДЗ:   х х х         0 4 20            30∙(х−4)=15∙х+0,5х∙(х−4)            30х−120=15х+0,5х2−2х            0,5х2−17х+120=0              х2−34х+240=0                   D1=172−240=289−240=49            x1=17+7=24     ;     х2=17−7=10 (не подходит, т.к. по условию х>20). Ответ: 24 км/ч −скорость первого автомобиля.                     № 5.             55  3 х  55  3 х  6    ОДЗ:  х≠ 3 55∙(х+3)−55∙(х−3)=6∙(х2−9)             55х+165−55х+165=6х2−54              6х2=384               х2=64              х1=8   ;   х2=−8 (не подходит по смыслу задачи) Ответ: 8 км/ч −скорость лодки в неподвижной воде.                     Задача.    По модели часов видно, что минутная и часовая стрелки встретятся в первый  раз через 40 минут.  II. Устно:  1. Назовите формулу пути. (S=v∙t). S ). v 2. Как найти v? t? (v= S    ; t= t   3. Что чаще всего обозначаем за х при решении задач на движение по земле?  воде? (v  ; vсобств.). Но при этом помним, что так бывает не всегда!   4. Как найти скорость по течению? Скорость против течения?                               (vпо теч.=vсоб.+vтеч.   ; vпротив теч.=vсоб.−vтеч.).     5. На что важно обратить внимание при решении дробного рационального  уравнения? (ОДЗ). III. Самостоятельная работа.                               Вариант I. 1. Решите задачу.    Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час −со  скоростью 100 км/ч, а затем два часа −со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю  скорость автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 2. Составьте уравнение к задаче (не решать).    Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в  км/ч. 3. Решите задачу, используя № 4 прошлой классной работы.    Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 4 минуты после отправления он догнал  велосипедиста в первый раз, а ещё через 12 минут после этого догнал его во  второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км.  Ответ дайте в км/ч.     (Ответы: 1) 70 км/ч; 2)  112  11 х                               Вариант II. 1. Решите задачу.  112  11 х  6 ; 3) 70 км/ч).    Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа −со  скоростью 100 км/ч, а последний час −со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю  скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 2. Составьте уравнение к задаче (не решать).    Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость  лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в  км/ч. 3. Решите задачу, используя № 4 прошлой классной работы.    Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал  велосипедиста в первый раз, а ещё через 30 минут после этого догнал его во  второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км.  Ответ дайте в км/ч.      (Ответы: 1) 92 км/ч; 2)  225 1 х   225  1 х  2 ; 3) 110 км/ч). После завершения работы, я  устно поясняю ход решения задач и озвучиваю  ответы. IV. Решение задач (вызываю учащихся к доске).                               № 1572 («Все задания группы В. Закрытый сегмент» под ред.  А.Л.Семёнова, И.В.Ященко, «Экзамен»,2012).    Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый                        проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину  пути со скоростью, меньшей первого на 15 км/ч, а вторую половину пути −со  скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым  автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что  она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.                                        Решение.    Пусть х км/ч −скорость первого автомобилиста, тогда (х−15) км/ч −скорость  второго автомобилиста на первой половине пути, 1 −весь путь.                             t1= 1 ч,  t2=( х 5,0 х 15  5,0 90 )ч,  t1=t2                               1 х  5,0  15 х  5,0 90        ОДЗ:   х х х       0  15  54                         90∙(х−15)=0,5∙90х+0,5х∙(х−15)                         90х−1350=45х+0,5х2−7,5                         0,5х2−52,5х+1350=0                         х2−105х+2700=0                         D=11025−10800=225                    х1= 15  105 2  60 ; х2= 15  105 2  45  (не подходит).             Ответ:  60 км/ч −скорость первого автомобилиста                               Задача. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 25 минут после отправления он догнал  велосипедиста в первый раз, а ещё через 27 минут после этого догнал его во  второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 18 км.  Ответ дайте в км/ч.                                        Решение. 1. Пусть х км/ч −vВ, y км/ч −vМ. 2. SВ1= 3. SВ2= 65 60 92 60 х  км, SМ1= х  км, SМ2= 25 60 52 60 y  км  ;     65 60  х y 25 60   y  км   ;     52 60  y 92 60  x 18 4.        13 12 52 60 5  x y 12 92 60  y  x 18     y=2,6х      2,135 60  х 92 60  х 18               2,43 60 х 18           х 18  60 2,43             x=25 (км/ч) −vВ.        y=2,6∙25=65 (км/ч) −vМ.     Ответ: 65 км/ч −скорость мотоциклиста.    Если останется время, решим задачу: «Первые 190 км автомобиль ехал со  скоростью 50 км/ч, следующие 180 км −со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км  −со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении  всего пути. Ответ дайте в км/ч».                                            Решение. vсред.=(весь путь) : (всё время)  1) 190+180+170=540 (км) −весь путь. 2) 190:50+180:90+170:100=3,8+2+1,7=7,5 (ч) −всё время. 3) 540:7,5=72 (км/ч) −средняя скорость.       Ответ: 72 км/ч. V. Домашнее задание: из сборника «ЕГЭ: 300 задач с ответами по математике.  Все задания группы В». № 1573, № 1576, № 1602 стр. 238 −243.                                         № 1573.     Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый  проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину  пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути −со скоростью, на 22 км/ч  большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.                                         Решение.    Пусть 1 −весь путь, х км/ч −скорость первого автомобилиста, тогда время,  затраченное первым автомобилистом − t1= 1  часов, а время, затраченное  х вторым автомобилистом − t2= 5,0 33  5,0  22 х  часов.    Так как автомобилисты затратили на весь путь одинаковое время, то            1 х  5,0 33 5,0  22 х                         ОДЗ:      0  х х       22            33∙(х+22)=0,5х∙(х+22)+0,5∙33х            33х+726=0,5х2+11х+16,5х            0,5х2−5,5х−726=0             х2−11х−1452=0            D=112−4∙(−1452)=121+5808=5929=772 х1= 77 11  2  44  ; х2= 77 11  2  33  (не подходит по смыслу задачи).                               Ответ: 44 км/ч −скорость первого автомобилиста.                                        № 1576.    Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,  расстояние между которыми равно 78 км. На следующий день он отправился  обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени,  сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.  Ответ дайте в км/ч.                                          Решение.                                   Из А в В                  Из В в А           v , км/ч                 х                             х+7           t  , ч                      78 х 7           S , км                    78                             78 78              =              х              +     7(время остановки)                           78 х  78  7 х  7                           ОДЗ:    х х     0  2                      78∙(х+7)=78∙х+7х∙(х+7)                      78х+546=78х+7х2+49х                      7х2+49х−546=0                       х2+7х−78=0                      D=72−4∙1∙(−78)=49+312=361=192                      х1= 19 7  2  6     ;     х2= 19  7  2  13 (не подходит по смыслу  задачи)                          Ответ: 6 км/ч −скорость велосипедиста на пути из А в В.                                         № 1602. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после  стоянки отправляется в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в  неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов,  а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из  него. Ответ дайте в км/ч.                                         Решение.    Пусть х км/ч −скорость теплохода в неподвижной воде. Составим таблицу:                            По течению              Против течения         v , км/ч           х+4                                 х−4         t  , ч                  384 х 4         S , км               384                                 384 384 х 4               +                        +       8    =    48             Получаем уравнение:              384  4 х  384  4 х  40                         ОДЗ:       х х     4  4             Разделим обе части уравнения на 8 :              48  х 4  48  х 4  5             48∙(х−4)+48∙(х+4)=5∙(х2−16)             48х−192+48х+192=5х2−80             5х2−96х−80=0             D1=482−5∙(−80)=2304+400=2704=522             х1= 48 52  5  100 5  20    ;   х2= 52 48  5  8,0  (не подходит по смыслу  задачи).                     Ответ: 20 км/ч −скорость теплохода в неподвижной воде. 5.Список литературы. 1) Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал  анализа.»−М.: Просвещение, 1990; 2) Семенов А.Л. «ЕГЭ: 300 задач с ответами по математике. Все задания группы  В/ А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, М.А.Посицельская,  С.Е.Посицельский, С.А.Шестаков, Д.Э.Шноль, П.И.Захаров, А.В.Семенов, В.А.Смирнов; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко.−3­е изд., перераб. и доп.  −М.: Издательство «Экзамен»,2012. 3) http:// mathege.ru – Открытый банк задач ЕГЭ по математике.

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"

Проект "Текстовые задачи на движение"
Скачать файл